初三函数与几何综合题举例

1、最新资料推荐一次函数综合题1、（ 2015?泰州）已知一次函数 y=2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、B ，点 P 在该函数的图象上， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、d2（ 1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2 的值；（ 2）直接写出 d1+d2 的范围，并求当 d1+d2=3 时点 P 的坐标；（ 3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad2=4（a 为常数），求 a 的值2、为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段 P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），

2、当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线 P1 2P 移动的距离为 s（ km），并且 s 与 n（ n 为正整数）的关系是 s=n2n+以 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、 P2 的坐标分别为（4， 9）、（ 13、 3）（ 1）求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式；（ 2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间1最新资料推荐二次函数综合题21、（ 2015?泰州）已知二次函数y=x +mx+n 的图象经过点P（ 3，1），对称轴是经过 （ 1，（ 1）求 m、 n 的值；（ 2）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过

3、点 P，与 x 轴相交于点 A ，与二次函数的图象相交于另一点 B ，点 B 在点 P 的右侧， PA：PB=1 ：5，求一次函数的表达式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式2、已知二次函数y=x 2 2mx+m 2+3（ m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？2最新资料推荐3、（ 2015? 镇江）如图，二次函数2y=ax +bx+c （a0）的图象经过点（ 0， 3），且当 x=1 时，y 有最小值 2（1）求 a，b， c 的值；2（2

4、）设二次函数 y=k （ 2x+2 ）（ ax +bx+c ）（ k 为实数），它的图象的顶点为 D 当 k=1 时，求二次函数 y=k（ 2x+2 ）（ ax2+bx+c ）的图象与 x 轴的交点坐标； 请在二次函数 y=ax 2+bx+c 与 y=k（2x+2 ）（ ax2+bx+c ）的图象上各找出一个点M，N ，不论 k 取何值，这两个点始终关于x 轴对称，直接写出点 M ，N 的坐标（点 M 在点 N 的上方）； 过点 M 的一次函数 y= x+t 的图象与二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象交于另一点P，当 k为何值时，点D 在 NMP 的平分线上？ 当 k 取 2， 1，0，

5、1， 2 时，通过计算， 得到对应的抛物线y=k（ 2x+2 ）（ ax2+bx +c ）的顶点分别为（ 1， 6，），（0， 5），（ 1， 2），（ 2， 3），（ 3， 10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？4、（ 2014?连云港）已知二次函数2y=x +bx+c ，其图象抛物线交 x 轴于点 A （ 1， 0）， B（ 3，0），交 y 轴于点 C，直线 l 过点 C，且交抛物线于另一点E（点 E 不与点 A 、 B 重合）（ 1）求此二次函数关系式；（ 2）若直线 l1 经过抛物线顶点 D，交 x 轴于点 F，且 l 1 l ，则以点 C、 D

6、、 E、 F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由（3）若过点A 作 AG x 轴，交直线l 于点 G，连接 OG、 BE，试证明OG BE3最新资料推荐25、如图 1，抛物线y=3x2+bx+c 与 x 轴相交于点A、 C，与 y 轴相交于点B，连接 AB， BC，点 A 的坐标为 (2,0)， tan BAO=2.以线段 BC 为直径作 M 交 AB 于点 D.过点 B 作直线 l AC，与抛物线和M 的另一个交点分别是E、 F.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点 C 的坐标和线段EF的长；(3)如图 2，连接 CD并延长，交直线l 于点 N，在

7、 BC 上方的抛物线上能否找到点P，使得 PBC与 B NC 面积之比为 1:5，如有，请求出点P 的坐标，如没有，则说明理由。yyFBlFBNlEEMDDMCOAxCO Ax5 题图 15 题图 24最新资料推荐6、已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1) 试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大 .5最新资料推荐几何综合题1、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究

8、：问题情境： 如图 1，四边形 ABCD中， AD BC，点 E 为 DC边的中点，连结AE 并延长交BC的延长线于点F求证： S 四边形 ABCD SABF（ S 表示面积）问题迁移： 如图 2，在已知锐角 AOB内有一定点 P过点 P 任意作一条直线 MN ，分别交射线 OA、 OB 于点 M 、 N小明将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现， MON 的面积存在最小值 请问当直线 MN 在什么位置时， MON 的面积最小， 并说明理由实际应用： 如图 3，若在道路 OA、OB之间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB 和经过防疫站的一条直线 MN 为隔离线，建立一个面积

9、最小的三角形隔离区 MON若测得 AOB 66o， POB 30o，OP 4km，试求 MON 的面积（结果精确到 0. 1km 2）（参考数据： sin66o0 . 91， tan66o2. 25， 3 1. 73）拓展延伸： 如图 4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A、B、 C、 P 的坐标分别为（ 6，0 ）、（ 6，3）、（92，92）、（ 4，2），过点 P 的直线 l 与四边形OABC一组对边相交，将四边形 OABC分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值6最新资料推荐2、（ 2015?镇江）【发现】如图 ACB= ADB=90 ，那么点D 在经过 A ，

10、 B， C 三点的圆上（如图 ）【思考】如图 ，如果 ACB= ADB=a（ a90）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点 D 还在经过 A ，B， C 三点的圆上吗？请证明点 D 也不在 O 内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形 ABCD 中， AD BC， CAD=90 ，点 E 在边 AB 上， CE DE （1）作 ADF= AED ，交 CA 的延长线于点F（如图 ），求证： DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线；（2）如图 ，点 G 在 BC 的延长线上，BGE= BAC ，已知 sin AED=， AD=1 ，求DG 的长7最新资料推荐3、（ 2014

11、?连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8 问题思考：如图 1，点 P 为线段 AB 上的一个动点， 分别以 AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 、BPEF（ 1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（ 2）分别连接 AD 、DF、AF ，AF 交 DP 于点 K ，当点 P 运动时，在 APK 、ADK 、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（ 3）如图 2，以 AB 为边作正方形 ABCD ，动点 P、Q 在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ=8若点 P 从点

12、A 出发，沿 A B CD 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中，PQ 的中点 O 所经过的路径的长（4）如图 3，在 “问题思考 ”中，若点 M 、 N 是线段 AB 上的两点，且 AM=BN=1 ，点 G、H分别是边 CD 、 EF 的中点，请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中， GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值考点 ：四边形综合题8最新资料推荐4、问题探究（1）如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=5. 如果 BC边上存在点P，使 APD=90，则 BP 的长度为；（2）如图，在ABC 中， ABC=60 ，BC=12，

13、 AD 是 BC 边上的高， E、 F 分别为边AB、AC 的中点 . 当 AD=6 时， BC 边上存在点Q，使 EQF=90，说出点P 的个数，并求此时 BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点 M 安监控装置，用来监视边 AB. 现只要使 AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳 . 已知 A= E= D=90， AB=270m， AE=400m,ED=285m， CD=340m.问在线段 CD上是否存在点M，使 AMB=60?若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.ADBC图图图9最新资料推

14、荐6、（ 2014 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、 “ASA ”、“AAS ”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法 （即 “HL ”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ， BC=EF ， B= E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时， ABC DEF （1）如图 ，在 ABC 和 DEF ，AC=DF ，BC=EF ， B= E=90 ，根据HL，可以知道

15、 RtABC RtDEF 第二种情况：当B 是钝角时， ABC DEF （ 2）如图 ，在 ABC 和DEF， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B、 E 都是钝角，求证： ABC DEF 第三种情况：当 B 是锐角时， ABC 和DEF 不一定全等（ 3）在 ABC 和 DEF ，AC=DF ，BC=EF ， B= E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ，使 DEF 和 ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）（ 4）B 还要满足什么条件， 就可以使 ABC DEF？请直接写出结论： 在 ABC 和 DEF中， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且

16、B、 E 都是锐角，若 B A ，则 ABC DEF10最新资料推荐28、（本题满分 12 分）如图，直线 l 线段 AB 于点 B ，点 C 在 AB 上，且 AC :CB 2 : 1 ，点 M 是直线 l 上的动点，作点 B 关于直线 CM 的对称点 B ，直线 AB 与直线 CM 相交于点 P ，连接 PB（ 1）如图 1，若点 P 与点 M 重合，则 PAB =，线段 PA 与 PB 的比值为；（ 2）如图 2，若点 P 与点 M 不重合，设过 P 、 B 、 C 三点的圆与直线 AP 相交于 D ，连接 CD 。3求证： CD = CB ； PA =2 PB ；PA 2PB）如图3，

17、 AC 2 ，BC 1的点都在一个确定的圆上，在（，则满足条件以下两小题中选做一题： 如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA= 2QB 如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P 点，如点 P 在直线 AB 上、点 P 与点 M 重合等进行探究，求这个圆的半径11最新资料推荐动点问题1、（ 2014 年江苏南京） 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=4cm ，BC=3cm ， O 为 ABC 的内切圆（1）求 O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为 t s，若 P 与 O 相切，求 t 的值26（本题满分12 分）如图，