计算卷积的方法【参考研究】_第1页
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文档简介

1、*计算卷积的方法 1.用图解法计算卷积 2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积 4.数值解法,1,资料部分,方法一.用图解法计算卷积,1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为，成为函数的自变量;,2）把其中一个信号翻转、平移;,3）将f(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的图形积分。,2,资料部分,例,3,资料部分,*.积分限的确定:,方法一:,若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为maxtl1,tl2;积分的上限为mintr1,tr2.,4,资料部分,重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0,5,资料部分,6,资料部分,=,7,资料部分,结

2、语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面积之积, f1*f2的宽度为f1和 f2宽度之和.,方法二.利用门函数直接计算卷积分,*.表达式的推导,8,资料部分,1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移位加权之和.,其中fi(t)和hj(t)分别是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学表达式.ti和tj分别是fi(t)和hj(t)的起点.,2.将(1)和(2)代入卷积公式:,由以上讨论可知:,9,资料部分,得出卷积积分的上下限和定义域如下:,例题:设,求系统的z.s.r.,解:,设系统是因果的,但激励是非因果的,求yf(t).,u(

3、-t),10,资料部分,解:,ti=1;(tj=0,tj=1),ti=-1;(tj=0,tj=1),11,资料部分,12,资料部分,错,13,资料部分,*.,*.快速定限表,若参与卷积的两个函数fs(t)和fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为TS和TL,并且TS TL,长函数fl(t)的左 右时限分别为LL和RL,而短函数fs(t)的的左右时限分别为LS和RS,并规定积分号内括号统一只表示 即只反转时限长的函数.,t,0,0,定义域和卷积结果,14,资料部分,例:,f(t),h(t),1.求出关于,的不定积分,2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域,1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8,5,6,7,8,0,0,3.确定积分限,15,资料部分,16,资料部分,= 2 6t7,2t-6 5t6,关键：,1.卷积结果各分段时限的确定. 2.各分段内卷积积分限的确定 。,17,资料部分,分解成单位阶跃分量之和,18,资料部分,*.Duharmal integral,19,资料部分,20,资料部分,21,资料部分,22,资料部分,23,资料部分,2

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