高中数学第20课时直线的点斜式方程综合刷题增分练新人教A版必修

1、名校名 推荐第 20 课时直线的点斜式方程课时目标1. 能描述点斜式的形式特点和适用范围2能描述斜截式的形式特点和适用范围3会应用点斜式、斜截式公式求直线方程识记强化1点斜式方程：(1) 若直线 l 经过点 p0( x0， y0) ，且斜率为 k，则直线 l 的方程为 y y0 k( x x0) ，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程(2) 当直线 l 的倾斜角为 0时， 这时直线 l 与 x 轴平行或重合， l 的方程就是 y y0 0或 y y0.(3) 当直线 l 的倾斜角为90时，直线没有斜率，这时直线l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，因

2、为这时直线l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是xx00 或 x x0.2斜截式方程：(1) 我们把直线l 与 y 轴交点 (0 ，b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距(2) 方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式(3) 斜截式方程左端y 的系数恒为 1，右端 x 的系数 k 和常数项 b 均有明显的几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )1方程 y k( x 2) 表示 ()a通过点 ( 2,0) 的所有直线b通过点 (2,

3、0) 的所有直线c通过点 (2,0) 且不垂直于x 轴的直线d通过点 (2,0) 且除去 x 轴的直线答案： c解析： 原方程可写为y 0 k( x 2) ，表示直线经过(2,0) 这一点且k 存在，说明直线的倾斜角 90.2已知直线y kx b 通过第一、三、四象限，则有()a k0， b 0b k 0， b 0c k0， b 0d k 0， b 0答案： b解析： 若 y kx b 通过第一、三、四象限，则必有斜率k 0，在 y 轴上的截距b 0，选 b.3直线 l 过点 ( 3,0) ，且与直线y 2x 3 垂直，则直线l 的方程为 ()11a y 2( x 3) b y 2( x 3)

4、1名校名 推荐11c y 2( x 3)d y2( x 3)答案： b1解析：因为直线 y 2x 3 的斜率为2，所以直线 l 的斜率为 2. 又直线 l 过点 ( 3,0) ，故所求直线的方程为1y ( x3) ，选 b.2y 24下列四个结论： 方程 k x 1与方程 y 2 k( x 1) 表示同一直线； 直线 l 过点p( x1， y1) ，倾斜角为90，则其方程是x x1；直线 l 过点 p( x1，y1) ，斜率为 0，则其方程是 y y1; 所有的直线都有点斜式方程正确的个数为()a 1 b 2c 3 d 4答案： by 2解析： 错误，方程k 不含有 ( 1,2) ；正确；错误

5、，与 x 轴垂直的直线x 1没有点斜式35经过点 ( 1,1) ，倾斜角是直线y 3 x 2 的倾斜角的2 倍的直线方程是 ()a x 1b y 123c y1 3 ( x 1) d y 1 3( x1)答案： d解析： 由 k3，所以 tan 3，所以 30， 260，所以tan2 3.33故所求直线方程为 13(x 1) y6直线 l 1：y ax b 与直线 l 2： y bxa( ab0， a b) 在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 ()答案： d解析： 对于 a 选项，由 l 1 得 a 0， b 0，而由 l 2 得 a 0，b 0，矛盾；对于 b 选项，由 l 1 得 a 0

6、，b 0，而由 l 2 得 a 0， b 0，矛盾；对于 c 选项，由 l 1 得 a 0，b 0，而由 l 2 得 a 0，b 0，矛盾；对于 d 选项，由 l 1 得 a0， b0，而由 l 2 得 a0， b 0. 故选d.二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 )7无论实数k 取何值，直线kxy 2 2k 0 恒过定点 _答案： ( 2,2)2名校名 推荐解析： 直线方程可化为y 2 k( x2) ，所以过定点 ( 2,2)8已知直线 l的倾斜角为60，在 y 轴上的截距为 2，则直线l 的斜截式方程为_答案： y 3x 2解析：由题意知直线 l 的斜率为3，故由直线方程的斜截式可

7、得所求直线方程为y 3x 2.9过点 m(3 ， 4) 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_4答案： y 3x 或 x y 7 0解析： 分直线过原点和直线斜率为1 两种情况讨论三、解答题310(12 分 ) 一条直线经过点a(2 ， 3) ，并且它的倾斜角等于直线y 3 x 的倾斜角的2 倍，求这条直线的点斜式方程解： 直线 y33，x 的斜率为33它的倾斜角为30，所求直线的倾斜角为60，斜率为 3.又直线经过点 a(2 ， 3) ，这条直线的点斜式方程为y 3 3( x 2) 11 (13 分 ) 已知直线 l1 过点 a( m,1) ， b( 1，m) ，直线 l 2 过点 p

8、(1,2) ， q( 5,0) (1) 当 m为何值时， l 1 l 2?(2) 当 m为何值时， l 1 l 2?解： (1) 由已知得 kpq2 01 .1 531 m1 l 1 l 2， kab kpq，即 m 1 3，1解得 m .2(2) l 1l 2， kpq kab 1， 1 1 m即 3m 1 1，解得 m 2.能力提升12 (5分 ) 在直线y kx b 中，当 x 3,4时， y 8,13，则此直线方程为_答案：y 3 1 或y 3x 4x解析： 分 k0，k0 讨论单调性13 (15分) 直线l：ykx (b0) 和直线l0： 4 相交于点 (4,5)，0 与x轴交于bxpl点 a， l 与 y 轴交于点 b， o是坐标原点，若 aob的面积是 12，求直线 l 的方程解