化工机械基础第二章

1、第2章 拉伸与压缩,材料力学：研究构件承载能力的科学，即材料的力学性能（强度、刚度、稳定性） 1强度：构件抵抗破坏的能力 2刚度：构件抵抗变形的能力 3稳定性：构件保持自身几何形状的能力 研究对象：变形固体（微小变形体）,2.1 材料力学引言 2.1.1 基本概念,平衡问题,静力学的平衡条件,对变形固体的基本假设： 1、连续性假设：组成固体的物质不留空隙地充满了 固体的体积 2、均匀性假设：在固体内部各处有相同的力学性能 3、各向同性假设：无论沿任何方向，固体的力学性 能都是相同的,2.1.1 基本概念,2.1.2 内力和应力,1、内力（附加内力）：物体在外力的作用下产生变形后，使物体内部各部

2、分之间产生的附加的相互作用力。,2、截面法,2.1.2 内力和应力,2、截面法,轴力，拉为正，压为负,截面法步骤：,a、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分； b、以任一部分为研究对象； c、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用； d、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。,例：图为一个受到四个轴向力作用而处于平衡的杆。现求mm 截面上的内力。,求解过程： 首先，假想用一平面将杆从mm 处截开，然后取其中的任何一段作为研究对象，列出其平衡方程，求取内力。 取左半段时，可得 N=F-Q1 若取右半段为研究对象，则有 N=Q1+Q2 因为 F=Q1+Q2+Q3 所以

3、 F-Q1=Q2+Q3 不难看出，不论取左半段还是取右半段来建立平衡方程，得到的结果相同。,N=F-Q1,Q1+Q2-N=0,N=Q1+Q2,Q1+Q2+Q3-F =0,F-Q1=Q2+Q3,3、应力,正应力 ，剪应力 ,应力的单位：Pa（N/m2）、MPa,2.1.3 杆件基本变形,1、拉伸、压缩,2、弯曲,3、剪切,4、扭转,2.2 轴向拉伸与压缩,工程实例,2.1.1 拉伸和压缩时横截面上的应力,正：拉应力 负：压应力,例：求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。,轴力图,2.2.2 直杆拉伸与压缩时的强度条件,极限应力：构件产生过大的塑性变形或断裂不

4、能正常 工作时的应力，用lim 表示。,安全系数：n1,许用应力（允许承受的最大应力）：,强度条件：,强度校核,设计截面的尺寸,确定许用载荷,例：图（a）所示为一刚性梁，ACB 由圆杆CD 在C 点悬挂连接，B 端作用有集中载荷F=25kN。已知CD 杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa。 校核CD 杆的强度。,由平衡条件mA(F)=0 2RCDl3Fl=0 故,校核CD 杆强度：,杆上的轴力N=RCD,所以CD 杆安全。,应变的概念,绝对变形u，,线应变或应变：,为剪应变或角应变，弧度,线应变由正应力决定， 剪应变由剪应力决定。,平均应变,2.2.3 杆件受拉伸或压缩时的变形计算,轴

5、向绝对伸长L，轴向相对伸长或轴向线应变,横向线应变,泊松比 （横向变形系数）：,虎克定律：,弹性范围内,EA ：抗拉刚度,E ：弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa,截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。,例2-3（P26）,作业,P33 2-1、2-2、2-4,2.3 材料的力学性能,材料力学性能：材料在外力的作用下表现出来的变形、破 坏等方面的特性。（E、lim） 试验方法：拉伸试验（室温：1035、缓慢加载） 试样样式：圆形截面、矩形截面,圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm

6、。,2.3.1 材料的力学性能及其测试,1、低碳钢的拉伸试验及其力学性能,（1）弹性变形阶段,E 弹性模量 低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa,弹性阶段：Ob 弹性极限：e 比例极限：p Oa为直线段，其他段为曲线段,（2）屈服阶段,屈服极限： s（最低点c） 此阶段及其后阶段都会产生不可恢复的塑性变形,（3）强化阶段,强度极限： b（最高点d）,（4）颈缩阶段,（5）塑性指标,a、延伸率,5%为塑性材料；5%为脆性材料。 低碳钢：20-30%，铸铁：1%,低碳钢：60%,b、截面收缩率,反映材料力学性能的主要指标：,强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能

7、力，用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和 截面收缩率表示,（6）冷作硬化现象,冷作硬化现象：材料被预拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载 时，比例极限提高但是塑性降低的现象。 目的：提高弹性承载能力,2、其他塑性材料拉伸时的力学性能,3、脆性材料在拉伸时的力学性能,4、材料压缩时的力学性能,试样：短圆柱形 h/d=1.53.0,a.塑性材料,b.脆性性材料,特点：抗压能力强，用于受压场合。,4、材料压缩时的力学性能,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小； 2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗

8、拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,ns=1.52.0，nb=2.54.5,2.3.2 许用应力与安全系数,强度条件：,作 业,P34 2-8,例2-2 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50MPa，校核活塞杆的强度。,强度足够,例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b。,由h/b=1.4,例2-4 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢