实数一对一辅导讲义

1、教学目标1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根与立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教 学 内 容第一课时 实数知识梳理课前检测 1.立方根等于本身的数是 ; 2.如果则 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4，求的算术平方根. 5.已知，求的值. 6.比较大小：（1） ，（2） ， （3）3 。知识梳理1.实数的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环

2、.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如等.2. 平方根，立方根，次方根（1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。要点：正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”， 表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即 （2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要

3、点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3 n 次方根 4 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =。 3）、实数比较大小 5实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 6 分数指数幂

4、 1）、规定： 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2）、有理数指数幂有些列运算性质： 设为有理数，那么 （1）；- + = = , （2）； （3）第二课时 实数典型例题典型例题例1. 下列实数中，无理数有哪些？ ， ， 解：无理数有：， 注：带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4； 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如。变1、把下列各数分别填写在相应的括号内无理数集合；有理数集合；正实数集合；分数集合；负无理数集合变2、把

5、下列各数分别填在相应的集合里： ，例2. 把无理数在数轴上表示出来。 分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。解：如图所示，由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示。例3. 化简：答案：解：，故变3、（1）求的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是，求这个数。例4. 计算：答案：解：原式例5. 已知，求代数式的值答案：解：又由已知可得，故原式变4、计算下列各式的值：（1）； （2）例6. 计算：；答案：解：原式；变5、计算： （1）； （2）； （3）； （4）。第三课时 实数课堂检测课堂检

6、测一、填空题：1、正数a的平方根表示为 ;2、计算： ; ;3、若x的平方根是，则x= ;的平方根是 ;4、-27的立方根与的和是 ;的平方根是则x= ;5、将从小到大排列为 ;6、使是一个正整数的绝对值最小的整数n= ;7、计算 ;若，则a的取值范围是 ;8、一个整数m的立方根是a，则m+1的立方根是 ;（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三边长，则 ;10、的整数部分是 ，小数部分是 ;11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么x= ;12、一个正数的两个平方根是3x+1和x-1，这个正数是 ;13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解，则m的值是 ;14、若a是，则a的四

7、次方根是 ;243的五次方根是 ;15、填写两个连续整数，使不等式成立： 16、若y=，则= 。17、若（a0，n是偶数），那么x= 。18、将的小数部分记作a，将的算术平方根记做b，则= 。19、写出比大的负无理数是 _ .二、选择题：1、下列各式计算正确的是（ ）A、；B、；C、；D、2、在实数中，无理数的个数为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列说法正确的是（ ）A、不循环小数是无理数 B、分数是有理数C、有理数都是有限小数 D、3.是无理数4、下列叙述正确的是（ ）A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数C 正实数包括正有理数和正无理数 D 带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是 （ ）无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题：1、求下列各数的平方根：1.69、 、 2、计算： 3、解方程： 4、已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、设m、n是有理数，并且m、n满足，求m+n的平方根。6、已知：2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求m+3n的四次方根。7、化简：8、已知x、y是实数，且，求的值。9、已a、b、c三个数在数轴上的点如图