高中数学第一章计数原理二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质优化课后练课后习题新人教A版选修2

1、名校名 推荐1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 作 A 组基 巩固 1在 ( a b) 20 的二 展开式中，二 式系数与第6 的二 式系数相同的 是()A第 15 项B第 16 项C第 17 项D第 18 项解析：第515516 符合条件6 的二 式系数 C，又 C C ，所以第202020答案： B2 (1 x) (1 x) 2 (1 x) n 的展开式中各 系数和 ()A 2n 1B 2n 1n 1n1C 2 1D 2 2解析：令 x 1，得 2 22 2n2n 12.答案： Dx3n3已知3的展开式中，各 系数的和与各二 式系数的和之比 64， n 等于x()A 4B 5C 6

2、D 7解析：令x 1，得各 系数的和 nn4n4 ，又各二 式系数的和 2，故 n 64， 6.2n答案： C4若 (1 2)5 ab2( a，b 有理数 ) ， a b ()A 45B 55C 70D 80解析： (1 2)51223344551 C5 2 C5( 2) C5( 2) C5(2) C5( 2) 1 5 2 20 20 2 20 4 2 41 29 2， a 41， b 29， a b 70. 故 C.答案： C5 (2015 年高考湖北卷 ) 已知 (1 x) n 的展开式中第4 与第8 的二 式系数相等， 奇数 的二 式系数和 ()A 212B 211109C 2D 21名

3、校名 推荐n的展开式中第4 与第8 的二 式系数分 37解析： (1 x)Cn， Cn，37n10.C C ，得nn012310 210从而有 C C C C C，10101010100210139又 C10 C10 C10 C10C10 C10，所以奇数 的二 式系数和 02109C C C 2 .101010答案： D6若( x 2)5554433221012345 a x a x a xa x a x a ， a a a a a _.( 用数字作答)解析：令 x 0，得 a0( 2) 5 32.令 x 1，得 a5 a4 a3 a2 a1 a0 (1 2) 5 1，故 a1 a2 a3

4、a4a5 1 ( 32) 31.答案： 3131n的 若 x 2的展开式中 第六 系数最大， 展开式中不含x_7x解析：由 意知，展开式各 的系数等于各 的二 式系数第六 系数最大，即第六 中 ，故n 10.通 r3 10 r1 rrx30 5r. 令 30 5r 0，得r 6.r 1 C10( )2 C10Txx6常数 T7 C10 210.答案： 2108若 (1 2x) 2 004 a0a1 x a2x2 a2 004x2 004( x R)， ( a0 a1) ( a0 a2) ( a0 a3) ( a0 a2 004 ) _.( 用数字作答 )解析：在 (1 2x) 2 004 a0

5、 a1x a2x2 a2 004 x2 004 中，令x0， a0 1，令 x 1， a0 a1 a2 a3 a2 004 ( 1) 2 004 1，故 ( a0 a1) ( a0 a2) ( a0a3) ( a0 a2 004 ) 2 003 a0 a0a1 a2 a3 a2 004 2 004.答案： 2 0049已知 (1 x) 8 的展开式，求：(1)二 式系数最大的 ；(2)系数最小的 解析： (1) 因 (1 x) 8 的 指数8 是偶数，所以由二 式系数的性 知，中 一 ( 即第 5项) 的二 式系数最大， 444T C ( x) 70x .58(2) 二 展开式系数的最小 在各

6、 中确定由 意知第4 和第 6 系数相等且最小，分 2名校名 推荐333555T4C8( x) 56x ， T6 C8 ( x) 56x .10已知 (1 2x) 7 a0 a1( x 1) a2( x 1) 2 a3( x 1) 3 a7( x 1) 7. 求：(1) a 0 a1 a2 a7；(2) a0 a2 a4 a6.解析： (1) 令 x 2，得 (1 22) 7 37 a0a1 a2 a7，a0 a1 a2 a7 37.(2) 令 x 0，得 a0 a1 a2 a3 a6 a7 1.又由 (1) 得， a0 a1 a2 a7 37，7两式相加，可得2( a0a2 a4 a6) 1

7、 3 .a a a a 1 372 .0246B 组能力提升 xan1已知关于x 的二 式3展开式的二 式系数之和 32，常数 80， a 的 x为()A 1B1C 2D2解析：由条件知2n 32 即5，在通 公式r 1 C5r(a155 rx) 5 rr C5r r6 中，令 15nT3a xx5 0 得r3a3解得 2. 3， C5 80.ra答案： C2 0152 015a1a22若 (1 2x) a0 a1x a2 015 x( x R)， 2 22A 2B 0C 1D 2解析： (1 2x) 2 015a0 a1x a2 015x2 015，令 x 1， 12 122a2 01522

8、 015 的 ()a0 a122 0152 015 a2 a2 0152220，其中 a0 1，所以a1a2a2 01522222 015 1.答案： C3在64的展开式中， m nf ( m， n) ， f (3,0)f (2,1)f (1 ，(1 x) (1 y)x y 的系数 2) f(0,3) ()A 45B 603名校名 推荐C 120D 210解析：在 (1 ) 6 的展开式中，xmm) 4 的展开式中，yn的系数 n，故f(，的系数 C6，在 (1 C4xymmn321123n) CC. 从而 f (3,0)C 20，f (2,1)CC 60，f (1 ，2) C C36，f(0

9、,3) C646646444，所以原式20 60 364 120，故 C.答案： C4如 所示， 在由二 式系数所构成的 三角形中，第 _行中从左至右第14 个与第 15 个数的比 2 3.第 0 行1第 1 行11第 2 行121第 3 行1331第 4 行14641第 5 行1 5101051解析：由 可 第n 行的第14 个与第 15 个数的比 2 3，故二 展开式的第14 和第 15 的系数比 1314 2 3，2 3，即 C Cnn！nn所以n！ 13！ n！ 14！ 2 3，14 2 n 133， n 34.答案： 345已知 (1 3x) n的展开式中，末三 的二 式系数的和等于121，求展开式中二 式系数最大的 解析：由 意知，nn 1n 2CnCn Cn 121，012即 Cn Cn Cn 121，1 nnn 121，即 n2 n 240 0，2解得 15 或 16( 舍 ) n在 (1 3x)15的展开式中，二 式系数最大的 是第八、九两 ，T77777， TC(3 x) C3 x81515988888C15(3 x) C153 x .6 用二 式定理 明