正弦与余弦定理练习题及答案13007

1、.正弦定理练习题1在abc中，a45，b60，a2，则b等于()a.b. c. d22在abc中，已知a8，b60，c75，则b等于()a4 b4 c4 d.3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60，a4，b4，则角b为()a45或135 b135 c45 d以上答案都不对4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于()a156b651 c615 d不确定5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105，b45，b，则c()a1 b. c2 d.6在abc中，若，则abc是()精品.a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形7

2、已知abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积为()a. b. c.或 d.或8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c，b，b120，则a等于()a. b2 c. d.9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c，c，则a_.10在abc中，已知a，b4，a30，则sinb_.11在abc中，已知a30，b120，b12，则ac_.12在abc中，a2bcosc，则abc的形状为_13在abc中，a60，a6，b12，sabc18，则_，c_.精品.14在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.15在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a

3、2，sincos，sin bsin ccos2，求a、b及b、c.16abc中，ab60，sin bsin c，abc的面积为15，求边b的长余弦定理练习题1在abc中，如果bc6，ab4，cosb，那么ac等于()a6 b2 c3 d42在abc中，a2，b1，c30，则c等于()a. b. c. d23在abc中，a2b2c2bc，则a等于()a60 b45 c120 d1504在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则b的值为()精品.a. b. c.或 d.或5在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，则acosbbcosa等于()aa bb

4、cc d以上均不对6已知锐角三角形abc中，|4，|1，abc的面积为，则的值为()a2 b2 c4 d47在abc中，b，c3，b30，则a为()a. b2 c.或2 d28已知abc的三个内角满足2bac，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_9已知a、b、c是abc的三边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，则边c的值为_10在abc中，sin asin bsin c234，则cos acos bcos c_.11在abc中，a3，cos c，sabc4，则b_.精品.12已知abc的三边长分别是a、b、c，且面积s，则角c_.13在abc中，bca，acb，a，b是方程x22

5、x20的两根，且2cos(ab)1，求ab的长14在abc中，bc，ac3，sin c2sin a.(1)求ab的值；(2)求sin(2a)的值 正弦定理 1在abc中，a45，b60，a2，则b等于()a.b. c. d2解析：选a.应用正弦定理得：，求得b.2在abc中，已知a8，b60，c75，则b等于()a4 b4 c4 d.解析：选c.a45，由正弦定理得b4.3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60，a4，b4，则角b精品.为()a45或135 b135 c45 d以上答案都不对解析：选c.由正弦定理得：sinb，又ab，b60，b45.4在abc中，abc156，

6、则sinasinbsinc等于()a156b651c615 d不确定解析：选a.由正弦定理知sinasinbsincabc156.5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105，b45，b，则c()a1 b. c2 d.解析：选a.c1801054530，由得c1.6在abc中，若，则abc是()a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形解析：选d.，sinacosasinbcosb，sin2asin2b即2a2b或2a2b，即ab，或ab.7已知abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积为()a. b.c.或 d.或解析：选d.，求出sinc，ab

7、ac，c有两解，即c60或120，a90或30.再由sabcabacsina可求面积8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c，b，b120，则a等于()a. b2c. d.解析：选d.由正弦定理得，精品.sinc.又c为锐角，则c30，a30，abc为等腰三角形，ac.9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c，c，则a_.解析：由正弦定理得：，所以sina.又ac，ac，a.答案：10在abc中，已知a，b4，a30，则sinb_.解析：由正弦定理得sinb.答案：11在abc中，已知a30，b120，b12，则ac_.解析：c1801203030，ac，由得

8、，a4，ac8.答案：812在abc中，a2bcosc，则abc的形状为_解析：由正弦定理，得a2rsina，b2rsinb，代入式子a2bcosc，得2rsina22rsinbcosc，所以sina2sinbcosc，即sinbcosccosbsinc2sinbcosc，化简，整理，得sin(bc)0.0b180，0c180，180bc180，精品.bc0，bc.答案：等腰三角形13在abc中，a60，a6，b12，sabc18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又sabcbcsina，12sin60c18，c6.答案：12614在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.解析：依

9、题意，sinc，sabcabsinc4，解得b2.答案：215在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a2，sincos，sin bsin ccos2，求a、b及b、c.解：由sincos，得sinc，又c(0，)，所以c或c.由sin bsin ccos2，得sin bsin c1cos(bc)，即2sin bsin c1cos(bc)，即2sin bsin ccos(bc)1，变形得cos bcos csin bsin c1，即cos(bc)1，所以bc，bc(舍去)，a(bc).由正弦定理，得精品.bca22.故a，b，bc2.又0ab，ab.(2)由(1)知，c，sin c.

10、由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.16abc中，ab60，sin bsin c，abc的面积为15，求边b的长解：由sabsin c得，1560sin c，sin c，c30或150.又sin bsin c，故bc.当c30时，b30，a120.又ab60，b2.当c150时，b150(舍去)故边b的长为2.余弦定理1在abc中，如果bc6，ab4，cosb，那么ac等于()a6b2c3 d4解析：选a.由余弦定理，得ac 6.2在abc中，a2，b1，c30，则c等于()a. b.c. d2精品.解析：选b.由余弦定理，得c2a2b22abcosc22(1)2

11、22(1)cos302，c.3在abc中，a2b2c2bc，则a等于()a60 b45c120 d150解析：选d.cosa，0a180，a150.4在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则b的值为()a. b.c.或 d.或解析：选d.由(a2c2b2)tanbac，联想到余弦定理，代入得cosb.显然b，sinb.b或.5在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，则acosbbcosa等于()aa bbcc d以上均不对解析：选c.abc.6已知锐角三角形abc中，|4，|1，abc的面积为，则的值为()a2 b2c4 d4解析：选a.sabc|

12、sina41sina，sina，又abc为锐角三角形，cosa，精品.412.7在abc中，b，c3，b30，则a为()a. b2c.或2 d2解析：选c.在abc中，由余弦定理得b2a2c22accosb，即3a293a，a23a60，解得a或2.8已知abc的三个内角满足2bac，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_解析：2bac，abc，b.在abd中，ad .答案：9已知a、b、c是abc的三边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，则边c的值为_解析：sabsinc，sinc，c60或120.cosc，又c2a2b22abcosc，c221或61，c或.答案：或10在abc

13、中，sin asin bsin c234，则cos acos bcos c_.解析：由正弦定理abcsin asin bsin c234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos b，同理可得：cos a，cos c，cos acos bcos c1411(4)答案：1411(4)11在abc中，a3，cos c，sabc4，则b_.解析：cos c，sin c.又sabcabsinc4，精品.即b34，b2.答案：212已知abc的三边长分别是a、b、c，且面积s，则角c_.解析：absincsabcosc，sinccosc，tanc1，c45.答案：4513在abc中，bca，acb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(ab)1，求ab的长解：abc且2cos(ab)1，cos(c)，即cosc.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.ab2ac2bc22acbccosca2b22ab()a2b2ab(ab)2ab