2019年长沙市高三统一检测 文科数学试卷_W

1、 科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和 该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。 2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草 稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答 题。3. 本试题卷共 7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓名 准考证号 启用前文科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共 7 页，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题

2、给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.- 3 x 0,b 0 ， a + b = ab ，则a + b 的最小值为C 6D 8A 2B 49已知 P(1, 2) 是函数 f (x) = Asin(wx +j)(A 0,w 0) 图象的一个最高点, B,C 是 2= 6 ，则 f (x) 的图象对称中心可以是BC与 P 相邻的两个最低点若A (0,0)B (1,0)C (2,0)D (3,0)10在D ABC 中， AB =10 ， BC = 6 ， CA = 8 ，且O 是D ABC 的外心，则CA AO =C -16D - 32A16B 32= 3 若直线11已知抛物线C : y2

3、= 8x 的焦点为 F ，点 A(1, a)(a 0) 在C 上， AFABAF 与C 交于另一点 B ，则的值是A12B10C 9D 4.512已知 f (x) = ex -1 +1，若函数 g(x) = f (x)2 + (a - 2) f (x) - 2a 有三个零点，则实数a 的取值范围是 A(-2,-1)B (-1,0)C (0,1)D (1, 2)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把各题答案的最简形式写在题 中的横线上.13设曲线 y = ax2 在点(1,a) 处的切线与直线 x + 2y - 6 = 0 垂直，则a = 14在平面直角坐标系 xOy

4、 中，角q 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 过点(1 , -3 ) ，则sin 2q =2215. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，点 P 在线段 A1B 上运动，则异面直线 DP 与CB1 所成角的取值范围是 16. DABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c 已知 a = bcosC + csinB ，且2 ，则DABC 面积的最大值是 文科数学试卷 第 2 页（共 7 页）b = 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2

5、2，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17（本小题满分 12 分） 已知数列 an 的首项a1 = 3 ，a3= 7 ，且对任意的n N * ，都有an - 2an+1 +an+2 = 0 ， 数列 bn 满足bn = an N*， -2n 1（）求数列 an ， bn 的通项公式； （）求使b1 + b2 + L + bn2018 成立的最小正整数n 的值 文科数学试卷 第 3 页（共 7 页） 18（本小题满分 12 分） 已知三棱锥 P - ABC （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于 2 的正方形，ABE 和BCF 均为正三角

6、形，在三棱锥 P - ABC 中： 平面 ABC ；（I）证明：平面 PAC（）求三棱锥 P - ABC 的表面积和体积 图一图二文科数学试卷 第 4 页（共 7 页） 19（本小题满分 12 分） 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校共有学生960 人，其中男生560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表： （I）求 m ， n ；（II）能否有95% 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关？ （III）以样本中学生参加社区服务时间超过1 小时的频率作为该现从 发生的概率，该校学

7、生中随机调查 6 名学生，试估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过1 小时的人P(K 2 k)0.0500.0100.001附：k3.8416.63510.828n(ad - bc)2K =2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )文科数学试卷 第 5 页（共 7 页）超过1 小时 不超过1 小时 男 208女 12m 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x2 +y2= 1(a b 0) 的离心率为 1 ，左、右焦点分别为 FF1 、 2 ， a2b23= 8 3 FF ，且AFAFA 为椭圆 上一点， C21 22（I）求椭圆 C 的方程；（II）设椭圆

8、C 的左、右顶点为 A1、 A2 ，过 A1、 A2 分别作 x 轴的垂线l1 、l2 ，椭 圆 C 的一条切线l : y = kx + m 与l1 、l2 交于 M、N 两点，求证： MF1N 为定值 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) = ln x + ax - 1 ， g(x) = x ln x + (a -1)x + 1 .x（I）试讨论 f (x) 的单调性；x（II）记 f (x) 的零点为 x0 ， g(x) 的极小值点为 x1 ，当a (1,4) 时，求证： x0 x1 .文科数学试卷 第 6 页（共 7 页） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已 x = 1 + cosjja知曲线 M 的参数方程为 y = 1 + sinj （为参数），过原点O 且倾斜角为的直线l 交M 于 A ， B 两点.（）求l 和 M 的极坐标方程； （）当a 0, p 时，求 OA + OB 的取值范围.4 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选