2019年山东省聊城市中考数学试卷及解析

1、2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)-2的相反数是()A-22B22C-2D22(3分)如图所示的几何体的左视图是()ABCD3(3分)如果分式|x|-1x+1的值为0,那么x的值为()A1B1C1或1D1或04(3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是()A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分5(3分)下列计算正确的是()Aa6+a62a12B22202332C(-12ab2)(2a2

2、b)3a3b3Da3(a)5a12a206(3分)下列各式不成立的是()A18-89=732B2+23=223C8+182=4+9=5D13+2=3-27(3分)若不等式组x+13x2-1x4m无解,则m的取值范围为()Am2Bm2Cm2Dm28(3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE如果A70,那么DOE的度数为()A35B38C40D429(3分)若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,则k的取值范围为()Ak0Bk0且k2Ck32Dk32且k210(3分)某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲

3、仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()A9:15B9:20C9:25D9:3011(3分)如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC90,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是()AAE+AFACBBEO+OFC180COE+OF=22BCDS四边形AEOF=12SABC12(3分)如图,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C

4、在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A(2,2)B(52,52)C(83,83)D(3,3)二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13(3分)计算:(-13-12)54= 14(3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 15(3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 16(3分)

5、如图,在RtABC中,ACB90,B60,DE为ABC的中位线,延长BC至F,使CF=12BC,连接FE并延长交AB于点M若BCa,则FMB的周长为 17(3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n3,n是整数)三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18(7分)计算:1(1a+3+6a2-9)a+3a2-6a+919(8

6、分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图:组别课前预习时间t/min频数(人数)频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a ,b ,c ；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20m

7、in的学生人数20(8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服？21(8分)在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得AEDABC,ABF

8、BPF求证:(1)ABFDAE；(2)DEBF+EF22(8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4(如图所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？(精确到1米)(参考数据:sin63.40.89,cos63.40.45,tan63.42.00,21.41,31.73)23(8分)如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,B

9、D,BC(1)求直线AB的表达式；(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2求S2S124(10分)如图,ABC内接于O,AB为直径,作ODAB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作O的切线CE,交OF于点E(1)求证:ECED；(2)如果OA4,EF3,求弦AC的长25(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A(2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC,AP,当直

10、线l运动时,求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC,垂足为F,当直线l运动时,求RtPFD面积的最大值2019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)-2的相反数是()A-22B22C-2D2【解答】解:-2的相反数是2,故选:D2(3分)如图所示的几何体的左视图是()ABCD【解答】解:从左向右看,得到的几何体的左视图是故选:B3(3分)如果分式|x|-1x+1的值为0,那么x的值为()A1B1C1或1D1或0【解答】解:根据题意,得|x|10且x+10,解得,x1故选:B

11、4(3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是()A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【解答】解:98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分；共有25个数,最中间的数为第13数,是96,所以数据的中位数为96分故选:A5(3分)下列计算正确的是()Aa6+a62a12B22202332C(-12ab2)(2a2b)3a3b3Da3(a)5a12a20【解答】解:A、a6+a62a6,故此选项错误；B、2220232,故此选项错误；C、(-12ab2)(2a2b)3(-12a

12、b2)(8a6b3)4a7b5,故此选项错误；D、a3(a)5a12a20,正确故选:D6(3分)下列各式不成立的是()A18-89=732B2+23=223C8+182=4+9=5D13+2=3-2【解答】解:18-89=32-223=722,A选项成立,不符合题意；2+23=83=223,B选项成立,不符合题意；8+182=22+322=522,C选项不成立,符合题意；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2,D选项成立,不符合题意；故选:C7(3分)若不等式组x+13x2-1x4m无解,则m的取值范围为()Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解:解不等式x+13x2-1,得:x8,不等式

13、组无解,4m8,解得m2,故选:A8(3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE如果A70,那么DOE的度数为()A35B38C40D42【解答】解:连接CD,如图所示:BC是半圆O的直径,BDC90,ADC90,ACD90A20,DOE2ACD40,故选:C9(3分)若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,则k的取值范围为()Ak0Bk0且k2Ck32Dk32且k2【解答】解:(k2)x22kx+k60,关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,k-20=(-2k)2-4(k-2)(k-6)0,解得:k32且k

14、2故选:D10(3分)某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()A9:15B9:20C9:25D9:30【解答】解:设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1k1x+40,根据题意得60k1+40400,解得k16,y16x+40；设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2k2x+240,根据题意得60k2+2400,解得k24,y24x+240,联立y=6x+40y=-4x+

15、240,解得x=20y=160,此刻的时间为9:20故选:B11(3分)如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC90,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是()AAE+AFACBBEO+OFC180COE+OF=22BCDS四边形AEOF=12SABC【解答】解:连接AO,如图所示ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点,OAOC,AOC90,BAOACO45EOA+AOFEOF90,AOF+FOCAOC90,EOAFOC在EOA和FOC中,EOA=

16、FOCOA=OCEAO=FCO,EOAFOC(ASA),EAFC,AE+AFAF+FCAC,选项A正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180,B+C90,EOB+FOC180EOF90,BEO+OFC180,选项B正确；EOAFOC,SEOASFOC,S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOC=12SABC,选项D正确故选:C12(3分)如图,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A(2,2)B(52,52)C(83,83)D(3

17、,3)【解答】解:在RtABO中,OBA90,A(4,4),ABOB4,AOB45,ACCB=13,点D为OB的中点,BC3,ODBD2,D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),直线OA 的解析式为yx,设直线EC的解析式为ykx+b,b=24k+b=3,解得:k=14b=2,直线EC的解析式为y=14x+2,解y=xy=14x+2得,x=83y=83,P(83,83),故选:C二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13(3分)计算:(-13-12)54=-23【解答】解:原式(-

18、56)45=-23,故答案为:-2314(3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120【解答】解:圆锥的底面半径为1,圆锥的底面周长为2,圆锥的高是22,圆锥的母线长为3,设扇形的圆心角为n,n3180=2,解得n120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为:12015(3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是14【解答】解:如下图所示,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能

19、的结果,小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是416=14,故答案为:1416(3分)如图,在RtABC中,ACB90,B60,DE为ABC的中位线,延长BC至F,使CF=12BC,连接FE并延长交AB于点M若BCa,则FMB的周长为92a【解答】解:在RtABC中,B60,A30,AB2a,AC=3aDE是中位线,CE=32a在RtFEC中,利用勾股定理求出FEa,FEC30AAEM30,EMAMFMB周长BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB=92a故答案为92a17(3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第

20、2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为4-12n-2(n3,n是整数)【解答】解:由于OA4,所有第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1=12OA=1242,同理第二次从A1点跳动到A2处,离原点的(12)24处,同理跳动n次后,离原点的长度为(12)n4=12n-2,故线段AnA的长度为4-12n-2(n3,n是整数)故答案为:4-12n-2三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18(7分)计算:1(1a+3+6a2-9

21、)a+3a2-6a+9【解答】解:原式1-a+3a2-9(a-3)2a+31-a-3a+3=a+3a+3-a-3a+3 =6a+319(8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图:组别课前预习时间t/min频数(人数)频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为50,表中的a5,

22、b24,c0.48；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数【解答】解:(1)160.3250,a500.15,b502516324,c24500.48；故答案为:50,5,24,0.48；(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8；(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率1-250-0.100.86,10000.86860,答:这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人20(8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购

23、试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服？【解答】解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元,根据题意可得:20x+30y=1020030x+40y=14400,解得:x=240y=180,答:A,B两种品牌运动服的进货单价各是240

24、元和180元；(2)设购进A品牌运动服m件,购进B品牌运动服(32m+5)件,则240m+180(32m+5)21300,解得:m40,经检验,不等式的解符合题意,32m+53240+565,答:最多能购进65件B品牌运动服21(8分)在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得AEDABC,ABFBPF求证:(1)ABFDAE；(2)DEBF+EF【解答】证明:(1)四边形ABCD是菱形,ABAD,ADBC,BPADAE,ABCAED,BAFADE,ABFBPF,BPADAE,ABFDAE,ABDA,ABFDAE(ASA)；(2)ABFDAE,

25、AEBF,DEAF,AFAE+EFBF+EF,DEBF+EF22(8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4(如图所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？(精确到1米)(参考数据:sin63.40.89,cos63.40.45,tan63.42.00,21.41,31.73)【解答】解:设楼高CE为x米,在RtAEC中,CAE45,AECEx,AB20,BEx20,在RtCEB中,CEBEtan63.42(x20),2

26、(x20)x,解得:x40(米),在RtDAE中,DEAEtan304033=4033,CDCEDE40-403317(米),答:大楼部分楼体CD的高度约为17米23(8分)如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC(1)求直线AB的表达式；(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2求S2S1【解答】解:(1)由点A(32,4),B(3,m)在反比例函数y=nx(x0)图象上4=n32n6反比例函数的解析式为y=6x(x0)将点B(3,m)代入y=6x(x0)得m2B(3,2)设直线AB

27、的表达式为ykx+b4=32k+b2=3k+b解得k=-43b=6直线AB的表达式为y=-43x+6；(2)由点A、B坐标得AC4,点B到AC的距离为3-32=32S1=12432=3设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图:DE615由点A(32,4),B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为32,3S2SBDESAED=1253-12532=154S2S1=154-3=3424(10分)如图,ABC内接于O,AB为直径,作ODAB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作O的切线CE,交OF于点E(1)求证:ECED；(2)如果OA4,EF3,求弦AC的长【解答】(1)证明:连接OC,CE与O相切,为C是O的半径,OCCE,OCA+ACE90,OAOC,AOCA,ACE+A90,ODAB,ODA+A90,ODACDE,CDE+A90,CDEACE,ECED；(2)解:AB为O的直径,ACB90,在RtDCF中,DCE+ECF90,DCECDE,CDE+ECF90,CDE+F90,ECFF,ECEF,EF3,ECDE3,OE=OC2+EC2=42+32=5,ODOEDE2,在Rt