中考数学函数课时13反比例函数课件.pptx

1、,第一部分 考点研究,第三章 函数,课时13 反比例函数,反比例函数,反比例函数的图象与性质 反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数解析式的确定,考点精讲,名师PPT,反比例函数,二、四,增大,一、三,减小,反比例函数的图象与性质,原点,反比例函数中比例系数k的几何意义,1.k的几何意义,2.常见的三种面积类型,k的几何意义： 在反比例函数y 的图象上任取一点P（x,y），过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积Sxy .,|k|,常见的三种面积类型:,2|k|,反比例函数 解析式确定,方法一：待定系数法 方法二：可根据系数k的几何意义求解，详见本页“反比

2、例函数中比例系数k的几何意义” 在求反比例函数解析式确定k值时，应该注意双曲线所在的象限，当双曲线位于第一、三象限时，k0；当双曲线位于第二、四象限时，k0,(1)设出反比例函数解析式y= （k0） ; (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b); (3)将点P(a,b)代入解析式得k= ab; (4)确定反比例函数解析式y=,温馨提示,例1 问题1：如果反比例函数y= 的图象经过点M,则此反比例函数的解析式为 ；,重难点突破,反比例函数的图象与性质,例1题图,一,y,问题2：根据上述反比例函数解析式，判断下列结论是否正确 图象还经过点（1，-2） ( ) 在每一个象限内，y随x的增大而增

3、大 ( ) 当x1时，y-2 ( ) 若点（-2，a）、（2，b）在反比例函数图象上， 则ab ( ),【解析】根据解析式可知，图象经过点(1，2)，故正确；根据函数图象可知，第二象限内，y随x的增大而增大，第四象限内，y随x的增大而增大，故正确；函数图象过点(1，2)且x1时，y随着x的增大而增大，故y2，即正确；当x20时，y10，当x20时，y10，故ab，即正确,练习1 下列选项中，函数y= 对应的图象为 ( ),A,【解析】y 中x0，当x0时，y0，此时图象位于第一象限；当x0，此时图象位于第二象限，故选A.,例2,反比例函数比例系数k的几何意义,(2016齐齐哈尔)如图，已知点P

4、(6，3)，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y 的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k .,例2题图,6,二,【思维教练】根据P点坐标可知矩形OMPN的面积，结合反比例函数中比例系数k的几何意义可知SONB与SOAM的值，由 S矩形OMPN=SONB+SOAM+S四边形OAPB即可求出k值.,【解析】P(6，3)，PMx轴，PNy轴，OM6，ON3，S矩形OMPN6318，反比例函数 的图象过点A、B，SOBN ，SOAM ，又 S矩形OMPNS四边形OAPBSOBNSOAM， 1218，解得k6.,练习2 如图，点A在双曲线 y= 上，点B在双

5、曲线 y= 上，且ABx轴，点C，D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .,练习2题图,2,【解析】如解图，延长BA交y轴于点E，根据k的几何意义可知，矩形ADOE的面积为1，矩形BCOE的面积为3，则矩形ABCD的面积为312.,反比例函数与几何图形结合,例3 如图，反比例函数y= (k 0)的图象与正方形OABC相交于点E、F，点E为BC的中点，点B坐标为(4，4)，分别连接OE、CF，OE与CF相交于点M. (1)求反比例函数的解析式及点F的坐标； (2)你认为线段OE与CF有何位置关系？ 请说明你的理由.,例3题图,三,(1)【思维教练】要求反比例函数y = 的解析式，需知

6、经过反比例函数图象点E的坐标，根据点B的坐标和点E为BC的中点，可求得点E的坐标，即可求得反比例函数解析式；根据正方形的性质得到点F坐标；,解：(1)正方形ABCO，B(4，4)，E点为BC的中点， OAABBCOC4，CEBE2，点F的横坐标是4， 点E的坐标是(2，4)， 把点E的坐标代入y 得k8， 反比例函数解析式为y ， 点F在双曲线上， 把点F的横坐标4代入y 得 y2，F(4，2)， 反比例函数的解析式是 y ，点F的坐标是(4，2)；,(2)【思维教练】已知E点、B点、F点的坐标，求得BF的长，结合正方形的性质证得OCECBF，从而根据等量代换证得OECF.,解：线段OE与CF

7、的位置关系是OECF. 理由：点E的坐标是(2，4)，点B的坐标是(4，4)， 点F的坐标是(4，2)， BF422CE， 四边形OABC是正方形， OCBC，BBCO90，,在OCE和CBF中，CEBF,OCEB， OCECBF(SAS)， COEBCF， BCO90， COECEO90， BCFCEO90， CME180(BCFCEO)1809090， 即OECF.,练习3 如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(-4，0). (1)求经过点C的反比例函数解析式； (2)设P是(1)中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等，求点P

8、的坐标.,练习3题图,解：(1)由题意知，OA3，OB4.在RtAOB中，由勾股定理得AB5. 四边形ABCD为菱形， ADBCAB5， C(4，5),设经过点C的反比例函数的解析式为y (k0)， 则k(4)(5)20， 所求的反比例函数的解析式为y ；,(2)设P(x，y) ADAB5，OA3， OD2，SCOD2(1)424. 在POA中， AO|x|4， |x| ，x . 当x 时，y ；当x 时，y ， 点P的坐标为( ， )或( ， ),（1）【思维教练】要求AHO的周长，即AH+HO+AO,AHy轴，根据tanAOH = ，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，再相加即可；,

9、解：(1)由OH3，tanAOH ，得 AH4.即A(4，3) 由勾股定理，得 AO 5， AHO的周长为AOAHOH54312；,（2）【思维教练】由（1）求出A点坐标，即可求反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得B点坐标，由A、B两点坐标即可求一次函数解析式,B,2确定函数解析式：当已知函数yaxb及y 的图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，可先将点A的坐标代入反比例函数解析式 中，从而得到y ，再将点B的横(纵)坐标代入 y 得到点B的坐标，然后利用A，B的坐标(待定系数法)确定直线yaxb 的解析式；,3利用函数图象确定不等式axb 或axb 的解集时，首先过它们图象上的交点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四 部分，如图(2),(1)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一 次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即