2014年高教社杯A题《嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略》全国一等奖优秀论文

1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要 为了确保登月探测器在月球表面平稳降落，必须严格设计控制方案与软着陆的轨道路线，以保证科研任务的完成。本文建立了一系列关于登月探测器软着陆轨道设计及控制策略的简洁模型。对于问题一通过建立月固坐标系、惯性坐标系和轨道坐标系，利用开普勒第三定律，确定了嫦娥三号在近月点和远月点处的速度大小和方向。在计算时采用了月球的极区半径，相对平均半径而言，所确定的近月点和远月点的坐标更加准确。对于位置的确定，我们做了一定的简化。假设绕月椭圆轨道的近月点即在月球北极点正上方，进而可以得到近月点位置；同时，远月点位置与近月点位置相对应，也可得出其经纬度。近月点位置为，速度为。远月

2、点位置为，速度为。对于问题二,其着陆准备轨道的起始点的确定，这里考虑了月球自转的影响，在主减速阶段，针对嫦娥三号精确定点着陆问题利用参数化模型解决了变推力软着陆最优控制问题，并给出了最小燃油消耗的策略。利用编程，通过计算机仿真运算，利用参数化控制，可以得到总耗时，落地时，燃料消耗量为，仿真结果为着陆器能精确到达目的点。同时得到初始点经纬坐标。对于粗避障和精避障阶段的避障策略，首先，利用边缘检测技术，将高程图中的坑洞边缘检测出来，避免着陆器落入，信号被屏蔽。之后，利用高程图各数据点统计学上的数字特征进行障碍识别。对于粗避障阶段，在识别时预先确定识别区域范围，减少了算法的复杂度；对于精避障阶段，考

3、虑到嫦娥三号着陆器与探测车之间的互拍任务2，这里相应的扩大了避障的区域范围，降低了探测车在五次拍照过程中的风险。对于采用的参数化控制模型，可以通过经典的参数优化算法得到软着陆最优控制的一组逼近解和软着陆最优处置点位置以及终端时刻。经与实际数据对比，通过本模型确定的着陆准备轨道的初始点与实际着陆准备轨道的初始点的绝对误差较小；通过与其他模型相比，本模型在探测器到达目的地时的燃料剩余量相对较多，并且降落位置精准。对于问题三，主要考虑了发动机推力大小及方向的变化对着陆精度影响，以及对地球引力对探测器的影响进行了敏感度分析，用进行了初步仿真分析，结果证明控制策略可行，并且地球引力对结果的影响可忽略。一

4、、 问题重述嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为，其安装在下部的主减速发动机能够产生到的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为，海拔为。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点，远月点的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求：主减速阶段完成后，嫦娥三号速度为57米/秒；快速

5、调整姿态；粗避障阶段，分析高程图，粗步避开大陨石坑；精避障阶段，分析高程图，精细避开月面障碍物；缓速下降阶段，水平速度为0，完成后，悬停在目标上方4米；最后4米，关闭发动机自由落体；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，建立数学模型需要解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、 问题分析2.1问题一的分析由于已知着陆准备轨道近月点和远月点的高度，因此，要确定近月点和月点的位置，只需求出其在月球坐标系上的经纬度

6、即可。这里通过建立坐标系，实现空间轨道坐标和经纬坐标系之间的直观转换，进行求解。由于嫦娥三号从近月点开始进行动力下降，且目标点纬度较高，因此可以假设绕月椭圆轨道的近月点即在月球北极点正上方，进而可以得到近月点位置；同时，远月点位置与近月点位置相对应，也可得出其经纬度。确定近月点和远月点位置后，利用开普勒第三定律，可求得嫦娥三号在位于这两点时的速度大小，结合其运动方向，可以确定在这两点的速度。2.2问题二的分析题目要求确定嫦娥三号的着陆轨道，但由第(1)问只能得到近月点的位置，而动力下降并不一定在近月点进行，因此需要求出着陆轨道起始的具体位置。但是仅制动初始点到月心的距离为已知，这里，我们采用参

7、数化控制2的方法，求解最优着陆轨道。在主减速阶段，该阶段燃料消耗很大，以减少燃料消耗为目的建立控制模型，利用编程，通过计算机仿真运算，利用参数化控制，可以得到总耗时，落地时，燃料消耗量为，仿真结果为着陆器能精确到达目的点。同时得到初始点经纬坐标。对于快速调整阶段，主要是进行姿态调整控制其接近垂直下降。对于粗避障阶段，我们知道粗避障的目的是对下一阶段精避障进行条件较为宽松的筛选，由于精避障阶段拍照范围为，因此，这里采用拍摄到的高程图，其统计学的数字特征进行筛选，选出一个范围为的区域进行精避障操作。对于精避障阶段，考虑到嫦娥三号着陆器5个地点、5个角度的“互拍”任务3，因此需要选出一块的区域进行精

8、避障。对于缓速下降和自由落体状态，简化为一维垂直下降模型。2.3问题三的分析主要考虑了发动机推力大小及方向的变化对着陆精度影响，以及地球引力对探测器影响进行了敏感度分析，用进行了初步仿真分析。三、 模型假设1.嫦娥三号的极月轨道与目标点处于同一轨道平面上2.地球引力对探测器没有影响3.初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合4.月球近似为一质量分布均匀的球体5.探测器在软着陆过程中不受陨石的干扰6.将探测器近似看做一个质点四、 定义与符号说明表示万有引力常数；表示月心引力常数；表示制动发动机的比冲；表示月球的质量；表示近月点到月球表面的距离；表示远月点到月球表面的距离；表示月球的平均半径；表示月球的

9、极区半径；表示嫦娥三号的质量；表示近月点；表示远月点；表示发动机制动的推力；五、 模型的准备5.1建立坐标系如图1和图2，建立坐标系： 图 1 惯性坐标系和月固坐标系 图 2 轨道坐标系定义惯性坐标系，原点为月球质心，参考平面为月球的赤道面(纬度为)。，其中，轴方向为月球赤道相对于白道面(月球绕地球公转的轨道平面)的升交点(月球沿白道从黄道以南运动到黄道以北通过的交点)，轴指向月球自转角速度方向，轴方向可由右手坐标系确定。定义月固坐标系，同样以月球赤道面为参考平面，但轴方向改变，指向赤道面与本初子午面的交线方向，轴指向不变，轴同样可由右手坐标系确定3。定义嫦娥三号着陆器轨道坐标系，轴指向为从月

10、心到着陆器的延长线方向，轴与垂直，且指向运行方向，轴同样按右手坐标系确定方向。根据描述以及常识可得，发动机制动的推力方向与着陆器的纵轴重合，表示与轴负方向所成的夹角，表示与所成夹角。表示在平面上的投影与轴正方向所成夹角，为与轴正向所成夹角，表示月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角4。六、 模型的建立与求解6.1问题(1)的求解如图3，已知近月点和远月点距月面的高度分别为和，由假设(1)可得，这两点的经度与目标点的经度一致。图 3 嫦娥三号椭圆轨道示意图由问题分析及以上图示可得：近月点在月固坐标系中的坐标为，在月球经纬坐标系中的坐标为，高度为；远月点在月固坐标系中的坐标为，在月球经纬坐

11、标系中的坐标为，高度为；如图4，将嫦娥三号运行的轨道简化如下图，为了便于展示，这里未作出合适的比例关系：图 4 开普勒第二定律示意图图中和分别为嫦娥三号椭圆轨道的近月点和远月点，以和分别表示行星在该点的速度大小，为椭圆轨道半长轴的长度，为椭圆轨道焦距。由于椭圆轨道与，这里在计算中使用即月球的极区半径来确定速度大小。由开普勒第二定律可得：这里： 因此，解得： 由机械能守恒定律得：化简得： 由式和式得：由于在椭圆轨道上，因此每点速度的方向均为切线方向。6.2问题(2)的模型建立与求解6.2.1参数控制模型的建立由参考文献3，我们可以得到轨道坐标系到惯性坐标系的转换矩阵：惯性坐标系到月固坐标系的转换

12、矩阵：由牛顿第二定律和科氏定律可得，探测器在月固坐标系中的运动方程为：其中，为着陆器在月固坐标系上的投影，为制动发动机推力，为该高度月球重力加速度在月固坐标系上的分量，为月球自转角速度。至此，我们得到了着陆器在月固坐标系中的运动方程： 其中，取为系统状态变量，为控制变量，则式可化为：按照尽量减少软着陆过程的燃料消耗的要求，取性能指标为约束条件如下：其中，为目的点在月固坐标系中的坐标；为目标点到月心的距离，即月球半径，这里，我们使用月球的平均半径。在系统满足约束条件并且初始条件如的情况下，通过求取合适的控制变量使指标函数达到最小。令，可以得到如下增广系统：即： 其中与分别为与经过变换后的形式。指

13、标函数变为：约束条件变为：其中，由于仅仅已知着陆器在着陆准备轨道初始点即近月点的高度，以及着陆器在该点的速度和质量，而初始点的经纬度和未知，因此，令和为系统待定参数，则系统初始状况可以表示为： 则问题转化为在满足约束条件并且初始条件如式的情况下，确定控制变量使指标函数达到最小。6.2.2模型的求解由此，着陆器最优控制问题转化成了优化静态控制参数的问题，利用经典的参数优化算法，如遗传算法5、退火遗传算法6、蚁群算法7等即可求出嫦娥三号着陆器最优控制的一组逼近解和初始点的位置以及最终耗时。已知着陆器初始质量为，制动发动机最大推力，比冲为，初始速度为，月球自转角速度为，月球引力常数8，近月点高度，月

14、球平均半径，目的点坐标。利用编程，通过计算机仿真运算，利用参数化控制，可以得到总耗时，落地时，燃料消耗量为，仿真结果为着陆器能精确到达目的点。同时得到初始点经纬坐标。图 5 着陆器动力下降示意图图 6 制动发动机推力变化示意图图 7 着陆器剩余燃料变化示意图图 8 着陆器经度变化示意图图 9 着陆器纬度变化示意图6.2.3粗避障阶段避障算法及思想由附件2中资料可知，当着陆器轨道高度下降到左右时，会对星下月面进行光学敏感成像，根据附件中给出的灰度图片，这里给出了粗略躲避障碍的算法(见附件)和思想。首先，对高程图进行边缘检测，除去较大的坑洞，避免着陆器落入其中。这里，我们使用检测效果较为明显的边缘

15、算子检测高程图中月球坑的边缘，其原理是利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，由于边缘点像素的灰度值与其邻域点像素的灰度值有显著不同，得以检测出月球坑边缘，如图10：图 10 边缘检测结果粗避障阶段拍照的目的是为了给下一步精避障阶段提供一个相对较为平坦的区域，因此，我们根据成像照片中的数据统计特征，计算出每块的区域中的均值和方差，选择方差最小的一块进行下一步精避障，同时，这里不考虑形状的旋转，主要是符合题目要求，尽量减少燃料消耗，同时也避免了复杂的姿态调整。如图11，为经过避障算法挑选出来的一块较为平坦的区域：图 11 避障算法结果6.2.4精避障阶段对于精避障阶段，使用的避

16、障思想基本相同，只是这里我们考虑到探测车的短期任务和活动范围，决定选取一块的区域进行精避障操作，图12为边缘检测示意图，图13为嫦娥三号拍照任务示意图，图14为筛选出来的降落区域：图 12 边缘检测示意图 图 13 探测器拍照示意图 图 14 避障算法结果6.3 问题三的模型建立与求解本模型的主要误差在于制动发动机推力的偏差，当制动发动机以最大推力 运行时，其常值推力为，由于推力增加，因此落月时间会减少，如图15，发动机推力的变化会对落月时间产生影响：图 15同时，由于最大推力增加，而比冲不变，同时落月耗时减少，因此，燃料剩余量会增加，如图16：图 16七、 模型的结果分析本文问题一建立的模型

17、采用极区半径，计算结果较为精确，简化了模型便于计算，问题二采用的参数化控制模型，可以通过经典的参数优化算法得到软着陆最优控制的一组逼近解和软着陆最优处置点位置以及终端时刻。通过增加时间分段点个数，构造参数化分段常数控制器，可以重新优化模型，经过多次优化后即可得到满意精度的参数化解。通过与实际数据对比，本模型确定的着陆准备轨道的初始点与实际着陆准备轨道的初始点的绝对误差为较小；通过与其他模型相比，本模型在探测器到达目的地时的燃料剩余量相对较多，并且降落位置精准。相对传统的打靶法而言，本模型不需猜测共轭变量的初始值，并且既可以解决变推力软着陆问题，也适用于恒定推力的情况，同时模型易于优化。本文中一

18、些不足是没有考虑到其他因素对于探测器着陆的影响，例如在软着陆过程中遇到外来陨石撞击等环境干扰，并且忽略了探测器自身形态变化对运动带来的影响。八、 参考文献1 Zheng Weimin, VLBI Group. Real-time and High Accuracy VLBI in the CE-3 Mission. Eighth IVS General Meeting, March 2014.2 图解“嫦娥三号”两器互拍：5个地点、5个角度. /mainland/special/changesanhao/content-3/detail_2013_12/16/32144210_0.shtml3 单永正,段广仁,张烽. 月球精确定点软着陆轨道设计及初始点选取. 宇航学报 2009,30(6)4 周净扬,周荻. 月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计 宇航学报 2007,28(6)5 王劼,李俊峰,崔乃刚,刘暾. 登月飞行器软着陆轨道的遗传算法优化 清华大学学报 2003(08)6 朱建丰,徐世杰. 基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优化 航空学报 2007(04)7 段佳佳,徐世杰,朱