空间几何体的结构讲义

1、空间几何体的结构一、概念 只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空 间几何体。多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。二、空间几何体的结构要注意的几点：1. 棱柱的侧棱互相平行，侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2.体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一

2、侧面的两顶点的连线。 长方体对角线=（a、b、c分别代表长 、宽、高）。3.棱锥的侧棱交于一点。4.棱台的上下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点。5.圆柱有无数条母线，且长度相等都与轴平行。6.圆锥的母线是指圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。7.圆台可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体旋转轴叫做圆台的轴直角梯形另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线8.过球心的截面是大小相等的圆。球与其他几何体组成的几何体通常以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这几个几何体之间的关系，将空间问题转

3、化为平面问题。对于球内接长方体、方体，截面一要过球心，可得到球心和截面圆心的连线垂直于截面；二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题。三、分类 题1一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可能是（C） A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 题2直角三角形的三边长分别为3、4、5，绕其中一边所在直线旋转得到圆锥，对所有的可能，下面描述不正确的是（C） A.是底面半径为3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径为5的圆锥 D.是母线为5的圆锥 题3截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（C） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 题4直角梯形以其较大底边为旋转轴，其余

4、各边旋转所得的面围成的几何体可看做 （C） A.一个棱柱叠加一个圆锥 B.一个圆台叠加一个圆锥 C.一个圆柱叠加一个圆锥 D.一个圆柱挖去一个圆锥 题5在棱柱中（ D ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行题6将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（B）题7如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（C）A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、4题8如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（C）AA1B

5、12，AB3，B1C13，BC4BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 题9已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高。答案：3题10把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm.则圆锥的母线长为40/3cm.题11在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为和，求此球的半径。答案：25题12在正方体中，的度数是（B）A.30度 B.60度 C.75度 D.90度题13下列三个命题，

6、其中正确的个数为（A）(1) 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台(2) 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台(3) 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A.0个 B.1个 C.2个 D.3个题14一个圆锥的母线长20cm,母线与轴的夹角为30度，则圆锥的高为（A）A. cm B.10cm C.20cm D.cm 题15一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，则球心到直线的距离为（C）A.1 B.2 C.3 D.4题16一个圆台的母线长为5，上、下底面直径分别为2、8，则圆台的高为4题17如图，正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面交侧棱

7、于D,若AD的长为2cm,求截面BCD的面积。答案：8题18半径为的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是、，则这两个平行平面间的距离是2cm或14cm. 题19已知一个圆锥，过高的中点且平行于底面的截面的面积是4，则其底面半径是.题20在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120度，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为（）m题21一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（B）A.10 B.20 C.15 D.40题22一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为则这个长方体的对角线长为（D） A B. C.6 D.题23

8、在侧棱长均为的正三棱锥V-ABC中，过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F.求截面三角形AEF周长的最小值。课后习题1、下列说法错误的是 （ ）A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台2、下列说法正确的是 （ ）A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径3、下列关于长方体的叙述不正确的是 （ ）A：长方体的表面共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体4、在长方体中，AB=2cm,AD=4cm,.求在长方体表面上连接两点的诸曲线的长度的最小值。5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）6、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行