实际问题与一元二次方程(习题课)

1、九年级数学学案班级：姓名： 22.3.4实际问题与一元二次方程习题课一、求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为 a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为 x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为 ax商一定的两数（商为 a）：设其中一数为 x，另一数为 ax 例：两个相邻偶数的积是 168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得： x（ x+2） 168x22x1680x-12（ x-12）（

2、x+14） 0x+14x112, x214当 x 12 时，另一数为 14；当 x -14 时，另一数为 -12.答：这两个偶数分别为12、14 或 -14、 -12.练习：两数的和为8，积为 9.75，求这两数。互为倒数的两数之和为2.5 ，求这两数。连续的两个奇数之积为56，求这两数一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m 2 的矩形？（求长和宽）一长方体的长与宽的比为5： 2，高为 5m，表面积为40m 2 ，求长和宽。一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为 8，求上底和高。1沙头角中学九年级数学备课组二、求直角三角形的边

3、：面积 S 一定，两直角边和 （和为 a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则面积 S 一定，两直角边差 （差为 a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1 （x a x） S21 （xx a） S2斜边 c 一定，两直角边和 （和为 a）一定：设其中一边为x，另一边为 a-x，则 x2（ a22x） c斜边 c 一定，两直角边差（差为 a）一定：设其中一边为x，另一边为 x+a，则 x2（ x22a） c .一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是 9cm，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差 2，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的两条直角边

4、之和17cm，面积是 30cm，求斜边长。 .一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边之和为 14，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的周长为 24，两条直角边相差 2，求直角三角形三边的长。 .一个矩形的长比宽多 1cm，对角线长 5cm，矩形的长和宽各是多少？2沙头角中学九年级数学备课组三、求矩形的边：1.有一根 20m 长的绳，怎样用它围成一个面积为24m 2的矩形？（求长和宽）怎样用它围成一个面积为25m 2的矩形？能用它围成一个面积为36m 2 的矩形吗？为什么？能用它围成面积大于25m 2 的矩形吗？你能解释你的结论吗？2.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20m 长的篱笆

5、，怎样围成一个面积为48m 2 的矩形场地？利用一面墙（墙的长度为10m ），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为48m 2 的矩形场地？3沙头角中学九年级数学备课组3.用长度为 14m 的铁丝网围成一个面积是12m2 的长方形小花圃，请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案：若一边靠围墙，且开一个1米宽的进出小门；若一边靠围墙，且开两个1米宽的进出小门 .图1图24.有一块矩形铁皮，长1m，宽 0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无方盖的底面积为0.24m 2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？5.已知矩形 (记为 A) 长

6、为 4，宽为 1，是否存在另一个矩形(记为 B), 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半 ?如果存在 ,求出这个矩形的长和宽； 如果不存在 ,试说明理由。AB4沙头角中学九年级数学备课组四、赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1 x(x 1) 场；2双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x(x1) 场；【单循环比双循环少了一半】1.我县初级学校组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。比赛赛程为9 天，每天安排 5 场比赛，参加比赛的球队有几支？2. 参加一次足球联赛的每两个队之间都要进行两次比赛，共要比56 场，参加比赛的足球队有几支？五、利滚利问题：

7、年利息本金年利率年利率为 a存一年的本息和：本金（1+年利率），即本金（1+ a）存两年的本息和：本金（1+年利率）2， 即本金（12a）存三年的本息和：本金（1+年利率）3， 即本金（13a） .存 n 年的本息和：本金（1+年利率）n， 即本金（1na）1.小明把 10000 元存入银行 ,两年后得到利息2100 元 ,这两年的平均年利率是多少?5沙头角中学九年级数学备课组2.玉塔村种的水稻2004 年平均每公顷产7200kg ，2006 年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，并按这样的速度，预测2008 年的平均每公顷产量为多少？六、传染问题： （几何级数）传染源：

8、 1 个【 每一轮 1 个可传染给x 个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+ x）个2第二轮后：共（1+ x）（ 1+x），即（1x）个第三轮后：共 （123x）(1+ x)，即 （1x）个n第 n 轮后：共（1x） 个1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按这样的速度，三轮传染后有多少人患流感？七、生长问题： （树的分支问题）主干： 1 支枝条总数：1【 每一轮生长： 1 支主干可分出x 支支干】第 1 次支干： x枝条总数：1+x【 每一轮生长：旧干不再分生】第 2 次分支： x2枝条总数：1+x+ x2

9、第 n 次再分支： xn枝条总数： 1+x+ x2 + + xn1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？6沙头角中学九年级数学备课组八、减速问题： （匀变速问题：类抛物线性）减速过程中，变速均匀，即减少量相同；路程与时间成二次关系；S= vt ；v初v末v（注意：每一时段内，平均速度不一样，要注意变化）21.一辆汽车以 20m/s 的速度行使， 司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m 后停车，（ 1）从刹车到停车用了多少时间？（ 2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（ 3）刹车后汽车滑行到 30m 时用了多少时间？2. 一个小球以10m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动25m 后停下来，（ 1）小球滚动了多少时间？（ 2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（ 3）小球滚动到 24m 时用了多少时间？九、薄利多销问题（价格与销量问题）：1.某种服装进货价为200 元，当销售价为244 元时，每天可销售20 件；若每件降价1 元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈利1600 元，每件应降价多少元？2