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文档简介

1、第八章 二维列联表：双变量关系考察,在实际分析中，除了需要对单个变量的数据分布情况进行分析外，还需要掌握多个变量在不同取值情况下的数据分布情况，从而进一步深入分析变量之间的相互影响和关系，这种分析就称为交叉联表分析。 当所观察的现象同时与两个因素有关时，这时的交叉列联表被称为二维列联表。 分析二维列联表，可以较好地反映这两个因素之间有无关联性及两个因素与所观察现象之间的关系。,二维列联表分析主要包括两个基本任务,（1）根据收集的样本数据，产生二维列联表； （2）在二维列联表的基础上，对两个变量间是否存在相关性进行检验。,二维表的制作,二维表就是行列交叉的表格，将两个变量一个分行排放，一个分列排

2、放，行列交叉处就是同属两个变量的不同类的数据，也称列联表。 例如，针对某项政策的调查，随机抽取 200 名被调查者，了解对政策的观点，调查结果如下表：,条件分布 行边缘频数 列边缘频数,期望值的分布,分类变量的关系测量,定类变量 误差减少比例 系数 定序变量 系数 萨默斯 d 系数,误差减少比例,在预测变量 Y 的值时，知道变量 X 的值时所减少的误差 与总 误差 的比值称为误差减少比例（proportional reduction of error）， 简称 PRE。公式为 PRE 的取值范围为 ； PRE 值越大，变量 X 与变量 Y 之间的相关性越大； PRE 值越小，变量 X 与变量

3、Y 之间的相关性越小。, 系数, 的计算公式为 其中， 表示变量 X 的每一个值下变量 Y 的众值， 表示变量 Y 的边缘分布中的众值。 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； 用于定类变量与定类变量之间相关关系的测量； 由于 系数只利用众值信息，当众值均集中在一行时， 系数的值就为零，此时不适合用 系数判断定类变量和定类变量之间的相关关系。,文科生与理科生对取消体育课态度的调查结果 变量 X 变量 Y 结论: 学科与学生对取消体育课态度之间有低度相关。,文科生 态度的 众值,理科生 态度的 众值,变量 Y 的边缘 分布中的众值, 系数, 的计算公式为 其中，G 表示 系数； 表示同序对数目；

4、 表示异序对数目。 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； 系数用于定序变量与定序变量之间相关关系的测量； 系数的取值范围是 ； 系数既可以表示相关方向性，也可以表示相关程度。,学历与对社工的满意度调查结果 可见，学历与对社工的满意度成高度负相关关系，即学历越高对社工越不满意。,萨默斯 d 系数,计算公式为： ， 其中， 表示同序对数目； 表示异序对数目； 表示只在 x 变量上同分的对数； 表示只在 y 变量上同分的对数。 萨默斯 d 系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别给出了 和 系数； 萨默斯 d 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； 萨默斯 d 系数也用于测量两个有序分类变量（等级变量）的关联度； 萨默斯 d 系数的取值范围是 ；+1 表示完全正关联，-1

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