苏州市高新区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A a3a2= b5 x4+x4= yy5=已知 m、 n 为正整数，且 ， ，则 n 的值（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 3下列计算中错误的是（ ） A 2a（ 3a） = 6 C（ a+1）（ a 1）（ ） =1 D 4若（ x+m）（ x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 8 B 8 C 0 D 8 或 8 5下图中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B CD 6如图所示， 中与 补的角共有（ ） A 3 个 B 2 个 C 5 个 D 4 个 7将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果 1=56，那么 2 等于（ ） A 56 B 68 C 62 D 66 第 2 页（共 16 页） 8一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D以上都有可能 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9（ 1+3x） 2=_ 10 3x（ 2x 1）（ x+3）（ x 3） =_ 11七边形的外角和为 _度 12若一个角的补角等于它的余角 4 倍，则这个角的度数是 _度 13如图，三角形 移得到三角形 知 B=45， C=65，则 _ 14如图， 1 是 一个外角，直线 别交边 点 D、 E， 1=120，则 2 的度数是 _ 15如图， 点 M， A=27， D=20，则 _ 16在 ， A B=10， ，则 C=_ 17如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是线段 中点，且 S S _ 18已知 a+b= 8， 2，则（ a b） 2=_ 三、解答题（共 64 分） 19计算： （ 1）（ 3+（ 4 2x4 2）（ 22（ 3 第 3 页（共 16 页） （ 3）（ 2a） 6（ 32+（ 2a） 23 （ 4） | |+（ 3） 0+（ ） 3（ ） 2 20利用乘法公式计算： （ 1）（ 2x y） 2 4（ x y）（ x+2y） （ 2）（ a 2b 3c）（ a 2b+3c） 21先化简，再求值： （ 1）先化简，再求值： a（ a 4）（ a+6）（ a 2），其中 a= （ 2）先化简，再求值：（ x+2y）（ x 2y）（ 2x y）（ 2x y），其中 x=8， y= 8； 22解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （ 1） +1 x 3； （ 2） 23如图， 0， 0，求 C 的度数 24如图，把一张长方形纸片 叠， C 点落在 C处， D 点落在 D处， 点 G已知 0，试求 度数 25如图，已知 分 分 0，试求： （ 1） 度数； （ 2）若 n，试求 度数 26为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、 0 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积（ ） 使用农户数（户 /个） 造价（万元 /个） A 15 18 2 第 4 页（共 16 页） B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 370村农户共有 498 户 （ 1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程 （ 2）通过计算判断，哪种建造方案 最省钱？造价最低是多少万元？ 27 1= 2， 3= B， G，猜想 关系，并证明你的猜想 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A a3a2= b5 x4+x4= yy5=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项 【分析】 根据同底数幂的乘法法则得到 a3a2=b5b5=yy5= x4+并得到2 【解答】 解： A、 a3a2=以 A 选项不正确； B、 b5b5=有 B 选项不正确； C、 x4+以 C 选项不正确； D、 yy5=以 D 选项正确 故选 D 2已知 m、 n 为正整数，且 ， ，则 n 的值（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘方可得 n=根据幂的乘方可得 2，然后再代入 ， 求值即可 【解答】 解： n=2 2=18， 故选： C 3下列计算中错误的是（ ） A 2a（ 3a） = 6 C（ a+1）（ a 1）（ ） =1 D 【考点】 单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式 【分析】 分别利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式求出即可 【解答】 解： A、 2a（ 3a） = 6确，不合题意； B、 25（ x+1） =x+25，不正确，符合题意； C、（ a+1）（ a 1）（ ） =1，正确，不合题意； D、（ x+ ） 2=x2+x+ ，正确，不合题意； 故选： B 第 6 页（共 16 页） 4若（ x+m）（ x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 8 B 8 C 0 D 8 或 8 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据已知式子，可找出所有含 x 的项，合并系数，令含 x 项的系数等于 0，即可求 m 的值 【解答】 解：（ x+m）（ x 8） =8x+8m =9 8+m） x 8m， 不含 x 的一次项， 8+m=0， 解得： m= 8 故选： B 5下图中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B CD 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 又 1= 2 是同旁内角， 不能判断 1= 2，故本选项错误； B、如图， 2= 3， 1= 3， 1= 2，故本选项正确； C、不能得到 1= 2，故本选项错误； D、不能得 到 1= 2，故本选项错误 故选 B 6如图所示， 中与 补的角共有（ ） 第 7 页（共 16 页） A 3 个 B 2 个 C 5 个 D 4 个 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 先找到 邻补角 根据平行线的性质求出与 等的角即可 【解答】 解： B， 又 B= B， 邻补角是 与 补的角有： B 故选 D 7将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果 1=56，那么 2 等于（ ） A 56 B 68 C 62 D 66 【考点】 平行线的性质 【分析】 两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等根据这两条性质即可解答 【解答】 解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等再根据两条直线平行，同旁内角 互补，得： 2 1+ 2=180，解得 2=180 2 1=68 故选 B 8一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D以上都有可能 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果 【解答】 解： 内角和是 1620的多边形是 边形， 又 多边形截去一个角有三种情况一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为 12 边形； 另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为 10 边形； 第 8 页（共 16 页） 还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是 11 边形 综上原来多边形的边数可能为 10、 11、 12 边形， 故选 D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9（ 1+3x） 2= 1+6x+9 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展开即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+6x+9 故 答案为： 1+6x+90 3x（ 2x 1）（ x+3）（ x 3） = 53x+9 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项 【解答】 解： 3x（ 2x 1）（ x+3）（ x 3）， =63x（ 9）， =63x ， =53x+9 11七边形的外角和为 360 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和等于 360 度即可求解 【解答】 解：七边形的外角和为 360 故答案为： 360 12若一个角的补角等于它的余角 4 倍，则这个角的度数是 60 度 【考点】 余角和补角 【分析】 等量关系为：这个角的补角 =它的余角 4 【解答】 解：设这个角为 x 度，则： 180 x=4（ 90 x） 解得： x=60 故这个角的度数为 60 度 13如图，三角形 移得到三角形 知 B=45， C=65，则 70 【考点】 平移的性质；三角形内角和定理 【分析】 由平移前后对应角相等求得 A 的度数，即可求得 D 的度数 【解答】 解：在 ， B=45， C=65， A=180 B C=80 45 65=70， 三角形 移得到三角形 第 9 页（共 16 页） A=70， 故答案为： 70 14如图， 1 是 一个外角，直线 别交边 点 D、 E， 1=120，则 2 的度数是 30 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据三角形外角性质得到 1= A+ B，则 B=120 90=30，然后根据平行线的性质即可得到 2 的度数 【解答】 解： 1= A+ B， B=120 90=30， 又 2= B=30 故答案为 30 15如图， 点 M， A=27， D=20，则 43 【考点】 三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据三角形的外角性质，求得 度数，再根据直角三角形的性质，求得 B 的度数 【解答】 解： 在 ， A=27， D=20， A+ D=27+20=47， 又 点 M， B=90 47=43 故答案为： 43 16在 ， A B=10， ，则 C= 150 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由 A B=10， ，从而求出 A、 B 的度数，再根据三角形内角和定理：三 角形的内角和等于 180，求得 C 的度数 第 10 页（共 16 页） 【解答】 解：在 ， A B=10， ， A A=10， A=20， B=10， 又 A+ B+ C=180， C=180 A B=180 20 10=150 故答案为 150 17如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是线段 中点，且 S S 2 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】 解： 点 E 是 中点， S S S S S S 8=4， S S 8=4， 点 F 是 中点， S S 4=2 故答案为： 2 18已知 a+b= 8， 2，则（ a b） 2= 16 【考点】 完全平方公式 【分析】 将（ a b） 2 化成含有 a+b 和 多项式，再代入数据计算即可 【解答】 解：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 a+b= 8， 2， 原式 =（ 8） 2 4 12， =64 48， =16 三、解答题（共 64 分） 19计算： （ 1）（ 3+（ 4 2x4 11 页（共 16 页） （ 2）（ 22（ 3 （ 3）（ 2a） 6（ 32+（ 2a） 23 （ 4） | |+（ 3） 0+（ ） 3（ ） 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算； （ 2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算； （ 3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算； （ 4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算 【解答】 解：（ 1）原式 =20； （ 2）原式 =44 （ 3）原式 =64964 9 （ 4）原式 = +1 9 = 8 20利用乘法公式计算： （ 1）（ 2x y） 2 4（ x y）（ x+2y） （ 2）（ a 2b 3c）（ a 2b+3c） 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根据平方差公式，即可解答； （ 2）根据平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1）原式 =44xy+4（ 22 =44xy+4 8 （ 2）原式 =（ a 2b） 3c（ a 2b+3c =49 21先化简，再求值： （ 1）先化简，再求值： a（ a 4）（ a+6）（ a 2），其中 a= （ 2）先化简，再求值：（ x+2y）（ x 2y）（ 2x y）（ 2x y），其中 x=8， y= 8； 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答 】 解：（ 1）原式 =4a a 6a+12= 8a+12， 当 a= 时，原式 =4+12=16； （ 2）原式 =45 第 12 页（共 16 页） 当 x=8， y= 8 时，原式 =200 200=0 22解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （ 1） +1 x 3； （ 2） 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： x 5+2 2x 6， 解得： x 3， 在数轴上表示出来为： ； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 故不等式组的解集为 2 x 1， 在数轴上表示出来为： 23如图， 0， 0，求 C 的度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补可得 C=180，再由条件 0， 0可得答案 【解答】 解： C=180， 0， 0， C=180 90 40=50 第 13 页（共 16 页） 24如图，把一张长方形纸片 叠， C 点落在 C处， D 点 落在 D处， 点 G已知 0，试求 度数 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据图形折叠的性质得出 D由平行线的性质求出 度数；根据三角形内角和定理求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 四边形 F 由四边形 叠而成， D 四边形 长方形， 0， 0， 00 在 ， 0， 0 80 0 0 25如图，已知 分 分 0，试求： （ 1） 度数； （ 2）若 n，试求 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）由 行，利 用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 角平分线，即可确定出 度数； （ 2）过 E 作 用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得 度数，根据平行线的性质求得 度数，则 可求解 【解答】 解：（ 1） 0， 又 分 0； （ 2）过 E 作 第 14 页（共 16 页） n， 又 分 n， n， 0， n+40 26为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、 0 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占