北师大八下数学第4章因式分解单元检测题

1、北师大八下数学第4 章 因式分解单元检测题（时间： 90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列等式中成立的是（）A. ( ?- ?)3=(-? -)3B.(?-)4=()4?-? - ?() 222C.?- ?-?D.()()(-? -)()?+ ? ?-? =? -? + ?2. 下列分解因式正确的是（）2?-?=2?( ?-?- 1)B.23?= -?(?- 2?- 3)A. 2? -? + 2?-C. ?( ?-?) -?(?-?)=( ?- ?) 222D. ? - 2?+ 1 =?(? 2) + 13. 因式分解 (?1)-9 的结果是（）A.

2、( ?+ 8) (?+ 1)B.( ?+ 2) (?-4)C. ( ?- 2) (?+ 4)2D.( ?-10) (?+ 8)相等的是（）4. 下列各式中，与 (?1)2B.222?- 121A. ? - 1? - 2?+ 1C. ? -D. ? +5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. ( ?- ?)( -? +?)B.( -? -?)( -? + ?)C.( ?-?)( -? - ?) D.( ?+?)( -? + ?)6. 设 ( 5?+ 3?) 2 = A.30 ?B.15多项式27.16? -()2+ ?，则?=（）5?- 3? C.60?D.12?； ( ?-1 )2-

3、4( ?-1) ； ( ?+ 1)22；- 4?( ?+ 1) + 4? -4? 2 - 1 + 4?，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A. 和B.和C.和D.和8. 下列因式分解中，正确的是（）222222A. ? -? = ?()()B.-?()?+ ? ?- ?+ 4?- 5?= -? ? + 4?+ 5C. ( ?+ 2 )2- 9 = ( ?+ 5)( ?- 1)D.9 -22?)212?+ 4? = - ( 3 -9. 设一个正方形的边长为? cm，若边长增加3 cm，则新正方形的面积增加了（）A. 9 cm2B.2) cm26? cmC. ( 6?+ 9D.无法确定10.

4、在边长为 ?的正方形中挖去一个边长为 ?的小正方形 ( ? ?)（如图） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）?A. ( ?+ ?)222= ? + 2?+ ?2 2C. ? - ? = ( ?+ ?) (?- ?)?第 10 题图B.( ?- ?)222= ? - 2?+?D.22(?+ 2?)( ?- ?) = ? +?- 2?二、填空题（每小题3 分，共 24 分）分解因式：211.? - 9 = _ 12. 分解因式： ?- ?- ?+ 1 = _13. 若 ?、 ?互为相反数，则 5? + 5?- 5 = _ 第 1页共 5页14.如果

5、?+ ?= -4， ?- ?= 8 ，那么代数式22? - ? 的值 是 _15.若 ( ?- ?)22， ?= ? + ?+ ?，则 ? =16.若 ?+ ?=225 ， ?= 6 ，则 ? + ? = _.17. 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例 如：（ 1）?+ ?+ ?+ ?=()()?+ ? +?+ ?()()()()= ? ?+ ? + ?+ ? =?+ ? ?+ ?.222?-1 =2222（ 2） ? - ? -? -(? + 2?+ 1) = ? - ( ?+ 1)= ( ?+?+ 1)( ?- ?- 1).试用上述方法

6、分解因式22.? + 2?+ ?+ ?+ ? =18. 在一个边长为12.75 cm 的正方形内挖去一个边长为7.25 cm 的正方形， 则剩下部分的面积为 cm 2三、解答题（共 46 分）19. （ 12 分）计算下列各式：22)2； (4)2 0112（1） ( -4? - 3? )(；（ 2） 202 198 ；（ 3） 102- 2 0102 012 .3? - 4?20. （ 9 分）将下列各式分解因式：322222（ 1）4?- 8? + 4?；（ 2）9( ?+ ?+ ?)(? ?) ；（ 3）? -? + 2? - 2?.21. （ 4 分）利用因式分解计算： 1 22 32

7、 4 2 52 62 ? 99 2 100 2 101 2.22. （ 4 分）先化简，再求值： ?(?- 2) - ( ?+ 1)( ?- 1 )，其中 ?= 1023. （ 6 分）已知 ?+ ?= 4， ?= 3 ，求下列各式的值：( 1)( ?- ?)222；( 2) ?+ ?.24. （ 5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.2() 224?，?+ ?， 1， 9? .25.（ 6 分）通过学习， 同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算：195 20

8、5 解： 195 205= ( 200 -5 )(200 + 5)= 200 2 - 5 2= 39 975 .（ 1）例题求解过程中，第步 变形是利用 _（填乘法公式的名称） 第 2页共 5页（ 2）用简便方法计算：9 11 101 10 001 第 3页共 5页第 4 章因式分解检测题参考答案1.D解析：(-? -)333，故选项 A 不成立；?=-()()?+ ?- ?(-? -)4= (?+ ?)4( ?-4，故选项 B 不成立；?)(?-) 22222，故选项 C不成立；?= ? - 2?+ ? ? -?(-? -)()-()-(?-)=()()? -? + ? =?+ ?+ ? ?

9、- ?，故选项 D 成立 .2.C2解析： 2?-?- ?=?(2?-?-(?-1)，故 A 不正确；21) 2?-2?- 3) ，故 B 不正确；-? + 2?- 3?= -?(?- 2?+ 3) -?(?-()()()()(?-) 2，故 C 正确；?-? -?-? =?- ? ?-? =?21)2， D项不属于因式分解，故D 不正确 .? - 2?+ 1 = ( ?-23.B解析： (?1)-9 =(?-1)-(?-)=(?-4)(?+ 2)，故选 B.231 + 324.B解析： (?1)2相等 .= ? - 2?+ 1，所以 B 项与 (?1)5. A解析： A. 含的项都符号相反，

10、不能用平方差公式计算；B. 含?的项符号相同，?、?含 ?的项符号相反，能用平方差公式计算； C.含 ?的项符号相同，含 ?的项符号相反，能用平方差公式计算； D.含 ?的项符号相同，含 ?的项符号相反，能用平方差公式计算故选 A6.C解 析 ： ?=( 5?+ 3?)2()22222-5?-= 25? + 30?+ 9? -25? + 30?- 9? =3?60?故选 C7.D解析：2?=?(16?- 1)； ( ?-1)2-4( ?-1) = ( ?-1)( ?-5) ；16? - ( ?+ 1) 2()2()2()2；-+ 4? =-? + 1=?-14?+ 1 -4?2-24?+ 1)

11、 = - ( 2?-1)21 + 4?= - ( 4? -所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选D8.C解析： A. 用平方差公式法，应为222( ?+ ?)( ?-?) ，故本选项错误；? - ? =B. 用提公因式法，应为2?+ 4?-24?+ 5)，故本选项错误；-?5?= -?( ? -C. 用平方差公式法， ( ?+ 2)2- 9 =()(?+ 2 - 3)=(?+ 5)(?- 1)，正确；?+ 2 + 3D. 用完全平方公式法，应为9-12? +2=( 3 - 2?)2，故本选项错误故选C4?9.C解析： (?+ 3)2222- ? = ? + 6?+ 9 -? = 6?+

12、9 ，即新正方形的面积增加了( 6?+9) cm2 .2210.C解析：图中阴影部分的面积为( ?+ ?)( ?-?) ，? -?，图中阴影部分的面积为22所以 ?-? =()()?+ ? ?-?，故选 C.11. ( ?+3)( ?-3)解析：29 =( ?+ 3)( ?-3).? -12.(?-1)(?-)解 析 ： ?-?-?+ 1 =(?-)(?-1)(1)-1? -= ?-( ?- 1) = ( ?- 1 )( ?- 1 ) .13. -5解析：因为 ?、 ?互为相反数，所以 ?+ ?= 0，所以5? + 5?-5 = 5()5 = 0 -5 = -5.?+ ? -14. -3222

13、?) = ( -4) 8 =-32.解析： ? - ? = (?+ ?)( ?-112222215. -解析：( ?- ?)4= ? -2?+ ? = ? + ?+ ?， -2? = 1 ，?=? ，21 ， ?= 1 ? = -24222216.13解析：因为 ?+ ?=5 ，所以2?=?+ 2?+ ? = 25 ，所以? + ? = 25 -25 - 12 =13.2217.( ?+?)( ?+?+?)解析：原式= ( ?+2?+?)+()?+ ?=( ?+ ?)2 +?( ?+ ?)=( ?+ ?)( ?+ ?+ ?) 18.110解析：12.75 2 -7.25 2 =( 12.75

14、+ 7.25 )(12.75 -7.25 ) = 20 5.5 = 110( cm2 ) 19. 解：(1) ( -4? -2222243? )( 3? - 4?) = (-4? - 3?)( -4? + 3? ) = 16? -9? .（ 2） 202 198 = ( 200 + 2)( 200 -2) =200 2 - 2 2= 40 000 - 4 = 39 996 .（ 3） 102 2 = (100 + 2 ) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 22第 4页共 5页= 10 000 + 400 + 4 = 10 404 (4)2 011 2- 2 010 2 012 = 2

15、 0112-(2 011 -)()1 2 011 + 1= 2 011 2 -（2 011 2 -1 ） = 2 011 2 -2 011 2 + 1 = 1.20. 解 : （ 1）32224?-(2?+ 1)=(1).8? + 4?= 4? -4? ?-2（ 2） 9 (?+ ?+ ?)2(?)= 3( ?+ ?+ ?) - (?- ?- ?) 3( ?+ ?+ ?) + (?-?- ?)= ( 2?+ 4?+ 4?)(4?+ 2?+ 2?)= 4( ?+ 2?+ 2?)( 2?+ ?+ ?).222?= ( ?+?)( ?- ?) + 2(?-?) =( ?-?) (? + ?+ 2)

16、.（ 3） ? -? + 2? -21. 解： 1- 2 2 + 3 2 -4 2 + 5 2 -6 2 +?+99 2 -100 2 + 101 2= 1 +3 2 -22 + 5 2 -42 +?+101 2 -100 2= 1 +(3 + 2)(3 -2)+(5 + 4)()+?+(101 + 100)(101 -100)5 - 4= 1 +( 3 + 2) + ( 5 + 4) +?+ (101 + 100 )= 1 +2 + 3 + 4 +5 +?+100+ 101( 1+101 ) 1015 151.=2=2222. 解：原式= ? - 2?-? + 1 = -2? + 1.当 ?= 10时，原式 = -2 10 + 1 = -19 23. 解： ( 1)( ?- ?) 22222()2=? -2?+ ? =? + 2?+? - 4?=?+ ? - 4?= 4 2 - 4 3 = 4.2 2(2) ?+ ?= ?(?+ ?) = 3 4 = 12.24. 解：本题答案不唯一 . 例如：22224?-()=()-()()()?+ ?2