2014年辽宁省丹东市中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 20142014 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数数 学学 试试 卷卷 考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 试卷满分试卷满分:150:150 分分 第一部分第一部分 客观题（客观题（请用请用 2B2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的选择题（下列各题的备选答案中，只有

2、一个是正确的.每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1.2014 的相反数是 A. B. C. D. 20142014 2.如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. D. 3.为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛” ，丹东新区今年投入约 4000 万元用于绿化美 化.4000 万用科学记数法表示为 A. 4106 B. 4107 C. 4108 D. 0.4107来源:学,科,网 Z,X,X,K 4.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为

3、1 分钟 D. 袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在ABC 中，ABAC，A40，AB 的垂直 平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为 A. 70 B. 80 C. 40 D. 30 6.下列计算正确的是 A. B. C. D. 33 1 743 xxx532 35 3 2 qpqp 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A、B 两点. A、B 两点的横坐标分别为 2，-3.通过观察图象， 若 ，则 x 的取值范围是 A. B. 或 20 x03x2x C. 或 D. 20 x3x03x 8.如图，在ABC 中，CA=C

4、B，ACB=90，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在 弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 第 2 题图 2014 1 2014 1 x k y 1 1 21 yy bxky 22 第 8 题图 B A C D E F B A 第 5 题图 E C D x -3 y O A B 第 7 题图 2 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 A. B. C. D. 2 1 2 4 1 2

5、1 4 2 1 4 第二部分第二部分 主观题主观题（请用请用 0.5mm0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9.如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上， 1=35，则2= . 10.一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 . 11.若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 . 12.分解因式：= . 223 44xyyxx 13.不等式组 的解集为 . 14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了 3 支笔

6、和 2 个圆规共花 19 元； 小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元.设每支笔 x 元，每个圆规 y 元.请列出满足题意 的方程组 . 15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿AB、CB 方向向点B 匀速移动 （到点B 为止） ，点E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s， 经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中， A、B 两点分别在 x 轴和 y 轴上， OA=1，OB=，连接 AB，过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y 轴的3 垂线，垂足分别是点 A

7、1、B1，连接 A1B1，再过 A1B1中点 C2作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn的坐标为 . 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17.计算：.231260tan33 0 18.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移 x y x O A B C 第 18 题 图 第 9 题图 1 2 a b 第 16 题 图 A2 A1 AOx B B1 B2 C1

8、C2 y x x2 . 4 23 , 532 x x C B A D E F 第 15 题 图 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后得 到的A2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2所经 过的路径长. 四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B： 篮

9、球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽 取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制 成如下两个统计图.请结合图中的信息解 答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整. （3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 20.某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提 高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工.原计划每天 加工多少件服装？ 五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.甲、乙两人用如

10、图所示的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动 两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一 次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜； 如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率. A B 1 23 4 5 7 6 第 21 题图 第 19 题图 B C D A B C D 80 60 40 20 0 80 30 50 人数（单位：人） 项目 A 40% 25% 20% 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：AB

11、C-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 22.如图，在ABC 中，ABC=90,以 AB 为直径的O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点 E， BDE=A （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由. （2）若O 的半径 R=5，tan A= ，求线段 CD 的长. 六、六、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23.禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘 可疑船只，测得 A、B 两处距离为 99 海里，可疑船只 正沿

12、南偏东 53方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 27 方向前去拦截，2 小时后刚好在 C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53 20 9 10 9 2 1 5 4 5 3 ） 3 4 24.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按 单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售 量的减少，即销售单价每提高5 元，销售量相应减少20 套.设销售单价为x（x60）元，销 售量为y套. （1）求出y与 x 的函数关系式. （

13、2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是 )0( 2 acbxaxy 七、七、 （本题（本题 1212 分）分） 25.在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转 得到C1OD1，旋转角为（090） ，连接 AC1、BD1，AC1与 BD1交于点 P. 4 3 第 22 题 图 E A BC D O 53 北 A 第 23 题 图 B C 27 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 更多资料见微信公众号:数学第六感；

14、微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 （1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形. 求证：AOC1BOD1. 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系. （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1. 判断 AC1与 BD1的位置关系，说明理由，并求出 k 的值. （3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1. 请直接写出 k 的值和 的值. 来源来源: :学。科。网学。

15、科。网 八、八、 （本题（本题 1414 分）分） 26.如图 1，抛物线 y=ax2+bx -1 经过 A（-1,0） 、B（2,0）两点，交 y 轴于点 C点 P 为抛 物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E （1）请直接写出抛物线表达式和直线 BC 的表达式. （2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，求证：OBDABC. （3）如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE 时，求POD 的面积. （4）当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P 的坐标. 2 1 2 1 )(kDDAC P A BC D D1 O C1

16、 C DA B D1 P C1 O 图 1 图 2 图 3 第 25 题 图 C D A B D1 P C1O 3 2 x P AB C O P x y x y A B C O D E 图 1 图 2 备用图 y AB C O D E 第 26 题 图 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 201201年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照

17、此标准赋分）（若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 55 10. 3 11. x2 且 x0 12. x(x-2y)2 13. 1x2 14. 15. 16. 3545 1923 yx yx 3 4 nn 2 3 , 2 1 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17.解：231260tan33- 0 分3232331 分3 18. 解：（1）如图，A1B1C1即为所求. 分 （2

18、）如图，A2B2C2即为所求. 分 点 A 旋转到点 A2所经过的路径长为：分 2 17 四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.解：（1）8040%=200（人） 本次共调查 200 名学生. 分 （2）补全如图（每处 2 分）. 分 （3）120015%=180（人） 该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 人. 分 20.解：该服装厂原计划每天加工 x 件服装，则实际每天加工 1.5x 件服装，根据题意，得 分 分 10 5 . 1 30003000 xx 解这个方程得 x=100分 经检验，x=100 是所列方程的根. 分 答：该服装厂原计划每

19、天加工 100 件服装. 分 五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.解：（1）所有可能出现的结果如图： 方法一：列表法 方法二：树状图法 题号12345678 答案ACBDDBCD 4 (3,4) 12 5 (3,5) 15 6 (3,6) 18 7 (3,7) 21 4 (2,4) 8 5 (2,5) 10 6 (2,6) 12 7 (2,7) 14 4 (1,4) 4 5 (1,5) 5 6 (1,6) 6 7 (1,7) 7 1 2 3 人 人 C2 B2 A2 C1 B1 A1 C B A O y x 40 25% D C 20% 15% B 4

20、0% A 人 人 人 人 人 人 人 人 人 人 DCBA 50 30 80 0 80 60 40 20 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 分 （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果 出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18. 分 甲、乙 两人获胜的概率分别为： ， 分 3 1 12 4 )

21、( 甲获胜 P 3 2 12 8 )( 乙获胜 P 22. （1）解：直线 DE 与O 相切. 分 理由如下：连接 OD. OA=OD ODA=A 又BDE=A ODA=BDE AB 是O 直径 ADB=903 分 即ODA+ODB=90 BDE+ODB=90 90 DE 与O 相切. 分 （2）R=5 AB=10 在中 tanA= AB BC 4 3 BC= ABtanA=10=6 分 4 3 2 15 AC=7 分 2 25 2 15 10 2 222 BCAB BDC=ABC=90，BCD=ACB BCDACB 8 分 CA CB CB CD 来源:学+科+网 分 4567 1（1，4）

22、 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 7 2（2，4） 8 （2，5） 10 （2，6） 12 （2，7） 14 3（3，4） 12 （3，5） 15 （3，6） 18 （3，7） 21 A B E C D B A O 2 9 2 25 ) 2 15 ( 2 2 CA CB CD 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 A B C 53 北 27 D （其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分） 六、六、 （每小题（每小题 101

23、0 分，共分，共 2020 分）分） 23.解：如图，根据题意可得，在ABC 中，AB=99 海里，ABC=53，BAC=27， 过点 C 作 CDAB，垂足为点. 分 设 BD=x 海里，则 AD=（99-x）海里，在 RtBCD 中， ， BD CD 53tan 则CD=xtan53海里. 分 x 3 4 在 RtACD 中，则 =5 分 x 3 4 )99( 2 1 x 解得，x=27，即 BD=27. 分 在 RtBCD 中，则 BC BD 53cos BC=45 452=22.5（海里/时）分 该可疑船只的航行速度为 22.5 海里/时. 分 （其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考

24、此标准赋分） 24.解：（1） 20 5 60 240 x y y=-4x+480分 （2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000分 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去） 当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元. 分 （3）设一个月内获得的利润为元，根据题意，得 =（x-40） （-4x+480）分 =-4x2+640 x-19200 =- 4（x-80）2+6400 当 x=80 时，的最大值为 6400 当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元. 分 七、七、 （本题分）（本题分） 25.解： （1）证明： 四边形 ABC

25、D 是正方形 ，OCOA=，OB= 2 1 2 1 OC=OA=OB， C1OD1由COD 绕点 O 旋转得到 5 3 27 53cos BD AD CD 27tan )99( 2 1 27tanxADCD P A BC D D1 O C1 图 1 C D A B D1 P C1 O 图 2 C D A B D1 P C1O 图 3 第 25 题图 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1 O C1= O D1 AO C1=BO D1 AO C1BOD1分 C1BD1分 （2）C1BD1 分 理由如下：四边形 ABCD 是菱形 OCOA=，OB=，ACBD 2 1 2 1 C1OD1由COD 绕点 O 旋转得到 O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1 O C1OA ，O D1OB，AO C1=BO D1 OB OD OA OC 11 OB OA OD OC 1 1 AO C1BOD1分 O AC1= OB D1 又AOB=90 O AB+ABP+OB D1=90 O AB+ABP+O