2章同轴高次及其它.ppt

1、第2章 规则波导理论,2.0 引言,2.1 波沿规则波导传输的一般特性,2.2 矩形波导中电磁波的通解,2.3 矩形波导中的TE10模,2.4 圆波导中的电磁波,2.5 同轴线的高次型波,2.6 脊型波导,2.7 波导的损耗,2.8 波导中正规模的正交性与完备性,2.9 波导的激励,2.5 同轴线的高次型波,同轴线是双导体传输线, 可以传输TEM波, 但也可以传输TE, TM 波。,同轴线的结构如右图所示，a为内导体外半径，b为外导体内半径。,同轴线中的TE, TM模,当同轴线截面尺寸与信号波长可相比拟时， 同轴线内将出现高次模式TE、TM模。,了解高次模式的场结构，确定其截止波长，可以在给定

2、工作频率时选择合适的尺寸，保证同轴线中只传输TEM波 。,下面先分析TM模,通常要求同轴线的工作于TEM模式.,同轴线的高次TM型波,分析同轴线中TM波的方法与分析圆波导中TM波的方法类似。对于TM波，Hz0，Ez可表示为,与圆波导不同的是对于同轴线在r0处不属于波传输区域，故含Nn(kcr)的项应保留。,同轴线的高次型波,由边界条件可定出截止波数kc。边界条件是在ra，rb处，Ez0，代入Ez表达式得,将两式移项相除得到,上式为超越方程，其解有无穷多个，每个解的根确定一个 kc 值，每个 kc 对应一个能在同轴线中传输的高次型波。,但该式无解析解。对于宗量|x|1的情况，可以求其近似解。,T

3、M模解及截止波长,对于宗量|x|1的情况，贝塞尔函数和诺依曼函数可以有以下近似式：,于是,令,上式简化为,即,解得,(i=1,2,3，),因此TMni模的截止波长近似值为,由上式, TM波高次模截止波长与n无关, 若出现TM01模, TM11, TM21, 无穷多个模也会出现. 因此应设法避免TM 型波出现。,最低型波为TMn1模, 截止波长近似为,同轴线的高次型波,TE模解及截止波长,对于TE波，Ez0，Hz可表示为,边界条件为：当 r=a ，r=b 时， , 得到,由此可得到决定TE模特征值kc的特征方程,对于n0，因为 J0= - J1, N0= - N1 所以n0时的TE模的kc与n=

4、1时的TM1i模的相同，即,对于n0，i=1 的TEn1模 ，近似求解得到截止波长为,(n=1,2,3),最低型波TE11模的截止波长为,同轴线的高次型波,同轴线的尺寸选择,根据上面结果，画出同轴线中波型的截止波长分布图如下。,同轴线的尺寸选择主要应考虑以下三个因素,因此, 保证在给定的工作频段内只传输TEM波，由波长分布图，工作波长和尺寸应满足的关系是, 足够的功率容量。在满足条件时，限定b值，改变a值，得到功率容量最大的条件是：,解得 b/a=1.649,若介质为空气, 对应的特性阻抗为30., 损耗要小。因介质损耗较小，通常考虑的是导体损耗。同样限定b，改变a，最小损耗条件是：,从以上讨

5、论可知，保证最大功率容量和最小损耗条件是不一样的，为了兼顾对这两方面的要求，选择 b/a =2.303,其相应的空气同轴线的特性阻抗为50,0 2(b-a) (b+a) ,TEM,同轴线的高次型波,解得 b/a=3.591 若介质为空气, Zc=76.71,2.6 脊型波导,脊型波导是在矩形波导上生有凸脊而形成的波导，所以又称凸缘波导。它可分为单脊波导和双脊波导两种，如下图所示，,实际上脊型波导是矩形波导的一种变形，同样传输的也是TE、TM波，主波型也是TE10模，其场结构与矩形波导模式的场结构类似，但不同的是在脊凸缘附近由于边缘效应而使场结构受到一定的扰动。,对于脊型波导来说，由于边界条件较

6、为复杂，不便于用严格的场解法求出其中的场分量及其截止波长，常应用简化的近似分析方法得出一些有用的结果,图(a)为单脊，也可称为形波导， 图(b)为双脊，也可称为H形波导。,2.6 脊型波导,与矩形波导相比，脊型波导有以下一些特点 ：,由于凸缘的作用，相当于波导的宽边加大，因此TE10波的截止波长更长，即大于2a；另外，当选择合适时，脊型波导中TE20波型的截止波长可小于a，一般情况下也接近于a。因此对于脊型波导来说，TE10模单模工作的频带范围比矩形波导宽，适用于制作宽带波导元器件；,与矩形波导TE10模式的等效阻抗Ze类似地可以定义脊形波导TE10模的等效阻抗Ze，计算表明，ZeZe，即脊形

7、波导的等效阻抗较低，因此易于与低阻抗的同轴线及微带线连接。,其缺点是由于波导凸缘的存在，使导体损耗加大，而且电场的集中也降低了功率容量。,工作带宽宽,等效阻抗低,2.7 波导的损耗,实际导波系统中的波导壁其电导率为一有限值，感应高频电流总会产生一定的热损耗，而填充介质一般也存在介质损耗。, = c + d,其中c为导体衰减常数, d为介质衰减常数。这时导波场表达式为,电磁场的幅度均按e-z的规律在衰减，因而其传输功率就应按e-2z的规律衰减。 显然的大小表示电磁波的幅度被衰减的程度，求出的数值就可计算衰减大小。,先讨论波导壁损耗。,按照1.9节给出的公式 c PL/ P(奈培/米)，可计算 出

8、导体衰减常数。由式可见， c的计算归结为传输功率P和单位长度上的损耗功率PL的计算. 一般在小损耗的情况下，可近似令P=P0.,式中Js为良导体表面电流的幅值，Rs为波导壁的表面电阻率，即波导壁表面单位长度和单位宽度的电阻值，dl 为传输系统横截面边界C 长度单元,存在损耗时的波传播常数为复数，可表示为j，衰减常数可表示为,下面讨论PL的计算。波导内壁表面单元ds=dldz的功率损耗为：,将上式对边界C积分，即可得到波导中长度为dz段的功率损耗为：,据此可以得到波导单位长度上功率损耗为,而理想导体的传输功率P0 可改写为,c可表示为,该式对任何金属波导都是适用的，若将某波型的磁场分量代入，就可

9、算得该波型的 衰减常数,由于P0P，按上式计算出的c值比实际值要小,波导的损耗,矩形波导TE10损耗常数,TE10模式的磁场分量为,如果介质为空气，则有,波导的损耗,矩形波导TE10损耗常数,波导的损耗,TE10感应电流损耗特性分析,管壁损耗由两项组成, 第一项由纵向电流产生, 随频率的升高而先减小后增加;,这两项所产生的损耗都与频率有不同程度的依赖关系，由此可以推断, 对于一定尺寸的波导, 必有一固定频率对应于波导衰减的最小值, 此值可由 dc / df = 0 求出,c还与波导尺寸有关，当宽边a确定后，b/a 愈大，其损耗愈小，但实际应用中b值受单模传输条件及频带宽度的限制，一般选b/a

10、1/2。,另外，当接近于c时衰减也急剧增加，因此工作波长不能选择在截止波长附近。,第二项由横向电流产生, 随频率的升高而减小.,这也是圆电模式TE01损耗小, 用于毫米波通信的原因,同样可以得到矩形波导中其他模式,其他模式的损耗常数,波导的损耗,同样也可以得到,其他模式的损耗常数,同轴线中TEM波：,对于圆波导：,波导的损耗,圆波导中模式,及同轴线中TEM模式的衰减常数表达式,介质损耗,当介质中存在损耗时，介质的介电常数不再为实数而为复数，可表示为,于是传播常数为,介质损耗对应的衰减常数,衰减是波导的重要指标之一，为了减小波导中的 衰减，在实际中要注意以下几个方面,选择合适的材料制作波导。,表

11、面光洁度。,保持波导内壁清洁,波导的损耗,损耗与材料电导率间的关系,2.8 波导中正规模的正交性与完备性,由前已知，矩形波导中波动方程的解为简谐函数，圆波导中波动方程的解是贝塞尔函数和简谐函数的乘积，这些函数都是正交的，由这些函数所表征的矩形波导和圆波导的正规模也就具有正交特性。,当波导中出现任意不均匀体时，在不均匀区，单一模式的场分布不再能满足该处复杂的边界条件，但是我们总可以把这种任意的、复杂的待求场表示成有限个正规模的叠加，,正规模的正交性,正规模的完备性,2.9波导的激励,在前面讨论波导的传输特性时，都是假定波导中已经建立了某频率和某种波型的稳态简谐电磁场的波动，也就是说只是讨论了波导

12、中可能存在的波型及其沿波导传输的特性，而未涉及到这些波是怎样产生的。,实际中，波导中的波是由激励产生的，即利用一定的装置把发生器产生的微波振荡能量引入波导。这种把电磁能量引入波导的装置或元件就称为激励装置或激励元件；相应地从波导中取出能量的装置就称为耦合或接收装置。,波导的激励本质上是属于辐射问题，但不是向无限的空间辐射，而是向波导管壁所限制的有限空间辐射，并要求在波导中建立所需要的波型。,电激励 在已知波型的电场强度最大处平行于电力线方向伸入一探针，激励起电场，其电场分布与所需激励的波型的电场分布大致相同。,激励装置,常用的激励元件有伸入波导的探针、小环以及在波导壁上开的小孔和槽缝。,为了在

13、波导中建立起单方向传输的波，常在另一端配置短路活塞，使得向短路端传输的微波能量反射回去。如图 （b）所示。通常短路板与探针的距离应从同轴线与波导间的阻抗匹配来考虑。,（a）,（b）,波导的激励,比如若要激励起矩形波导TE10模式，其装置图就应如图 （a）所示，探针插入位置为x=a/2处，即波导宽边的中心线处。,激励装置,磁激励 在已知波型的磁场强度最大处引入小环，环平面与磁力线垂直，激励起磁场，其磁场分布与所需激励的磁场分布大致相同。,波导的激励,比如对于矩形波导TE10模式，其装置图应如图 所示，小环可置于波导的端面上，也可置于波导的侧壁上，图中所示是置于波导的侧壁上。,激励装置,小孔（缝）激励 耦合小孔常被用作波导与波导之间的耦合机构，,在数学上严格求解孔绕射场很困难，常采用近似分析方法。,波导的激励,如图所示，它是利用电磁波通过小孔的绕射来激励波导。,作为一级近似，将尺寸远小于信号波长的小孔等效为电偶极子、磁偶极子，或者它们的组合，电偶极子和磁偶极子的偶极矩分别正比于入射波在小孔处的法向电场和切向磁场,