正多边形的有关计算.pptx

1、第24章,人教版九年级上册,正多边形和圆,24.3圆与多边形（4）,学习目标：,1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。 2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边形。 3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性。,复习： 点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、 四边形与圆、正多边形与圆的位置关系,（1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形.,（2）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆,观察下列图形他们有什么特点？,1.各边相等

2、,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,一.正多边形定义,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正多边形的性质及对称性,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？

3、,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,C,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边

4、形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,正多边形的内角:,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,A,B,正多边形的面积：,三. 正多边形有关的计算,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,练习,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ;

5、 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,A,T,思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,(,(,定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,四.拓展练习,1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边

6、形的半径为_；边心距为_,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。,A,B,C,