高二数学上学期期末考试试题及答案

1、大庆实验中学20152016学年度上学期期末考试高二数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A若 BC若D2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A B C D3、下列各数中最大的数为（）A101111（2） B1210（3） C112（8） D69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（） A B C D 5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120，130)

2、，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为( )A3 B6 C9 D12 （第4题图） （第5题图） 6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（） A“至少有一个黑球”和“没有黑球” B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面

3、摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A584 B114 C311 D1608、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A B CD9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若， ，则的大小关系正确的是（ ）A B C D 12、已知是

4、抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（）A B C D第卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为15、下列命题：命题“”的否命题为“”；命题“”的否定是“” 对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；“”是“”的必要不充分条件；已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，

5、则实数三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程（1）若是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.x3456y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的

6、生产成本为40万元试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据： ，)19、(本小题满分12分) 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，点是的中点，点在边上移动（1）证明：当点在边上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为4520、(本小题满分12分) 已知函数，（1）若的一个极值点为1，求a的值； （2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围21、(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是

7、，求出定点坐标如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分) 设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.大庆实验中学20152016学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. 16. 217. 解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） 2分其中第一个数表

8、示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件， 4分事件A发生的概率为 5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|1a4，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|1a4，0b2，ab8分所求的概率是 10分18. 解(1)略 2分 (2)由已知 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 5分40.74.50.85 7分 因此，所求的线性回归方程为0.7x0.85 8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50吨甲产品的生产成本，得降低的生产成本为：40(0.7500.85)4.15(万元) 12分19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所

9、在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0） =（x，1，1） 得=x0+1+（1）=0可得，即AFPE成立； 5分（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得 7分PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得= 9分解之得x=或x= BE=x， 11分BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45 12分20. 解: (1)，令，则a13分经检验，当a1时，1是的一个极值点4分(2) ，所以在1,2上是增函数，2,4上是减函数 7分在上恒成立，

10、 由x1，)知，xln x0， 8分所以f(x)0恒成立等价于a在xe，)时恒成立，9分令h(x)，x1，)，有h(x)0，10分所以h(x)在1，)上是增函数，有h(x)h(1)1，所以a1 12分21. 解：（1）由题意知设右焦点 2分 椭圆方程为 4分（2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 5分 7分同理 8分当时， 直线的斜率 9分直线的方程为 10分 又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）12分综上，直线过定点（0，）22. （1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得2分当时，f（x）0；当时，f（x）0 当时，3分（2） F（x）=2x（a2）（x0）当a0时，F（x）0，函数F（x）在（0，+）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+）当a0时，由F（x）0，得x；由F（x）0，得0x所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为7分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a0不妨设0x1x2，则（a2）x1alnx1=c，（a2）x2alnx2=c两式相减得（a2）x1alnx1+（a2）x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2lnx2）所以a=因为F=0，即证