高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)

1、高一数学指数运算及指数函数试题一选择题1若xlog23=1，则3x+9x的值为（B）A3B6C2D解：由题意x=，所以3x=2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A1B2C3D4解答：解：，设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，=2lgm（logm5+logm2）=2lgmlogm10=2故选B3已知，则a等于（）ABC2D4解：因为 所以解得a=4故选D4若a1，b1，p=，则ap等于（）A1BbClogbaDalogba解：由对数的换底公式可以得出p=loga（logba），因此，ap等于logba故选C5已知lg2=a，10

2、b=3，则log125可表示为（C）ABCD解：lg2=a，10b=3，lg3=b，log125=故选C6若lgxlgy=2a，则=（C）A3aBCaD解：lgxlgy=2a，lglg=lglg=（lglg）=lg=（lgxlgy）=2a=a；故答案为C7已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b2）=0，则a+b=（）A2B1C0D2解：f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+=0f（a）+f（b2）=0a+（b2）=0a+b=2故选D8=（）A1BC2D解：原式=+2lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B9设，则=（）A1B2C3D4解：，=（）+（）+（）=3故选C10，则

3、实数a的取值区间应为（C）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）解：=log34+log37=log3283=log327log328log381=4实数a的取值区间应为（3，4）故选C11若lgxlgy=a，则=（A）A3aBCaD解：=3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故选A12设，则（）A0P1B1P2C2P3D3P4解：=log112+log113+log114+log115=log11（2345）=log11120log1111=1log11120log11121=2故选B13已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的

4、值等于（A）A1B2C3D4解：a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，设ax=by=cz=k（k0），则x=logak，y=logbk，z=logck，=logka+logkb+logkc=logkabc=0，abc=1故选A14化简a2的结果是（C）AaBCa2Da3解：a2=a2=a2，故选C15若x，yR，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A0B1C1或2D0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由yl

5、g18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2综上所述，x+y=0，或x+y=2故选D16若32x+9=103x，那么x2+1的值为（D）A1B2C5D1或5解：令3x=t，（t0），原方程转化为：t210t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选D17已知函数f（x）=4xa2x+a23，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D）A2a2BCD解；令t=2x，则t0若二次函数f（t）=t2at+a23在（0，+）上有2个不同的

6、零点，即0=t2at+a23在（0，+）上有2个不同的根解可得，即故选D18若关于x的方程=32a有解，则a的范围是（A）AaBaCaDa解：11，函数y=2x在R上是增函数，021=2，故 032a2，解得 a，故选A二填空题19，则m=10解：由已知，a=log2m，b=log5m+=logm2+logm5=logm10=1m=10故答案为：1020已知x+y=12，xy=9，且xy，则=解：由题设0xyxy=9，x+y2=126=6x+y+2=12+6=18=，=故答案为：21化简：=（或或）解：=故答案为：（或或）22=1解：=1故答案为：123函数在区间1，2上的值域是，8解：令g（

7、x）=x22x=（x1）21，对称轴为x=1，g（x）在1，1上单调减，在1，8上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，f（x）=2g（x）在1，1上单调减，在1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=；又f（1）=23=8，f（2）=1，数在区间1，2上的值域是，8故答案为：，824函数的值域为（0，8解：令t=x2+2|x|3=结合二次函数的性质可得，t3，且y0故答案为：（0，825函数（3x1）的值域是39，39，单调递增区间是（2，+）解：可以看做是由y=和t=2x28x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=2x28x+1，在1，

8、3上的值域就可以，t9，9此时y39，39函数的递增区间是（，2，故答案为：39，39；（2，+）三解答题26计算：（1）；（2）解：（1）=（2）=2+2lg3+lg2+lg3lg2+2=627（1）若，求的值；（2）化简（a0，b0）解：（1），x+x1=92=7，x2+x2=492=47，=36=18，=（2）a0，b0，=28已知函数f（x）=4x2x+1+3（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x2，1时，求f（x）的最大值和最小值解：（1）当f（x）=11，即4x2x+1+3=11时，（2x）222x8=0（2x4）（2x+2）=02x02x+22，2x4=0，2x=4，故x

9、=2（4分）（2）f（x）=（2x）222x+3 （2x1）令f（x）=（2x1）2+2当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2（10分）当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3（12分）29已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。（1）当时，；当时，. 由条件可知 ，即 ，解得 . ，. （2）当时， 即 .， . ，故的取值范围是. 30如果函数在区间1，1上的最大值是14，求a的值。当31已知关于x的方程9x+m3x+6=0（其中mR）（1）若m=5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围解：（1）当m=5时，方程即为9x53x+6=0，令3x=t（t0），方程可转化为t25t+6=0，解得t=2或t=3，由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，故原方程的解为1，log32（2）令3x=t（t0）方程可转化为t2+mt+6=0要使原方程没有实数根，应使方程没有实数根，或者没有正实数根当方程没有实数根时，需=m2240，解得2m2；当方程没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有，解得m2综上，实数m的取值范围为m232已知函数的最小值为（）求 （）是否存在实数m，n同时满足下