6不可压有势流.ppt

1、,理想流体多维流动基础,引言,伯努利积分,解 法,基本解,拉普拉斯方程,平面势流,概 念,无粘流,应 用,理 论,无旋流,绕圆柱流动,绕机翼流动,水波运动,机翼升力、诱导阻力,复 势 理 论,平面不可压缩,叶栅理论,实 际,7.1 流体微团运动分析,一、二维流动分析,1、线变形速度,单位时间微团相对伸缩量,AB长s，t时间后，AB在x方向投影为,则单位时间微团x向相对伸缩量为：,同理可得,2、剪切变形角速度,流体线：,流体质点组成随流体质点一起运动，可变形但不能断裂,剪切变形角速度：,任意两相互垂直流体线夹角的时间变化率的一半,以AB、AD为例,剪切变形角速度,3、旋转角速度,两条相互垂直的流

2、体线角平分线的旋转角速度作为微团旋转角速度,AB线：,AD线：,逆时针为正，顺时针为负,微团旋转角速度,4、速度的散度和旋度,散度,=体积变形率,旋度,7.2 有旋流动,流场中流体微团的旋转角速度不等于0的运动，旋涡运动。,集中涡（物理涡）,数学涡,一、涡量、涡线、涡管和涡通量,二、速度环量,流动速度沿给定封闭曲线的线积分,旋涡强度,三、有旋流中环量与旋涡强度的关系,1、数量关系,沿封闭曲线的速度环量等于张在该曲线上任意空间连续曲面的旋涡强度。即为斯托克斯定理,2、斯托克斯定理的意义,以速度环量代替涡强度,旋度不能测量 旋涡强度为面积分 速度可测量 环量为线积分,3、应用限制,连续，单连域,7

3、.3 无旋流动,有旋无旋取决于微团是否旋转，而与轨迹无关,一、无旋流中速度势函数,有旋流中，环量积分式,无旋流中,全微分的充要条件,Vx,Vy,Vz,速度势函数,对于圆柱坐标,二、引入速度势函数的意义,用一个标量函数替代三个速度分量，简化计算,通过势函数，可得速度场、压强场等相关参数,有一二维流场，Vxxy+20t，Vy0.5 ( x2y2 )+t2，判断其是否为无旋场，若是无旋场，求其势函数。,7.4 平面流动中的流函数,一、流函数的推导,-Vydx+Vxdy成为某函数全微分的充要条件,设该函数为，则：,令d0 即为常数，由流函数方程,流线方程,等流函数线就是流线，反之不一定成立,二、流函数

4、与流量的关系,dQ=Vndl,Vn=Vxcos(n，x)+Vycos(n，y),dy/dl,-dx/dl,流场中任意两点流函数之差等于通过这两点连线的任意曲线的体积流量,三、 速度势与流函数的关系,名称 : 势函数 流函数,条件: 无旋流 平面不可压缩流,引入:,定义:,等值线: =C (等势线) =C (流线）,性质: 等势线与速度垂直 流线与等势线正交,沿等流函数线：,沿等势线：,数值计算中常用来划分网格,解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。,【例4-3】 有一不可压流体平面流动的速度分

5、布为 该平面流动是否存在流函数和速度 势函数；若存在，试求出其表达式；若在流场中A （1m，1m）处的绝对压强为1.4105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【,（2）由流函数的全微分得： 积分 由速度势函数的全微分得： 积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努利方程 可得,C2 不可压缩无粘性流体平面势流,平面势流,平面流,无旋流,不可压缩,平面势流与基本解,挑选一些基本解i(i)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。,7.5 不可压平面势流的势函数方程和流函数方程,一、势函数方程,由不可压连续方程,对无旋流动：,代入连续方程,势函数方程,

6、梯度的散度,二、流函数方程,无旋流条件：,代入上式,流函数方程,三、边界条件,外边界（无穷远）：,内边界（物面）：,7.6 基本解的叠加原理,设有两个势函数1，2则：,相加,两势流叠加得一新势流，其速度势函数,6.4 几种简单的平面势流,一、直匀流 全流场以等速(U)做平行直线流动,速度分布,势函数,流函数,Vx=V，Vy=0,Vx=Vcos，Vy= Vsin,= Vcosx+ Vsiny+C,= -Vsinx+ Vcosy+C,= Vx+ C,= Vy+C,二 点源与点汇,物理背景 点源（Q 0）：流体从一点均匀地流向各方向； 点汇（Q 0）：流体从各方向均匀地流入一点。,当源汇位于原点O,

7、速度分布式为,Q=2rVr=C,Vr=Q/ 2r,当r0， Vr ，为数学中的奇点,势函数： 流函数：,三、 点涡,物理背景 与平面垂直的直涡线（强度为）诱导的流场。,当点涡位于原点O，势函数和流函数为,速度分布式为,四、 偶极子,当偶极子位于原点,等势线=C,流线 =C,7.7 几种简单平面势流的叠加,一、点源和点涡的叠加,势函数 流函数,流线方程：,速度分布：,二、直匀流和点源叠加,取Vx=V直匀流和位于原点的点源叠加,势函数流函数：,速度场：,叠加场的特征：,1、离源越远对直匀流影响越小；,2、存在速度为0点，即驻点S；,位置确定：,3、S点后，流体分成两路，相当此处有一物体，称半无限体

8、。,半无限体轮廓线：,将驻点坐标代入流线方程：,轮廓方程为：,采用不同强度的源流沿轴排列，可模拟不同的物面。,例C2.4.4 兰金半体绕流：均流+点源,已知: 位于原点的强度为Q（Q0）的点源与沿x方向速度为U的均流叠 加成一平面流场。,求： （1）流函数与速度势函数；（2）速度分布式；（3）流线方程； （4）画出零流线及部分流线图。,解： （1）流函数与速度势函数的极坐标形式分别为,（2）速度分布式为,（3）流线方程为,常数C取不同值代表不同的流线，其中零流线的一部分为该流场绕流物体的轮廓线。,(a),(d),(c),(b),(e),通过驻点A（-b,0）的右半部分零流线由A点的流函数值决定

9、,（4）零流线的左半支是负x轴的一部分（=），驻点A（-b,0）由 （c）式决定,零流线方程为,零流线及部分流线如图CE2.4.4所示，右半部分所围区域称为兰金(Rankine)半体，在无穷远处0和2，零流线的两支趋于平行。 由（g）式可确定两支距x轴的距离分别为,(f),(g),绕圆柱的平面势流,6.6 直匀流绕不带环流圆柱体流动（无环量圆柱绕流）,一、求解流场,均 流,求流函数,偶极子,边界条件,1、流动边界条件：,外边界：,r,内边界：,r=R,采用速度V直匀流与强度M偶极流叠加，复合流动势函数为：,对应速度分布为：,是否满足边界条件？,外边界：,r,满足,内边界：,r=R,若Vr=0，

10、则,满足,叠加后的势函数为：,同理流函数为：,2、势函数与流函数,3、速度分布:,4. 圆柱面上压强分布,表面压强系数,5. 压强合力 Fx=0（达朗贝尔佯缪）， Fy=0,代入上式,则：,二、圆柱形测速管原理,圆柱各点压强为：,只要测出P1，P2，P3就可求得速度,含 有3个未知数，需开3个孔,实际流体需要校准，确定仪表系数,7.8 直匀流绕带环流圆柱体流动（有环量圆柱绕流）,在无环量圆柱绕流流场中再叠加一个点涡（顺时针）,一、求解流场,二、流场分析,1. 速度分布,在圆柱面(S)上,C2.5.2 有环量圆柱绕流,2. 求解驻点位置(cr),3. 表面压强系数,|4aU 有两个驻点,|=4aU 有一个驻点