干涉法测微小量

1、膇干涉法测微小量蒅 pb10214023 张浩然薁一、实验题目：干涉法测微小量蒀二、实验目的：通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。芇三、实验器材：钠灯，牛顿环仪，玻璃片，读数显微镜。袆四、实验原理：芃 1.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径艿当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心o 向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。等厚干涉条纹也是一组以 o 点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。两束光的光程差为2莆2（ 1）羃螁式中 为入射光的波长

2、， 是空气层厚度，空气折射率 n 1 。羈当光程差为半波长的奇数倍时为暗环，若第m 个暗环处的空气层厚度为m ，则有蒆mm（2）2莄r ，可得rm2（ 3）mm2r蒃 式中 rm 是第 m 个暗环的半径。由式（2）和式（ 3）可得2mr（ 4）肁rm蒆 我们将式（ 4）作一变换，将式中半径rm 换成直径d m， 展开整理后有dm2ndm2螅r（5）4n袁 可见，如果我们测得第 m 个暗环及第（ m+n）个暗环的直径 d m、 dm+n，就可由式（ 5）计算透镜的曲率半径 r。螀 2 测细丝直径薆 （1） 观察干涉条纹膆将劈尖盒放在曾放置牛顿环的位置，同前法调节，观察到干涉条纹，使条纹最清晰。薃

3、 （2） 测量蕿 1） 调整显微镜及劈尖盒的位置，当转动测微鼓轮使镜筒移动时，十字叉丝的竖丝要保持与条纹平行。蚆 2） 在劈尖玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度 l ，测三次求其平均值及单位长度的干涉条纹数n20l薇 3） 测劈尖两玻璃片交线处到夹细线处的总长度l ，测三次，求平均值。肀 4） 由公式，求细丝直径薂 d nl nl 2022l 2螆五、数据处理：蚃 1. 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径螂 实验数据有 :莀袆环数肄第一组蒄第二组腿第三组蒅 d/mm羂 d/mm羈 d/mm肅 d/mm袆 d/mm蚄 d/mm羁三十环处肅 28.800肃 20.846膂 28.994螀 21

4、.008膅 29.034蒄 21.058袄 二十五环葿 28.476蕿 21.160袅 28.666节 21.348薂 28.710虿 21.398处芆二十环处肃 28.114螃 21.522膁 28.290聿 21.710羄 28.338蒂 21.756芁十五环处芆 27.710蚆 21.932芁 27.878莁 22.115蚇 27.930肃 22.162莄十环处蒁 27.220肈 22.402螅 27.388肂 22.608蒁 27.44022.644由 dm dm dm可得：实验组数123平均值标准差第三十环直径 d30/mm7.9547.9867.9767.9720.013367第二

5、十五环直径 d25/mm7.3167.3187.3127.3153330.002494第二十环直径 d206.5926.5806.5826.5846670.005249/mm第十五环直径 d155.7785.7635.7685.7696670.006236/mm第十环直径 d104.8184.7804.7964.7980.015578/mm第五环直径 d5/mm3.5783.5523.5233.5510.022465逐差法处理数据：由 rdm2n dm2，取 n=15 ，又589.3nm ，则有：4nmdm2dm2 /(mm) 2透镜曲率半径 r/mmn1530.26387855.927110

6、30.49306862.4091530.74776869.6124即可得： r= 1 3ri 862.650mm3 i 1不确定度分析：由 rdm2 ndm2 ，可推出不确定度传递公式为：4nur( 2dm num n )( 2dmum ) 24n4n又由测量时使用的鼓轮相当于千分尺，则可知仪 0.004mm由于其最小刻度为0.01mm, 所以估0.005mm2 2由 b =仪估可得u bb仪2 +估20.00213mm33又有 um(t0.95uam) 2(k0.95ub )2(t0.95m ) 2(k0.95ub )23可算出各个环数处的展伸不确定度，列表如下：m平均值 dm /mma 类

7、不确定度 uam /mm展伸不确定度 um /mm307.9720.0077170.072695257.3153330.001440.064975206.5846670.0030310.065979155.7696670.00360.066506104.7980.0089940.07535953.5510.012970.085404则有曲率半径的不确定度有：ur1(2d15 15u15 15 )2(2d15u15 )2 =19.65737mm4n4nur 2(2d10 5u10 5 )(2d10u10 )2 =16.89032mm4n4nur3( 2d5 15u5 15 )( 2d5u5 )2

8、 =14.98467mm4n4n则可得： ur1 (ur1ur2ur3 )17.17745mm3取 ur 17.177mm则可得出透镜的曲率半径的最终表达式为：r(862.65017.177) mmp=0.952.测细丝直径实验数据有：劈尖交线到发丝处总长度:实验次数l 1/mml 2/mml /mm17.22442.46835.24427.2142.45935.24937.1642.4535.29平均值35.26120 条暗纹的长度：实验次数l1/mml2/mml /mm121.22217.9983.224216.8613.5393.321312.5329.1283.404平均值3.3163

9、33分析标准差有 :3(lil)2ln0.0206mmi113(lil )2ln0.0736mmi11由 d nl nl20得：22l2dl20=0.0627 mml2即为所测头发丝的直径。对其不进行不确定度的分析，此为最终表达结果。六思考与讨论：思考题：1.参看图7.2.1-6 ，从空气膜上下表面反射的光线相遇在d 处发生相干，其光程差为abbccdad，为什么式（1）写2？22答：由于空气折射率n 1，且 ab 与 bc 之间夹角很小， 则有 ab bc cd da所以ab bccdad2222.牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？你实验用的牛顿环中心是亮还是暗？为什么？答：在牛顿环的

10、中心有0 ，由于光线不再下方进入空气中，故没有半波损失。有20 是半波长的偶数倍，牛顿环的中心级次是0 级。由于光线从上方进入，则其中心为暗斑。 实验中有光线从凸透镜上方进入，观察我所做实验中的牛顿环中心确实就是暗的，为 0级次。3.为什么说在牛顿环和劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，测量的精度越高？答：由于仪器的误差是一定的，则在测量长度时，所测量的干涉条纹数越多，其误差除以条纹数为实际误差。 所以数据的误差在适当范围内随测量的条纹数而减小， 是一种常用的缩小误差的实验技巧。以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , .for personal use only in study and research; not for commercial use.nur f r den pers?nl