数学教育概论考点

1、 教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。 数学的主要特点：1、数学对象的特点高度的抽象性；2、数学体系的特点逻辑的严谨性；3、数学应用的特点广泛的适用性。 中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念；3、智能发展目标：培养数学能力；4、情感教育目标：进行品德教育。 初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专

2、题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。 新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心；3、改善学习方式；4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性；5、为课程的实施提供了广阔的空间。 建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学；2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。 数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数

3、学化。 弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。 波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。 中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性；4、重复依靠变式。 讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一种教学方法。要求老师：1、精心预先设计教学进程，做到胸有成竹

4、；2、语言清晰、准确、精炼、生动、富有启发性；3、对讲述的内容层次清楚、重点突出、具有系统性。 数学变式教学法是指：通过不同角度对数学教学对象（数学概念、定理法则、数学问题等）变换其形式或结构，使学生逐步深入理解对象的数学本质，体验对象的生成过程，在变式的过程中实现学生理解数学知识、掌握数学方法、发展数学技能、培养数学能力等教学目标的教学方法。要求：1、在设计一个数学对象的变式时，应认真分析对象的本质特征和学生的认知水平，不能认为过分细化或扩大数学对象的特征；2、变式反映的数学对象有表面特征和数学结构特征，两者相互联系，促进对数学对象理解的螺旋式发展。因此，在设计变式数学对象时，既要注意由表面

5、特征变式，这是便是重复部分；又要注意由表面特征向结构特征的变式发展，这是发展部分；3、变式教学应注意归纳、总结。 探究式教学法是指基于探究需要的分析，学生围绕某一课题而展开探究活动，为达到一定的教学目标的教学方法。“探究需要分析”是数学探究教学的逻辑起点。数学探究活动的特点和要求：1、探究课题与数学习题或问题往往是不一样的，结论一般是未知的或开放的。学生需要查找相关资料，通过思考分析，得出一定的结论；老师在提出一个探究课题时，要对这个课题有充分的了解和分析，并对学生进行探究做出必要的指导；2、数学探究活动的核心在于过程体验；老师要充分发掘探究式教学的特征，并通过一定的教学方式保证这些特征的体现

6、，从而实现学生探究活动中的重要教育价值；3、数学探究活动的价值提升在于总结与反思；老师应将探究活动中提出来的思想和结论用一定的方式表达出来，对学生提出必要的要求和指导，促进学生养成归纳、总结和思考教学活动的好习惯。 中学数学课主要的类型有：新授课、练习课、复习课、讲评课。 备好课的要求：一、备教材：1、要确定教学目的；2、要把握教材的科学性；3、要把握教材的重点和难点；4、要备好习题；二、备学生： 所谓说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流、共同提高的目的。说课内容主要围绕三大问题进行：一是教什么（内容）；二是怎样教（交差的呈现顺序、教

7、法、教到什么程度）；三是为什么这样教（教育理论、大纲的依据）。 课时说课内容一般包括五个方面：1、教材分析；2、教学方法；3、教学流程；4、板书设计 数学教学的基本能力及要求：1、导入技能：引起注意、激发动机、明确意图、进入交流；2、板书技能：提纲挈领、突出重点、辅助语言交流；3、讲解技能：形成概念、掌握原理和规律、认识交流本质；4、提问技能：检查学习、促进思维、获得交流反馈。 数学课导入的类型：1、直接导入；2、旧知识导入；3、实例导入；4、直观演示导入； 5、趣味导入；6、问题导入；7、实验导入 提问技能：提问是指教师根据教学内容的目的或要求，已提出问题的形式，通过师生相互作用，检查学习、

8、促进思维、巩固知识、运用知识实现教学目的的一种教学行为和方式，它是数学课堂教学的重要环节，是数学教师与学生交流的一种重要方式。提问的类型：1、回忆性提问；2、理解性提问；3、运用型提问；4、分析型提问；5、综合型提问；6、评价型提问。课堂提问的要求：1、目的性；2、明确性；3、启发性；4、层次性；5、系统性；6、针对性。 数学概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。概念的内涵和外延：概念的内含也称内包，是指概念所反映的这类事物的共同本质，是对概念的质的规定；概念的外延也称外包，是指概念所反映的这类事物的全体，是对概念的量的描述。另外，概念的内涵和外延之间还表现为发展中的反变关系。 概念间的关系

9、：一、相容关系：1、同一关系；2、属种关系；3、交叉关系；二、不相容关系：1、矛盾关系；2、反对关系 中学常见的几种定义方式：1、属种定义；2、发生式定义；3、关系性定义；4、约定式定义；5、外延式定义；6、实质性定义和形式性定义。定义的规则：1、定义要相称；2、定义不得循环，不能同义反复；3、定义要简明，不用比喻；4、定义一般不用否定形式。 划分的规则：1、划分应相称；2、划分应不重、不漏；3、每次划分应用同一标准；4、划分不应越级。 在逻辑学中，判断是对思维对象有所判定的一种思维形式。能够判断一件事情真假的语句称为命题。命题的基本运算有：否定、合取、析取、蕴含、等价。 命题运算应用：反映逻

10、辑规律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充足理由律。 推理是从一个或几个已知判断中做出一个新的判断的思维形式。推理的种类：1、归纳推理，又称归纳法，它是由特殊到一般的推理；2、类比推理，又称类比法，它是由特殊到特殊的推理，即根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理；3、演绎推理，又称演绎法，它是一种由一般到特殊的推理，即以某类事物的一般判断为前提，作出这类事物的的个别、特殊判断的思维形式。 证明的规则：1、论题必须明确且保持同一；2、论据必须真实、充分；3、论证必须遵循推理规则（4、不得循环论证）； 教学认知结构：其一是知识结构，即知识本身的逻辑体系；其二是心理结构，即人在认识活动中的心理过程（感觉、知觉、思维、记忆等）和个性心理特征性（情感、意志、能力等），这些对学习者来说是主体；其三是数学认知结构，它是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。数学认知结构具有三个变量：1、在认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用【可利用性】；2、新的学习材料和起固定作用的观念之间的可辨别程度【可分辨性】；3、原有起固定作用的观念的稳定性和清