高三数学复习课件：等差数列.ppt

1、等差数列,基础梳理,1. 等差数列的定义 一般地，如果一个数列 _， 那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等 差数列的_，通常用_表示,它的前一项所得的差都等于同一个常数,从第二项起，每一项减去,常数,公差,d,2. 等差数列的通项公式 一般地，对于等差数列an的第n项an，有an .这就是等差数列an的通项公式， 其中a1为_，d为_,a1(n1)d,首项,公差,三个数a，A，b组成的数列是等差数列,3. 等差中项 如果_，,那么A,叫做a和b的等差中项,把A,4. 等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_ 或Sn_.,二次函数且常数项为0,an2bn,(3)当数

2、列的公差d0时，数列为递增数列；当d0 时，数列为常数列；当d0时，数列为递减数列 (4)下标成等差数列且公差为m的项ak，akm，ak2m， 组成公差为md的等差数列 (5)2anankank(nk1) (6)数列a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5，仍是 等差数列 (7)若数列an是公差为d的等差数列，则数列an b(、b为常数)是公差为d的等差数列 (8)若数列an、bn是公差分别为d1、d2的等差数列 ，则数列1an2bn(1、2为常数)是公差为 1d12d2的等差数列 (9)在等差数列an中，前m项的和为Sm，前2m项的和 为S2m，前3m项的和为S3m，则Sm，S2mSm，S3

3、mS2m也 成等差数列，即有2(S2mSm)Sm(S3mS2m),经典例题,题型一等差数列的基本运算,【例1】(1)已知an是等差数列，且a3a94a5，a2 8，则该数列的公差是_ (2)(2011南通调研)设等差数列an的前n项和为Sn，且a5 a1334，S39.求数列an的通项公式及前n项和公式,分析(1)把数列公差d设出来，依条件可得出关于a1 与d的方程组，可求出d； (2)根据等差数列的通项公式、求和公式列方程组求解,变式11,(2009全国)已知等差数列an中，a3a716，a4a6 0，求an的前n项和Sn.,设数列an的公差为d，则 即 解得 或 当a18，d2时， Sn8

4、n 2n(n9)； 当a18，d2时， Sn8n (2)n(9n),题型二等差数列的判定,分析(1)由已知条件联想anSnSn1(n2)，然后再利用 等差数列的定义证明 为常数；,(2)由(1)知 (n1)d2(n1)22n， Sn .当n2时，an2SnSn1 又当n1时，a1 ，an,变式21,an0,2 an1，4Sn(an1)2,4Sn1(an11)2， 当n2时，4ana2n2ana2n-12an1，即(anan1) (anan12)0， 而an0，anan12(n2)， 数列an是等差数列 又2 a11，a11，an2n1.,题型三等差数列性质的应用,【例3】(1)(2011泉州一

5、中模拟)若a、b、c、d成等差数列， 且(a，d)是f(x)x22x的顶点，则bc_. (2)Sn是等差数列an的前n项和，已知S62，S95，则S15 _.,分析(1)等差数列中，若mnpq(m、n、p、qN*)，则 amanapaq. (2)由等差数列an的前n项和Sn的性质：Sm，S2mSm，S3m S2m，也成等差数列可求出S15.,解：(1)f(x)(x1)21， 顶点为(1，1)， bcad1(1)0. (2)S9S6a7a8a93a83，a81， 知S1515 15a815.,变式31,已知Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，且S6S7S5， 则下列四个命题：d0；S110；

6、S120；S130 中，真命题的序号为_,题型四数列中的最值问题,(2)a1 ，数列an的通项公式为ana1(n1)1 n ，bn1 1 . 函数f(x)1 在 和 上分别是单调减函数 ，b3b2b11，当n4时，1bnb4， 数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.,变式41,(2010青岛二中模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若S5 35，点A(3，a3)与B(5，a5)都在斜率为2的直线l上，则Sn的 最大值为_,S6最大，S66a1 d36.,易错警示,【例】等差数列an中，a15，从第10项开始为正数， 则公差d的取值范围为_,错解由a1059d0，得d,正解:由题意知a1059d0且a958d0，所以 d .,链接高考,(2010浙江)设a1，d为实数，首项为a1，