人教版七年级上有理数全章总复习及试题

1、人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念：0既 ，也 。在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。二、练习：1. 下列结论中错误的是（ ） A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转30记作-30，那么逆时针旋转45记作 。3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地 米。4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。 （1） 2、

2、-3、4、-5、6、 、 、 、 （2） 1、2、3、5、8、 、 、 、6. “一个数前面加-,它一定是负数”对吗？1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：-1、-0.4、0、6、9、114、-19正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 非正数集合： 非负数集合： 非正整数集合： 非负整数集合： （二） 判断

3、题：1. 一个有理数不是正数就是分数。（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。（ ）3. 有限小数和无限小数都是有理数。（ ）4. 0表示没有温度。（ ）（三）选择题：5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D. 以上结论都不对7. 表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案

4、都不对8. 对于有理数，下面说法正确的是（ ） A. 表示正有理数 B. 表示负有理数 C. 与中必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对（四） 填空题：10. 非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。11. 自然数包括 和 。12. 从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。1.2.2 数轴一、必记概念：1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。2. 数轴三要素是 、 、 。3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。二、练习：（一） 判断题：1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（ ）（二） 选择题：2. 下列说法中：在3和4之间没有正数

5、；在0和-1之间没有负数；在9和10之间有无穷个正分数；在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -45. 下列说法中错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1 D. 在数轴上表示-3和2的两点

6、的距离是56. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在7. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（ ） A. A站东70千米 B. A站东10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米（三） 填空题：8. 数轴上表示-5的点距离原点 个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点由 个，表示的数是 。9. 在数轴上，原点左侧的点表示 数，原点和原点右侧的点表示 。10. 在数轴上，到原点的

7、距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 。11. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。1.2.3 相反数一.、必记概念：1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 对称。2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。二、必记公式：3. 一般地和 互为相反数，且在数轴上表示和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。4. 特别规定：0的相反数是 。5. 在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的

8、。三、必记性质：6. 一个正数的相反数是 数；一个负数的相反数是 数；0的相反数是 。四、练习：（一） 判断题：1. 符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（ ）2. 只有符号不同的两个数是互为相反数。（ ）3. 一个数的相反数一定是负数。（ ）4. 如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（ ）（二）选择题：5. 数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是（ ） A. 表示数的点距原点较远 B. 表示数的点距原点较远 C. 相等 D. 无法比较6. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 和原点距离相等的两个点所表示

9、的数一定是互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等7. 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（ ） A. 负数 B. 非负数 C. 非正数 D. 原数的相反数8. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 1的倒数的相反数是-1 B. 0的相反数是0 C. 1的相反数等于它的倒数 D. 1的相反数与1的倒数互为相反数（三） 填空题：10. 3的相反数是 ；-（-6）的相反数是 ；的相反数是 。11. 如果与互为相反数，则。12. 如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 ；若，则。13. 若，则；若，则；若，则

10、；若，则。14. 若，则。15. 若是负数，则是 ；若是非负数，则是 。16. 简化下列各数：（四）解答题：17. 已知，求的相反数。18. 已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数、，并且A、B两点间的距离是14，求、的值。1.2.4 绝对值一. 必记概念：1. 一般地，数轴上表示数的点，与 叫做数的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。二. 必记计算依据：2. 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。三. 必记性质：3. 当是正数时，；当是负数时，；当=0时，。4. 一个数的绝对值总是 数。四. 必记原理：

11、5. 两个正分数比较大小，如果分母相同，则 的分数大，如果分子相同，则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为 ，再比较大小。6. 正数 0，0 负数，正数 负数。7. 两个负数， 大的反而小。五. 练习：（一） 判断题：1. 若为任意有理数，则。（ ） 2. 若，则。（ ）3. 一个数总比它的相反数大。（ ） 5. 一个数的绝对值比它的相反数大。（ ）（二） 选择题：6. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数7. 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在

12、数轴上的（ ） A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边8. 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是非正数 C. 一定是正数 D. 一定是负数10. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 在所有的负数中，-1最小 C. 0时最小的整数 D. 既没有最小的有理数也没有最大的有理数（三） 填空题：11. 绝对值等于3的数是 。12. 绝对值小于3的整数有 ，绝对值大于2且小于5的整数有 ，绝对值不超过4的非负整数有 。13. 若，且在数轴

13、上表示的点在原点左侧，则。14. 若，那么应满足条件是 。 若，那么应满足条件是 。15. 如果两个数互为相反数，它们的绝对值 ，符号 。16. 最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最大的非正数是 ，最小的非负数是 ；最小的自然树是 。（四） 解答题：17. 已知的相反数是-2，求。18. 已知，求的值。1.3 有理数的加减法：一、 必记法则：（一）有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取 符号，并把 相加。2. 绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。3. 互为相反数的两数相加得 。4. 一个数与0相加仍得 。（二）有理数加法运算律：5. 加法交换律：两个加数，交换 和不变，可用

14、字母表示为 。6. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和 ，可用字母表示为 。（三）有理数减法法则：7. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。8. 0减去一个数得 。9. 若，则；若，则。二、简便运算的方法：1. 互为相反数的两数，可先相加；2. 几个数相加可得整数时，可先相加；3. 同分母的分数可先相加；4. 同号加数可先相加。三、 练习：1. 下列各式；，其中运算正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B.

15、 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数4. 如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。7. 将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。8. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。9. 计算： ； ； 1.4 有理数的乘除法一、必记性质：（一）有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘都得 。2. 几个不等于零的因数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为 个时，积为负；当 的个数为 个时，积为正

16、。几个数相乘，有一个因数为 ，积就是零。（二）有理数乘法的运算律：3. 乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积不变。可用式子表示为。4. 乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和 相乘，再把所得的积 。可用式子表示为。5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。设这两个数为，则可用式子表示为 。（三）有理数除法法则：6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为 ；乘积为-1的两个数互为 。 注：零没有倒数、负倒数。7. 乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的 。 注：零不能作 。8. 有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。零除以任何一个不为零

17、的数都得 。二、练习：1. 若，必有（ ） A. B. C. 同号 D. 异号2. 均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（ ） A. 同号 B. 同号 C. 异号 D. 异号3. 如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数 C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数是负数，另一个是正数4. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个非零有理数与它的相反数的商（ ） A. 符号比为正 B. 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于06. 若，则一定有（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如果异号，则

18、。8. 等式，根据得运算律是 。9. 已知互为倒数，则。11. 计算： 12. 用简便方法计算： ； ； 。1.5 有理数的乘方一、必记概念、性质：1. 求个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，记作，其中是 ，是 ，读作 。2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ，0的任何次幂都为 。3. 一个数可以看成这个数本身的 次幂。4. 做有理数混合运算时，先 ，再 ，最后 ,同级运算 ，如有括号先作 的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。5. 科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中的取值范围是 ，为 ，且与所表示数的整数数位 。6. 有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的 。二、练习：符号语言文字语言符号语言文字语言1. 用四舍五入对318.96取近似数，要求保留4个有效数字，则318.96。2. 数0.0001