江苏省无锡市七年级数学《一元一次方程》课件 苏科版

1、4.2 解一元一次方程,4.2 解一元一次方程,如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5 如何求x的值呢？,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,2,如何检验一个数是方程的解?,检验： 把x=2代入方程 左边22+1=5，右边5 左边右边，x=2是方程的解。,试一试,分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，

2、哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3,3,1,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation) 求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程.,方程的解和解方程的概念,这两个概念的区别：,方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。,议一议：,3x=2+2x,x=2,方程3x=2+2x是怎么变形的？,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等

3、号成立就可看作是天平保持两边平衡。,天 平 的 特 性,天平两边同时加入相同质量的砝码，,天平两边同时拿去相同质量的砝码，,天平仍然平衡。,天平仍然平衡。,由天平性质看等式性质,天平两边同时,天平仍然平衡。,加入,拿去,相同 质量 的 砝码，,等式,加上,减去,数值,代数式，,等式,成立。,等式的基本性质1：,等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？ 于是 , 你又能得出等式的什么性质?,等式的基本性质2：,等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。,用等式的

4、性质解一元一次方程,例1 解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) 2 x = 4,怎样检验解方程是否正确？,把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确,例2 解下列方程： (1) 4 x = 1 + 3 x (2) x = 1,1,2,(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1,检验： 把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左边4(-1)=-4，右边-1+3(-1)=-4 因为左边右边，所以x=-1是方程的解。,解 题 后 的 反 思,1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？ 3.使

5、用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么？,求方程的解就是将方程变形为x = a的形式,小 结：,问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 42 问题二：你能利用等式性质把“1 x”变形为 “x 1 ”吗？,练一练：,1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果25x , 那么x （2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果 y 4 , 那么y ,1,2,-3,5x,8,练一练：,2.判断下列变形是否正确？ （1）由 x5 = y5 ，得 x = y （ ） （2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）,练一练：,3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）： （1） x2=6 （2）3x= 34x （3） x = 3 （4）6x = 2,1,2,x =8,x = 3,x = 6,x =,3,1,这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。,所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a （即方程左边只一个未知数项，右边