2332高等数学基础

1、.2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数的图形关于（a）对称(a) 坐标原点 (b) 轴(c) 轴 (d) 2.在下列指定的变化过程中，（c）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 3.设在可导，则（c）(a) (b) (c) (d) 4.若，则（b）(a) (b) (c) (d) 5.下列积分计算正确的是（d）(a) (b) (c) (d) 6.函数的图形关于（b）对称(a) 坐标原点 (b) 轴(c) 轴 (d) 7.在下列指定的变化过程中，（a）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 8.下列等式中正确的是（b）(a) (b) (c) (d) 9.

2、若，则（c）(a) (b) (c) (d) 10.下列无穷限积分收敛的是（d）精品.(a) (b) (c) (d) 11.函数的图形关于（a）对称(a) 坐标原点 (b) 轴 (c) 轴 (d) 12.在下列指定的变化过程中，（c）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 13.设在可导，则（c）(a) (b) (c) (d) 14.若，则（b）(a) (b) (c) (d) 15.下列积分计算正确的是（d）(a) (b) (c) (d) 16下列各函数对中，（c）中的两个函数相等(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，17设函数的定义域为，则函数的图形关于（d）对称(a) (b) 轴 (

3、c) 轴 (d) 坐标原点18当时，变量（c ）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 19设在点处可导，则（d ）(a) (b) (c) (d) 20函数在区间内满足（b）(a) 先单调上升再单调下降 (b) 单调上升(c) 先单调下降再单调上升(d) 单调下降精品.21若，则（b）(a) (b) (c) (d) 22（d）(a) (b) (c) (d) 23若的一个原函数是，则（b）(a) (b) (c) (d) 24下列无穷积分收敛的是（b）(a) (b) (c) (d) 25.设函数的定义域为，则函数的图形关于（d）对称(a) (b) 轴 (c) 轴 (d) 坐标原点26.当时，变量

4、（c）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 27.设，则（b）(a) (b) (c) (d) 28.（a）(a) (b) (c) (d) 29.下列无穷限积分收敛的是（b）(a) (b) (c) (d) 30 下列函数中（ b ）的图像关于坐标原点对称。a b c d 规律：（1）1奇偶函数定义：；（2）常见的偶函数：常见的奇函数：精品.常见的非奇非偶函数：；（3）奇偶函数运算性质：奇奇=奇；奇偶=非；偶偶=偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶；（4）奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称。解：a非奇非偶； b奇偶=奇（原点）； c奇奇=偶（轴）； d非奇非偶31下列函数中（ b ）不是

5、奇函数。a； b； c； d 解：a奇函数（定义）； b非奇非偶（定义）；c奇函数（奇偶）；d奇函数（定义）32下列函数中，其图像关于轴对称的是（ a ）。a b c d解：a偶函数（轴）； b非奇非偶（定义）；c奇函数（常见）；d非奇非偶（定义）33下列极限正确的是（ b ）。a b c. d 解：a错。，；b正确。分子分母最高次幂前的系数之比；c错。，即是无穷小，即是有界变量，；d错。第二个重要极限应为或，其类型为。34当时，（ d ）为无穷小量。a b c d 解：a ；b， 不存在；c，；d，。精品.35. 下列等式中，成立的是（ b ）。a b c d 解：a错，正确的应为 b。 正

6、确，即c错，正确的应为 d错，正确的应为36设在点可微，且，则下列结论成立的是（ c ）。a 是的极小值点 b 是的极大值点 ；c是的驻点； d 是的最大值点；解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。37函数，则 （ d ）。a 3 ； b ； c ； d 解一：解二： 38设，则（ b ）。a ； b ； c ； d 不存在39曲线在区间内是（ a ）。a下降且凹 b上升且凹 c下降且凸 d 上升且凸解：精品.40曲线在内是（ b ）。a 下降且凹； b上升且凹； c下降且凸； d上升且凸解：41曲线在点处的法线方程为（ b ）。a.；b.；cd.规律：曲线在x=处的法

7、线方程为解：，故法线方程为b；42下列结论中正确的是（ c ）。a函数的驻点一定是极值点 b函数的极值点一定是驻点c函数一阶导数为的点一定是驻点 d函数的极值点处导数必为解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。43设函数，则（ a ）。a； b； c； d 解：44当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（ b ）。a. b. c. d. 精品.解：a. 成立，为不定积分的性质；b. 不成立，常数，而常数的导数为零；c. 成立，为不定积分的性质； d. 成立，为牛顿莱布尼兹公式。45设函数的原函数为，则（ a ）。a ； b； c； d解：函数的原函数为，46下列无穷

8、积分为收敛的是（b）。a. b. c.d.规律： 、发散 解：a.；b.，收敛； c.，发散； d. ，发散47下列无穷积分为收敛的是（c）。a. b.c. d. 解：a. 发散；b. 发散；c. 收敛；d. 发散；48.函数的图形关于（b）对称(a) 坐标原点 (b) 轴(c) 轴 (d) 49.在下列指定的变化过程中，（ a ）是无穷小量(a) (b) 精品.(c) (d) 50.下列等式中正确的是（b）(a) (b) (c) (d) 51.若，则（c）(a) (b) (c) (d) 52.下列无穷限积分收敛的是（d）(a) (b) (c) (d) 53.设函数的定义域为，则函数的图形关于

9、（c）对称(a) (b) 轴(c) 轴 (d) 坐标原点54.当时，变量（ d ）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 3.下列等式中正确的是（b）(a) (b) (c) (d) 55.下列等式成立的是（a）(a) (b) (c) (d) 56.下列无穷限积分收敛的是（c）(a) (b) 精品.(c) (d) 1.函数的图形关于（a）对称(a) 坐标原点 (b) 轴(c) 轴 (d) 57.在下列指定的变化过程中，（ c ）是无穷小量(a) (b) (c) (d) 58.设在可导，则（c）(a) (b) (c) (d) 59.若，则（b）(a) (b) (c) (d) 60.下列积分计算正

10、确的是（d）(a) (b) (c) (d) 二、填空题（每小题4分，共20分）1.函数的定义域是2.函数的间断点是 3.曲线在处的切线斜率是 4.函数的单调减少区间是 5. 6.函数的定义域是 精品.7.若函数，在处连续，则 8.曲线在处的切线斜率是 9.函数的单调增加区间是 10.若，则 11.函数的定义域是12.若函数，在处连续，则 13.曲线在处的切线斜率是 14.函数的单调增加区间是 15.若，则 16.函数的定义域是 17.若函数，在处连续，则 18.曲线在处的切线斜率是19.函数的单调增加区间是20. 21.函数的定义域是 22.函数的间断点是 23.若函数，在处连续，则 精品.2

11、4.曲线在处的切线斜率是 25.函数的单调增加区间是 26若，则 27 28函数的定义域为。29函数的定义域是。30函数的定义域是。31设，则 。解：设，则且原式即亦即32若函数在处连续，则= 。33曲线在处的切线方程为 。精品.曲线在点处的切线方程为解：，34. 函数的连续区间为 。初等函数在其定义区间连续。且35曲线在点处的切线方程为 。 36. 设函数可导，则 。解：37.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 单调递减且凹 。解：38设，则 。解：，39 0 。解：是奇函数；是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数，因为奇偶奇，所以是奇函数，是对称区间奇函数在对称区间上的积分为零40 。解：

12、精品.是奇函数（奇偶奇），故；而是偶函数，故41设，则 。解： 42已知，则 。解：43设为的原函数，那么 。分析：为的原函数，解：44设的一个原函数是, 则 。解：的一个原函数为45，那么 。解：46_。解：47设，则 。解：48= 。解：49.函数的定义域是精品.50.若函数，在处连续，则51.曲线在处的切线斜率是52.函数的单调增加区间是53. 54.函数的定义域是55.函数的间断点是56.曲线在处的切线斜率是57.函数的单调增加区间是58. 1.函数的定义域是59.若函数，在处连续，则60.曲线在处的切线斜率是61.函数的单调增加区间是62.若，则三、计算题（每小题11分，共44分）1

13、.计算极限解：2.设，求 解： 精品.3.计算不定积分解：由换元积分法得 4.计算定积分解：由分部积分法得 5.计算极限解：6.设，求解：由导数四则运算法则得7.设，求解： 8.设是由方程确定的函数，求解：等式两端求微分得左端右端由此得整理后得9.计算不定积分解：由分部积分法得精品.10.计算定积分解：由换元积分法得三计算题1、求极限 2、求极限解： 解： 原题 原题3、求极限解：，原题=4、求极限解：，原题5、求极限解：，原题6、求极限解：，原题7、设函数，求精品.解：8、设函数，求。解：9、设函数，求。解： 10、设函数，求。 精品.11、设函数，求。解： 12、计算不定积分 2 0 +

14、+ 13、计算不定积分 解： 1 0 14.计算极限 解：2.设，求 解：3.设，求 解：4.设是由方程确定的函数，求解：5.计算不定积分 解： 6.计算定积分 解：精品.15.计算极限16. 解：17.设，求 解：由微分运算法则得 18.计算不定积分解：由换元积分法得19.计算定积分解：由分部积分法得20.计算极限解：21.设，求解： 精品. 22.计算不定积分解：由换元积分法得23.计算定积分解：由分部积分法得 24.设，求解：四、应用题（本题16分）1某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，

15、由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省2 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得精品. 求导得 令得，并由此解出即，高时，圆柱体的体积最大3.要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为，高为，则体积材料最省即表面积最小表面积，令0，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。6.要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面

16、单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为，高为， 则体积 且造价函数令，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。7.要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：要使建造费用最省，就是在体积不变的情况下，使圆柱体的表面积最小。设圆柱体底半径为，高为，则体积精品.则圆柱体仓库的表面积为，令0，得唯一驻点,所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即建造费用最省。8.在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图）

17、，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。解：设长方形的底边长为，高为，则 8 面积 令，得唯一驻点所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。9.求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将代入得令 求导得令得并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短10.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：当底半径，高时，圆柱体的体积最大一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题4分，共计20分）精品.二、填空题(每小题4分，共20分精品.3、 计算题每小题11分，共44分)4、 应用