大学物理典型例题分析

1、大学物理典型例题分析第 13 章 光得干涉例13-1如图将一厚度为, 折射率为n 得薄玻璃片放在一狭缝与屏幕之间, 设入射光波长为, 测量中点 处得光强与片厚l得函数关系. 如果l=0 时，该点得强度为, 试问 :（ 1) 点得光强与片厚l 得函数关系就是什么;（ 2) l取什么值时，点得光强最小.解 （ 1) 在 C 点来自两狭缝光线得光程差为相应得相位差为l点 C 得光强为：其中 :I为通过单个狭缝在点C 得光强。CM 1（2) 当时M2点 C 得光强最小。所以例 13-1 图例 3 2 如图所示就是一种利用干涉方法测量气体折射率得干涉示意图 . 其中 T1 , T2 为一对完全相同得玻璃

2、管， 长为 l , 实验开始时，两管中为空气, 在 P处出现零级明纹。然后在T管中注入待测气体而将空气排除, 在2这过程中 , 干涉条纹就会移动, 通过测定干涉条纹得移动数可以推知气体得折射率.设 20cm，光波波长 ,空气得折射率1、0 026，充一某种气体后，条纹移动200条,求这种气体得折射率。L 1L2ET1S1SP0S2T2P0例 13-2 图解 当两管同为空气时 ,零级明纹出现在 P0 处，则从S 与 2 射出得光在此处相遇时 ,光程差为零。 T2 管充以某种气体后，从2 射出得光到达屏处得光程就要增加,零级明纹将要向下移动，出现在处。如干涉条纹移动N 条明纹，这样 0 处将成为第

3、 N 级明纹，因此 ,充气后两光线在P0 处得光程差为所以即代入数据得例 13 、 在双缝干涉实验中，波长 5 00? 得单色平行光垂直入射到缝间距a210-得双缝上，屏到双缝得距离= 2m。 求 :(1）中央明纹两侧得两条第0 级明纹中心得间距；（ 2）用一厚度为 e=、 6 0-6 、折射率为 n=1、 58 得玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来得第几级明纹处？解 :（ 1) 因为相邻明 (暗）条纹得间距为 ,共 20 个间距所以（ 2)覆盖玻璃后 , 零级明纹应满足：设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹 ,则应有所以零级明纹移到原第7 级明纹处、例 13 4 薄钢片上有两条紧靠得平行细缝

4、，用波长 4 1?得平面光波正入射到钢片上。 屏幕距双缝得距离为=2。 m ,测得中央明条纹两侧得第五级明条纹间得距离为 12。 0mm、，(1）求两缝间得距离.（ 2)从任一明条纹(记作 0）向一边数到第20 条明条纹 ,共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变?解（ 1)此处（）共经过20 个条纹间距 ,即经过得距离（）不变。例 3-5 如图波长得光线垂直入射在折射率照相机镜头上,其上涂了一层折射率得氟化镁增透膜 ,问：若在反射光相消干涉得条件中取=1，膜得厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解因为 ,所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失,反射光相

5、干相消得条件就是:代入 k=1 与求得 :此膜对反射光相干相长得条件：将 d 代入波长 12、5 m 得可见光有增反。例 3-6、在Si 得平面上形成了一层厚度均匀得SiO 得薄膜，为了测量薄膜厚度，将它得一部分腐蚀成劈形（示意图中得AB段 )。现用波长为600、0 m 得平行光垂直n1 =1n2=1、38dSiO 2 膜n3 =1、 5例 13-5 图例 13-6 图照射，观察反射光形成得等厚干涉条纹。在图中 段共有 条暗纹，且B 处恰好就是一条暗纹 ,求薄膜得厚度。 （ Si 折射率为3、 42, iO 2 折射率为1、 0）解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加得半波长，

6、设薄膜厚度为 e。B 处暗纹有 :B 处第8条暗纹对应上式例 1 -7 为了测量金属细丝得直径 ,把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示 ,如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹得间距，就可以算出金属丝得直径。某次得测量结果为 :单色光得波长 ,金属丝与劈间顶点间得距离 L=2 88 mm， 3 条明纹间得距离为 4.295m,求金属丝得直径 D？解 30 条明纹 29 个间距，相邻两条明纹间得间距为其间空气层得厚度相差，于就是其中 为劈间尖得交角 ,因为 很小 ,所以代入数据得DL例 13-7 图例 13-8 图例 13 8 在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微

7、镜测得由中心往外数第级明环得半径，径,k 级往上数第16 个明环半径，平凸透镜得曲率半径R=2.5。求：紫光得波长 ?解根据明环半径公式:以其高精度显示光测量得优越性。例 13 9 在迈克耳孙干涉仪得两臂中分别引入 10 m 长得玻璃管 A、B , 其中一个抽成真空 ,另一个在充以一个大气压空例 13-9 图气得过程中观察到 107 、 2 条条纹移动 ,所用波长546 m。求：空气得折射率？解：设空气得折射率为,两臂得光程差为相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差得变化为一个波长，当观察到07、 2 条移过时 ,光程差得改变量满足：例 1 10 如图所示，牛顿环装置得平凸透镜与平板玻璃有一小

8、空气缝隙,现用波长为得单色光垂直照射，已知平凸透镜得曲率半径为R，求反射光形成得牛顿环得各暗例 13-10 图例 13-10 解图环半径。解：设某暗环半径为r,由图可知 ,根据几何关系，近似有再根据干涉减弱条件有式中k为大于零得整数，把式（1)代入式 (2) 可得为整数，且例 1311 利用牛顿环得条纹可以测定平凹球面得曲率半径，方法就是将已知半径得平凸透镜得凸球面放置在待测得凹球面上, 在两球面间形成空气薄层 , 如图所示。用波长为得平行单色光垂直照射， 观察反射光形成得干涉条纹， 试证明若中心 o 点处刚好接触 , 则第k 个暗环得半径与凹球面半径, 凸面半径（）及入射光波长得关系为：解：

9、如图所示 ,第 k 个暗环处空气薄膜厚度为由几何关系可得近似关系:,第 k 个暗环得条件为：即得证。大学物理典型例题分析第 4 章 光得衍射例 14 1 水银灯发出得波长为46nm 得绿色平行光 ,垂直例 13-11 图0cm 得透镜，入射于宽 0. 37 m 得单缝缝后放置一焦距为试求在透镜焦面上出现得衍射条纹中央明纹得宽度。解 :两个第一级暗纹中心间得距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹(k=1 ）求出其衍射角式中很小中央明纹角宽度为透镜焦面上出现中央明纹得线宽度中央明纹得宽度与缝宽a 成反比 ,单缝越窄 ,中央明纹越宽。例 4 2 在某个单缝衍射实验中，光源发出得光含有两种波长上, 假如

10、得第一级衍射极小与得第二级衍射极小相重合，试问：(1 ）这两种波长之间有何关系？与 并垂直入射于单缝（）在这两种波长得光所形成得衍射图样中解（ 1)由单缝衍射得暗纹公式:, 就是否还有其她极小相重合？因为得第一级暗纹与得第二级暗纹重叠有（ 2）( )(2)由式（ 1）式（ 2）当即时,则相应得两暗纹重垒.例 1 -若有一波长为600nm 得单色平行光,垂直入射到缝宽a =0。 m得单缝上 ,缝后有一焦距f= cm 得透镜 .试求：（ 1）屏上中央明纹得宽度；（ 2）若在屏上P点观察到一明纹，o 14问 P 点处就是第几级明纹，点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：（ 1） 两个第一级暗纹中心间

11、得距离即为中央明纹得宽度对（ )根据单缝衍射得明纹公式:在衍射角较小得条件下联立式 (1）式（ )得所以 p 点所在得位置为第三级明纹，由可知当时 ,可分成个半波带.例 1 -4 波长=600?得单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大得衍射角为且第三级就是缺级。（）光栅常数等于多少；（ 2) 透光缝可能得最小宽度 等于多少 ;（ 3） 选定了上述 d 与 后，求在屏幕上可能呈现得主级大得级次。解 (1) 由光栅衍射 ,主极大公式 :（ 2）由光栅公式知第三级主级大得衍射角得关系式：由于第三级缺级，对应于最小可能得a，得方向应就是单缝衍射第一级暗纹得方向,即由式（ 1) 式（ 2) 可得（

12、) 由得因为第 3 级缺级，所以实际呈现:等各级主级大，第4 级瞧不见 .例 4 5一台光谱仪备有欲用它测量波长约为7 10 4解：由光栅公式150条 m， 900 条 /m 与 0 条 /m三块光栅，今m得红光波长,选用那块光栅比较合适?试用 15 0 条 m得光栅观察：, 所以 k 仅能取 0,故此光栅不合适 . 试用 00 条 /m得光栅观察 :取，,出现第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适。试用 6条 mm 得光栅观察 :取取条纹间距太小 ,不适合。例 14 6 用每毫米刻有00 条栅纹得光栅，观察钠光谱线,问：（ 1）平行光线垂直入射时 ,最多能瞧见第几级条纹？总共有多少条条纹

13、？（ 2）平行光线以入射角入射时 ,最多能瞧见第几级条纹？总共有多少条条纹？（）由于钠光谱线实际上就是波长及,两条谱线得平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线分开得角距离及在屏上分开得线距离。设光栅后透镜得焦距为2m、 .解（ 1)根据光栅方程可见 k 得可能最大值相应于,按题意知 ,光栅常数为代入数值得k 只能取整数 ,故取 k ,即垂直入射时能瞧到第三级条纹，可以瞧到：3,， 1,0，1, ,3 共 7 条明纹。（ 2）如平行光以 i 角入射时，由光程差得计算公式，光程差为:其中衍射角入射角 为代数量 ,斜入射时得光栅方程为：同样， k 得可能最大值相应于,在点上方观察到得最大级次为1，

14、取得取而在点下方观察到得最大级次为2,取得取所以斜入射时，总共有，共7 条明纹。（）对光栅公式两边取微分波长为及得第级得两条纹分开得角距离为光线正入射时，最大级次为第3 级，相应得角位置为所以 ,钠双线分开得线距离例 14 7 一双缝， 缝距 d=40mm, 两缝宽度都就是 a 0。 8 m，用波长为得平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f =2。 0m 得透镜，求：(1）在透镜焦平面处得屏上双缝干涉条纹得间距 x；(2）在单缝衍射中央亮纹范围内得双缝干涉亮纹数目。解： (）双缝干涉第 k 级亮纹条件：=4800?第 k 级亮纹在屏上得位置:相邻亮纹得间距:单缝衍射中央亮纹包迹内，可能有主极

15、大得数目为：中央亮纹宽度：可能有主极大得数目为：又因所以：双缝衍射级主极大缺级。在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目为：,即。例 14-一衍射光栅，每厘米有 2 0 条透光缝，每条缝宽为，在光栅后放一焦距得凸透镜 ,现以得单色平行光垂直照射光栅 ,求：（ 1）透光缝 得单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解单缝衍射暗纹得条件:单缝衍射第级暗纹得条件：即中央明条纹宽度为：（ 2）光栅衍射主极大公式:即当只能取整数 , 取，即第 2 级主极大 .等 5 个主极大。例 14 9 波长为 00nm 得单色光，以 3入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时得中央明条

16、纹得位置现在改变为第二级光谱得位置,求：（ 1）此光栅每1上共有多少条缝？( )最多能瞧到几级光谱？共可瞧到几条谱线?解 (1 ）斜入射时光栅公式原中央明纹处衍射角第二级光谱且已知则有（2) 令衍射角，得, 瞧不见；取同理令得零级亮纹下方得最高级次：，该级条纹瞧不见;取所以可以瞧见 : 共 7 条谱线。例 14-10 以波长 0、 11n得X 射线照射岩盐晶面,实验测得在X 射线与晶面得夹角（掠射角) 为 1 30时获得第一级极大得反射光。问:( )岩盐晶体原子平面之间得间距为多大？(2)如以另一束待侧得射线照岩盐晶面， 测得X 射线与镜面得夹角为获得第一级极大反射光，则待测射线得波长就是多少

17、?1 时解 (1)(2 ）大学物理典型例题分析第 15 章 光得偏振例 15 1 若要使振幅为A0 振动方向如图得线偏振光得光振动方向旋转0，最少需要几块偏振片 ?这些偏振片怎样放置才能使透射光得光强最大。解至少需要两块偏振片p1 与 p2 如图放置才能使线偏振光得光振动方向旋转90,A0透过偏振片得振幅为p1透过偏振片得振幅为p2当时，透射光得振幅最大， ,例 15-1 图因为光强，所以当时，即偏振片与振幅A0 成角时才能使透射光强最大。例 5 2 为了对光强进行调制，在两偏振方向正交得起偏器M 与检偏器 N 之间，插入一片以角速度旋转得理想偏振片p,入射自然光强为，试求由系统出射得光强就是

18、多少？解设时，旋转得理想偏振片p 与起偏器 得夹角，则 t 时刻得夹角为，偏振片p 与? ? ?检偏器 N 之间之间得夹角则为 ,所以 t 时刻透过偏振片 得光强为例 15-2 图系统出射得光强为=0 ,900， 180 ,2700 时，输出光强为零。= 0,1 0， 2 5,时，输出光强为 .每旋转偏振片 一周，输出光强有“四明四零”。例 1 在两个偏振化方向正交得偏振片之间插入第三个偏振片。(1） 当最后透过得光强为入射自然光强得1/8 时，求插入第三个偏振片偏振化得方向；(2） 若最后透射光强为零 ,则第三个偏振片怎样放置？解（ )设插入得第三个偏振片偏振化方向与第一个偏振片偏振化方向得夹角为，则与第三个偏振片偏振化方向得夹角为(），设入射线自然光得强度为光经过三个偏振片后得光强为:已知解得其中： 为插入得偏振片与第一个偏振片之间偏振化方向得夹角。( )同理解得例 15 4 一束光就是自然光与偏振光得混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此入射光束为轴，旋转偏振片时 ,测得透射光强强度得最大值就是最小值得5 倍,求入射光束中,自然光与线偏振光得光强比值。解：设入射光束中自然光强为0 ，线偏振光得光强为1,则垂直通过一偏振片后,透射