高一必修二经典立体几何专项练习题

1、.高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 有无数个公共点（ 2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示aa =aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：a b = a ab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线

2、与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aba b = pa b 2、判断两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。;.2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。符号表示：a a a b = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： =aa b =b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线

3、平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直，记作l，直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线l 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 p 叫做垂足。pal2、直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形a

4、;.梭 lb2、二面角的记法：二面角-l- 或 -ab- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。17 (本题 15 分) 如图， abcd是正方形， o是正方形的中心，ppo 底面 abcd， e 是 pc的中点求证：（ 1）pa平面 bde；（ 2）平面 pac 平面 bdeedcoab;.16 (本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱abc a1

5、 b1c1 中，bccc1 ，、分别为 bb1 、abc90mna1c1 的中点 .（）求证： cb1平面 abc1 ；（）求证：mn / 平面 abc1 .18（本题 12 分）已知四棱锥p-abcd ，底面 abcd 是a60 、边长为 a 的菱形，又pd底面 abcd ，且 pd=cd ，点 m 、n 分别是棱ad 、 pc 的中点（1）证明： dn/ 平面 pmb ；p（2）证明：平面pmb平面 pad ；（3）求点 a 到平面 pmb 的距离ndcmab;.abc =90，即bb1 c1c 底面.16 (本 10 分 )如 所示，在直三棱柱abc a1 b1c1 中， abc90 ，

6、 bccc1 ，m 、 n 分 bb1 、 a1c1 的中点 .（）求 ： cb1平面 abc1 ；（）求 ： mn/ 平面 abc1 .解析：（）在直三棱柱abca1 b1c1 中， 面 ababc ，且 面 bb1c1c 底面 abc = bc ，abbc ，平面 bb1c1c cb1平面 bb1c1c ， cb1ab .2 分 bccc1 ， cc1bc ， bcc1b1 是正方形， cb1bc1 ， cb1平面 abc1 .分4（）取 ac1 的中点 f ， bf 、 nf .5分在 aa1 c1 中， n 、 f 是中点， nf / aa1 , nf1 aa1 ，又 bm / aa1

7、 , bm1 aa1 ，22nf / bm , nfbm ， 6 分故四 形 bmnf 是平行四 形，mn / bf ，8 分而 bf面 abc1 ， mn平面 abc1 ， mn / 面 abc1 10 分18（本 12 分）已知四棱 p-abcd ，底面abcd是a60 、 a 的菱形，又pd底面 abcd ，且 pd=cd ，点 m 、 n 分 是棱 ad 、 pc 的中点（ 1） 明： dn/ 平面 pmb ；（ 2） 明：平面 pmb 平面 pad；（ 3）求点 a 到平面 pmb 的距离;.解析：（ 1） 明：取pb 中点 q， mq 、 nq，因 m 、n 分 是棱ad 、 pc

8、 中点，所以qn/bc/md ，且 qn=md ，于是 dn/mq dn / mqmq平面 pmbdn / 平面 pmb .dn平面pmb4 分（2）pd平面 abcdmbmbpd平面 abcd又因 底面 abcd 是a 60,m为ad中点，边长为 a 的菱形，且所以 mbad .又所以 mb平面 pad .mb平面 pad平面 pmb 平面pad.8 分mb平面 pmb（ 3）因 m 是 ad 中点，所以点a 与 d 到平面 pmb 等距离 . 点 d 作 dhpm 于 h ，由（ 2）平面 pmb 平面 pad ，所以 dh平面 pmb 故 dh 是点 d 到平面 pmb 的距离 .aa52dha.5 a5217 ( 本 15 分 ) 明（ 1）o是 ac的中点， e 是 pc的中点，oeap， 4 分又 oe平面 bde， pa平面 bde，pa平面 bde 7 分（ 2） po 底面 abcd，pobd，10 分又 acbd，且 acpo=obd平面 pac，而 bd平面 bde，13 分平面 pac平面 bde15 分;.（）当点为对角线的中点时，点的坐标是因为点在线段上，设当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点