高一下学期3月月考试题数学Word版含答案

1、上学期高一第一次月考数 学试 卷 量： 120 分 分： 120 分一、 （本大 共12 小 ，每小 4 分，共 48 分. 在下列每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的 . ）1、一 数据 3,4,5,s,t的平均数是4， 数据的中位数是m， 于任意 数s,t ，从 3,4,5,s,t,m 数据中任取一个， 取到数字 4 的概率的最大 ()a、 2b、 1c、 1d、 336552、 采用随机模 的方法估 某运 射 4 次，至少 中 3 次的概率：先由 算机 出0 到 9 之 取整数 的随机数，指定0,1表示没有 中目 ，2,3,4,5,6,7,8,9表示 中目 ，以 4个随机数 一

2、，代表射 4 次的 果， 随机模 生了20 随机数 :75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估 射 运 射 4次至少 中 3 次的概率 ()a、0.852b、0.8192c、 0.8d、0.753、 如下程序框 ，运行相 的程序， 程序运行后 出的 果 ()a、7b、9c、 10d、114、若某地 政收入 x 与支出 y 足 性回 方程 ybxa e( 位： 元 ) ，其中 b0.8 ，a2，|e| 0.5 ，如果今年 地区 政收入 10 亿元，年支出 不会超

3、( )a.10 亿b.9亿c.10.5亿d.9.5亿5、定 n！12 n，下面是求 10！的程序， _ 填的条件是 ()i 1， s 1 dos s*ii i 1loop until _print senda、i 10b、i 11c、i 10d、i 116、 一 数据的方差 s2，将 数据的每个数据都乘以 10，所得到的一 新数据的方差是 ( )第 1页共 7页a、0.1s 2b、 s2c、10s2d、100s27、设 m,n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，mn，则 n；若， ，m，则 m ；若 m， n，则 m n；若 ， ，则 . 其中正确命题的个数有

4、 ()a、0b、1c、 2d、38、若 f(x) 1，则 f(x 1) 的定义域为 ()log 1 (2x1)2a、( 1 ,0)b、( 1 ,0c、( 1 , )d、(0, )2229、函数 f(x)3x (x 1)，则 yf(1 x) 的图象是 ()log1 x( x1)310、已知定义在 r 上的函数 f(x) 2|x m| 1(mr)为偶函数记a f( log 1 4 ) ，3bf( log2 5 ) ，cf(2m) ，则 a、b、c 的大小关系为 ()a、abcb、cabc、acbd、cba11、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最

5、大面的面积为 ( )a、1b、5c、 6d、 2 3212、设直线 3x4ya0，圆 c：(x 2) 2 y22，若在圆 c 上存在两点 p、q，在直线 l 上存在一点 m，使得 pmq 900，则 a 的取值范围是 ( )、18,6b、6 52,652a c、 16,4d、 652, 6 5 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13、函数 f(x) ex ln x 1 的零点个数是 _个第 2页共 7页14、采取系 抽 的方法从 1000 名学生中抽出 20 名学生，将 1000 名学生随机 号 000999 号并分 ：第一 0

6、00049 号，第二 050 099 号，第二十 950999 号，若在第三 中抽得号 122 的学生， 在第十八 中抽得号 _的学生15、在区 0,5 上随机地 一个数 t ， 方程 x22tx 3t 20 有两个 根的概率 _.16、甲、乙两艘 船都要在某个泊位停靠8 小 ，假定它 在一昼夜的 段中随机地到达， 两艘船中至少有一艘在停靠泊位 必 等待的概率 _.三、解答 （本大 共 6 小 ，共 56 分. 解答 写出必要的文字 明 . 明 程或演算步 ）17、( 本小 分 8 分 ) 广 舞是 代城市群众文化、 展的 物， 是精神文明建 成果的一个重要指 和象征。 2015 年某高校社会

7、 践小 某小区广 舞的开展状况 行了年 的 ，随机抽取了40 名广 舞者 行 ，将他 的年 分成 6 段 :20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80)，得到如 的 率分布直方 。 问:(1) 估 在 40 名广 舞者中年 分布在40,70) 的人数；(2) 求 40 名广 舞者年 的众数和中位数的估 ； (3) 若从年 在 20,40) 中的广 舞者中任取 2 名，求 两名广 舞者中年 在 30,40) 恰有 1 人的概率 .18、( 本小 分 8 分) 假 关于某 的使用年限x( 年) 和所支出的 修 用y( 万元 ) 有如下表的 料：使用年限 x(

8、年 )23456 修 用 y( 万元 )2.23.85.56.57.0若由 料可知 y 对 x 呈 性相关关系， 求：(1) 性回 方程；(2) 根据回 直 方程，估 使用年限 12 年 ， 修 用是多少？第 3页共 7页nxi yin x y参考公式： bi 12 ， ay b x ， y b x anxi2n xi 119、( 本小题满分 10 分) 一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1，x2，记 t ( x13)2(x23) 2 .(1) 分别求出 t 取得最大值和最小值时的概率；(2) 求 t 4 的概率 .20、(

9、 本小题满分 10 分) 如图所示，在四棱锥 pabcd中，底面 abcd是正方形，侧棱 pd底面 abcd，pddc，e 是 pc的中点，作 ef pb交 pb于点 f.(1) 证明 pa平面 edb；(2) 证明 pb平面 efd；(3) 求二面角 c pbd 的大小 .21、( 本小题满分 10 分) 已知圆 o：x2 y24 和点 m(1，a) (1) 若过点 m有且只有一条直线与圆 o相切，求实数 a 的值，并求出切线方程(2) 若 a 2，过点 m作圆 o的两条弦 ac，bd互相垂直，求 |ac| |bd| 的最大值22、( 本小题满分 10 分) 已知函数 f(x) 2x 1 定

10、义在 r 上.(1) 若 f(x) 可以表示为一个偶函数g(x) 与一个奇函数 h(x) 之和，设 h(x) t ，p(t)第 4页共 7页2 g(2x) 2mh(x) m m 1(mr)，求出 p(t) 的解析式；2(2) 若 p(t) mm1 对于 x1,2 恒成立，求 m的取值范围 .2017 年上学期月考高一数学试卷adbca dbacb dc13、1 14、 87215、 216、 53917、(8 分) 解:(1)40名广场舞者中年龄分布在的频率为 :,估计在 40 名广场舞者中年龄分布在的人数为 :.(2) 频率分布直方图中小矩形最高的是区间,名广场舞者年龄的众数的估计值为55.

11、区间人的频率为,名广场舞者年龄的中位数的估计值为:.(3) 年龄在中的广场舞者共人 ,其中区间内有人 ,从年龄在中的广场舞者中任取2 名的基本事件有 15 个, 其中这两名8广场舞者中年龄在恰有 1 人的事件有 8 个，概率 p15.18、(8 分) 解:(1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690x4，y5；552xi 90； xi yi 112.3i 1i 15 xi yi 5x y112.3 545 bi 11.23 ，于是 ay bx51.23 40.08.52229

12、054 xi 5xi 1所以线性回归直线方程为y 1.23x 0.08.第 5页共 7页(2) 当 x12 时， y1.23 12 0.08 14.84( 万元 ) ，即估计使用 12 年时，维修费用是 14.84 万元19、(10分)解：（ ）当12时，t=+可取得最大值，此时1x =x =18p=；当 x 1=x2=3 时， t=+可取得最小值0，此时 p=；（ 2）当 t 4 时， t 的取值为 5，8. 当 t=5时，（ x1， x2 ）可能是：（ 2， 1）、（ 1，4）、（1， 2）、（ 4，1）；此时 p=；当 t=8 时，由（ 1）可知： p= . t5 4 的概率为 + =1

13、6.20、(10 分 )(1) 证明 : 如图所示，连接ac， ac交 bd于 o，连接 eo.底面 abcd是正方形，点 o是 ac的中点在 pac中， eo是中位线， paeo.而 eo? 平面 edb且 pa?平面 edb， pa平面 edb.(2) 证明 pd底面 abcd，且 dc? 底面 abcd， pddc. pddc，可知 pdc是等腰直角三角形而 de是斜边 pc的中线， de pc.同样，由 pd底面 abcd，得 pd bc.底面 abcd是正方形，有 dcbc. bc平面 pdc.而 de? 平面 pdc， bc de.由和且 pc bcc 可推得 de平面 pbc.而

14、 pb? 平面 pbc， de pb.又 efpb且 deefe， pb平面 efd.(3) 解 由(2) 知， pbdf.故 efd是二面角 cpbd的平面角由 (2) 知 deef，pddb.设正方形 abcd的边长为 a，则 pddca， bd2a，222212pb pdbd 3a， pcpddc2a， de2pc 2 a，pdbd a 2a6a. 在 rtefd中，sin efdde3在 rtpdb中，dfpb32，3adf efd60. 二面角 cpb d 的大小为 60 .21、(10分 ) 解： (1) 由条件知点 m在圆 o上，所以 1 a2 4，则 a3. 当 a3时，点 m

15、为 (1 ，3) ，k3，k3，此时切线方程为 y3切33 3om(x 1) 即 x3y 4 0，当 a3时，点 m为 (1 ，3) ，k 3，k切om33 3 . 此时切线方程为y3 3 (x 1) 即 x3y40. 所以所求的切线方程为 x3y40 或 x3y40.222(2) 设 o到直线 ac，bd的距离分别为 d ，d (d，d 0) ，则 d d om 3. 又有121212|ac| 22222则(|ac|4d ，|bd| 24d ，所以 |ac| |bd| 2 4d 2 4d .1212|bd|)2 (4 d2 4 d2 222) 4 5 4124d 4d12222224(5 2

16、2222216 4（ d1d2） d1d24 d1 d2)因为 2d1d2d1 d2 3，所以 d1第 6页共 7页2962252d 4，当且仅当d d 2时取等号，所以4d d2，所以 (|ac| |bd|)21212 52540.所以|ac|bd|2，即|ac|bd|的最大值为2 10.421022、(10 分)解：（1）假设 f (x)g (x)h(x) ，其中 g (x) 偶函数， h( x) 为奇函数，则有 f ( x) g(x) h(x) ，即 f (x)g (x)h(x) ，由解得 g (x)f ( x)2f (x) ， h( x)f ( x)f (x) .2 f (x) 定义在 r上， g(x) ， h(x) 都定义在 r 上 . g ( x)f ( x)f (x)g (x)， h( x)f ( x)f (x)h( x) .22 g (x) 是偶函数， h(x) 是奇函数， f (x)2x 1 ，f (x)f ( x)2x 12 x 12x1，222xg (x)h( x)f ( x)f ( x)2x 12 x 1x12222x .111由 2xt ，则tr，平方得 t2(2x)2