11.1因式分解.ppt

1、11.1因式分解,复习与回顾,1整式乘法有几种形式？ （1）单项式乘以单项式 （2）单项式乘以多项式：a（mn）=aman （3）多项式乘以多项式：（ab）（mn）=amanbmbn 2.乘法公式有哪些？ （1）两数和乘以它们的差公式： （2）两数和的平方公式：,回顾练习 1、(-3x)(-x+2x-1)= _。 2、(2x-m)与(x+5)的乘积中常数项为15，则m=_。 3、若a+a-1=0,则a+2a+2005=_。,游戏,现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？,a(a+b)= a2+a

2、b,a2+2ab+b2=(a+b)2,2ab+2b2= 2b(a+b),(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b2,2a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b),1.因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。,2.因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 因式分解的过程与整式乘法过程恰恰相反，具有互逆关系。,因式分解的目的？ -降低运算的次数 例如：求方程x+4x+3=0的解。 x+4x+3=0变形为 (x+3)(x+1)=0 两个因数相乘积为0，说明至少其

3、中一个因数为0，即x+3=0或x+1=0 求得x=-3或x=-1,判断是否是因式分解 要看：1、等式的左边是否是一个多项式；2、右边是否是几个整式的积的形式；3、等式成立；4、分解因式要彻底。,试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）32=48 （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）,随堂热身,1.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) (B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) (C) 8a

4、3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac) (D)a2b+5ab-b=b(a2+5a),B,2.把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),3.用简便方法计算：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_. (2)(-2)2005+(-2)2006=_. (3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。,-6,22005,小小数学家,这儿有一道计算题。 已知x3+x2