九年级数学上学期12月联考试卷

1、东阳市六石初中等三中心校-上学期 12 月联考九年级数学试卷一、选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分)k1、已知反比例函数y= x 的图象经过点（2， 2），则该反比例函数的图象位于（）a 第一、二象限b 第一、三象限c第二、三象限d 第二、四象限2、如图， p 是 的边 oa 上一点， 点 p 的坐标为 （ 12，5），则 的正弦值为 （ ）512512a 13b 13c 12d 53、将二次函数y=x2 -1 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度所得的图象解析式为（ ）a y=（ x 1） 2-4b y= （ x+1） 2 4c y=（

2、x-1） 2+2d y=（ x+1 ） 2+24、如图，在 o 中， abc=60 ，则 aoc 等于（ ）a 30 b 60c 100d 1205、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）a.b.c.d.6、如图，菱形 abcd 中，点 m ，n 在 ac 上， me ad ， nf ab. 若 nf = nm= 2， me = 3 ，则 an = （ ）a 3 b 4 c 5 d 67、钟面上的分针的长为1，从 3 点到 3 点 30

3、 分，分针在钟面上扫过的面积是（）a b c d 8、下列几个命题中正确的有：（ ）(l ）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个9、已知 o的直径 cd=10cm ，ab 是 o 的弦， ab cd，垂足为 m ，且 ab=8cm ，则 ac的长为（ ）a. 2 5 cmb. 4 5 cmc.25 cm 或 4 5 cmd.2 3 cm 或 4 3 cm10、函数 y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以下结论：b2 4c 0； b+c+1=0 ； 3b+

4、c+6=0 ；当 1 x 3 时， x2+（ b 1） x+c 0其中正确的个数为（ ）a 1b 2c 3d 4二、填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 )11、若两圆的直径分别是4 和 6，圆心距是5，则这两圆的位置关系是12、在一只不透明的口袋中放入红球6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其第 1页共 7页它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为数 n=13 ，则放入口袋中的黄球总13、在 rt abc 中， ca=cb ， ab=9，点 d 在 bc 边上，连接ad ，若 tan cad= ，则bd 的长为14、如图，在边长为

5、 9 的正三角形abc 中，bd=3 ， ade=60，则 ae 的长为15、若关于 x 的函数 y=kx2+2x -1 与轴仅有一个公共点，则实数的值为9916、如图是反比例函数y= x 的图像， 点 c 的坐标为 （ 0，2），若点 a 是函数 y= x 图象上一点，点 b 是 x 轴正半轴上一点， 当 abc 是等腰直角三角形时， 点 b 的坐标为三、解答题 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 .解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)ky1 xy20 ）17、（本题 6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数x

6、（ k的图象相交于a 、b 两点，点 a 的纵坐标为2（ 1）求反比例函数的解析式；（2）求出点 b 的坐标，并根据函数图象，写出当y1y2 时，自变量 x 的取值范围18、（本题 6 分）已知抛物线经过a （ 2， 0）， b （ 3， 3）及原点 o，顶点为c。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求抛物线的对称轴和c 点的坐标。19、（本题 6 分）热气球 c 从建筑物a 的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了 180 米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物a ，b 底部的俯角分别为30和 60若此时热气球在地面的正投影d 与点 a ， b 在同一直线上（ 1）求此时热气球离地

7、面的高度cd 的长；（ 2）求建筑物 a ， b 之间的距离（结果中保留根号）20、（本题8 分）如图，在平行四边形abcd 中，过点a 作ae bc，垂足为 e，连接 de，f 为线段 de 上一点，且 afe=b 。（1）求证： adf dec；（2）若 ab=8 ， ad=6， af=4，求 ae 的长第 2页共 7页21、（本题 8 分）如图，在 abc 中，以 ab 为直径的 o 交 ac 于点 m ，弦 mn bc 交 ab 于点 e，且 me 1， am 2， ae 3.(1) 求证： bc 是 o 的切线；(2) 求 bm 的长22、（本题10 分）为了落实国务院的指示精神，某

8、地方政府出台了一系列“三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）有如下关系：y=2x+80 设这种产品每天的销售利润为w 元（ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式（ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23、（本题10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标k1轴的矩形abcd ，

9、且点a 在反比例函数l1： y x(x 0) 的图象上，点 c 在反比例函数k2l2 ： y x(x 0) 的图象上（矩形 abcd 夹在 l1与 l2之间）（ 1）若点 a 坐标为（ 1,1）时，则 l1的解析式为（ 2）在（ 1）的条件下，若矩形 abcd 是边长为 1 的正方形，求 l2 的解析式（ 3）若 k11，k2 6，且矩形 abcd 的相邻两边分别为1和 2，求符合条件的顶点c 的坐标24、（本题 12 分）如图1，矩形 abcd 中， ab=21 ，ad=12 ， e 是 cd 边上的一点，ce=5 ，m 是 bc 边上的中点， 动点 p 从点 a 出发，沿 ab 边以每秒1

10、 个单位长度的速度向终点b 运动，连结pm 。设动点 p 的运动时间是t 秒。（1）求线段ae 的长；（2）当 ade 与 pbm 相似时，求t 的值；（3）如图 2，连接 ep，过点 p 作 ph ae 于 h当 ep 平分四边形pmeh 的面积时，求t 的值；以 pe 为对称轴作线段 bc 的轴对称图形 b c，当线段 b c与线段 ae 有公共点时，写出 t 的取值范围（直接写出答案） 第 3页共 7页参考答案一、选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题3 分 , 共 30 分)12345678910dacdcbabcb二、填空题 (本题有 6个小题 ,每小题 4分 , 共 24分 )

11、5 ,013 ,011、外切； 12、4 ；13、6 ；14、7 ；15、 k=0 或 k=-1；16、（ 4，0）；2；2；( 110,0) 。17、（ 6 分）解：（ 1）设 a 点的坐标为（ m， 2），代入 y1x 得：m2 ，所以点 a 的坐标为（2， 2） k 2 24 4y2反比例函数的解析式为：x （ 3 分）（ 2）当 y1 y2 时，x4x 解得 x2 点 b 的坐标为（2，2）或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点b 的坐标为（2，2）（ 1 分）由图象可知，当y1y2 时，自变量 x 的取值范围是： 2x 0 或 x2 （ 2 分）18、（ 6 分）（ 1）设抛物

12、线的解析式为y=ax2+bx+c （ a 0），将点 a （ 2， 0）， b （ 3， 3），o（ 0， 0），代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x （ 4 分）（2）对称轴为直线x= -1， c（ -1， -1）（ 2 分）19、（ 6 分）解：（ 1）由题意可知ef ab ， a= eca=30 ， ac=180m ， cd=90 米，答：热气球离地面的高度cd 的长是 90 米；（ 3 分）第 4页共 7页cd3（2）解：在直角 acd 中， a=30 ， tana= ad =3 ，3ad= 3 cd=903 ，同理， bd=3 cd=30 3 ，则 ab=ad+bd=12

13、03 （米）答：建筑物 a ，b 之间的距离是 1203 米（ 3 分）20、（ 8 分）（ 1）证明： ?abcd ， ab cd ， ad bc， c+ b=180， adf= dec afd+ afe=180 ， afe= b， afd= c在adf 与 dec 中， adf dec （ 4 分）（ 2）解： ?abcd ， cd=ab=8 由（ 1）知 adf dec， de=12 （ 2 分）在 rtade 中，由勾股定理得：ae=6（ 2 分）21、（ 8 分）（ 1）证明： me=1 ， am=2 ， ae=， me2+ae2=am2=4，（ 1 分） ame 是直角三角形，且a

14、em=90 （1 分）又 mn bc， abc= aem=90 ，即 ob bc（ 1 分）又 ob 是 o 的半径， bc 是 o 的切线；（ 1 分）（2）解：连接 om 在 rtaem 中， sina=， a=30（ 1 分）ab mn ， = ，en=em=1 ，（1 分） bom=2 a=60me在 rtoen 中， sineom= om ，om=，（ 1 分）第 5页共 7页 bm 的长度是：?=（ 1 分）22、(10 分 ) 解：（ 1）由题意得出： w=（ x 20）?y=（ x20）（ 2x+80 ）= 2x2+120x 1600 ，故 w 与 x 的函数关系式为： w=

15、2x2+120x 1600；（ 3 分）（2） w= 2x2+120x 1600= 2（ x 30） 2+200， 2 0，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元（ 3 分）（ 3）当 w=150 时，可得方程 2（ x 30） 2+200=150 解得 x1=25 ， x2=35 35 28，x2=35 不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25 元（4 分）1423、（ 10 分）解：（ 1） y x (x 0)（ 3 分）（ 2） y x (x 0)（

16、3 分）（3）当 ab 1， ad 2 时， 设 a 点坐标为（ a, 1） ,则 c12），a点坐标为（ a1， a11由已知有（ a 1）（ a 2） 6，解得 a 1 或 a 23故此时符合条件的c 点有（ 2 ， 4）和（ 2,3）11当 ab 2， ad 1 时， 设 a 点坐标为（ a, a ） ,则 c 点坐标为（ a 2， a 1），1由已知有（ a 2）（ a 1） 6，解得 a 1 或 a 2故此时符合条件的c 点有（ 4， 32 ）和（ 3,2）综上所述，符合题意的点c 的坐标为（ 4，332）或（ 3,2）或（ 2，4）或（ 2,3）（ 4 分）24、（ 12 分）解：（ 1） abcd 是矩形， d=90， ae