四川省棠湖中学2020学年高一数学下学期期末试题含解析

1、四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】 由题意，所以，故选b2. a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.详解： 故选a.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3. 已知函数，则a. -3 b. 0 c. 1 d. -1【答案】c【解析】则故选4. 设单位向量，则的值为a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据向

2、量的模长公式计算出，再利用二倍角公式计算详解： 故选：a点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题5. 设，且，则a. b. c. d. 【答案】b.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是a. b. c. d. 【答案】d【解析】a：m，n?，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故a不正确c：，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故c错误d：，m，n时，m与n一定垂直，故d正确故选d7. 已知，则在方向上的投影为a. -4 b. -2 c. 2 d. 4【答案】d【解析】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即，从而求得，

3、之后应用向量的投影的定义求得结果.详解：由，则，即，又，所以，所以在方向上的投影为，故选a.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.8. 设，则的大小关系是a. b. c. d. 【答案】b【解析】.因为.所以.故选b.9. 已知正实数满足，则的最大值为a. b. 2 c. d. 3【答案】c【解析】，当且仅当m=n时取等号。本题选择c选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就

4、会出现错误10. 对于非零向量，下列命题正确的是a. 若，则 b. 若，则在上的投影为c. 若，则 d. 若，则 【答案】c【解析】a.：若，时，不一定有，故a错误b： 可得在上的投影为或，故b错误；c：由，可得从而有 ，故c正确d：由不一定成立，故d错误故选c11. 在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为a. 3 b. 1 c. d. 【答案】c【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值详解：如图：， ，则 又 三点共线， 故得 故选c.点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用12. 已知.若恒成立，则实数的取

5、值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得 进而求得的范围详解： 当且仅当时等号成立，若恒成立，则使 恒成立，求得 故选：d点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13. _【答案】4【解析】试题分析：先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式=4.考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.14. 若变

6、量满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最大， ，应填答案。15. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_【答案】【解析】分析：根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，可得球的半径，即可求球的表面积详解：由题意，是求长方体外接球，根据根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上， 即 故答案为.点睛：本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属中档题.16. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，

7、bc边上的高与bc边长相等，则的最大值是_【答案】【解析】分析：利用余弦定理与三角形的面积公式，化简为的三角函数，通过两角和的正弦公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出表达式的最大值详解：在中，所以 ，因为 所以： ，c中，边上的高与边的长相等，所以： 即 则的最大值为：故答案为：.点睛：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于中档题三解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且.（i）求的值； （ii）求的值.【答案】（1）7（2）【解析】试题分析：由已知利用同角三角函数基本关系式即可求出，

8、的值，利用两角和的正切函数公式即可得解利用倍角公式化简后，代入求解即可解析：（1），则，.（2）由 ，.18. 已知向量，.（i）求的值；（ii）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：根据题意，由于向量，那么可知（2）根据题意，由于且，那么考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积公式以及两角和差的三角公式的运用，属于中档题。19. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（i）求及；（ii）设数列的前项和为，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用方程组，求出基本量，即可求 及 （2）由（1）得： ，利用错位相减法即可求 试题解析：（1）设的公差为，则

9、由题有，.在等比数列中，的公比为，即.（2）由（1）知，.，即20. 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （i）求的解析式；（ii） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.【答案】（1）（2）,【解析】试题分析：（1）由已知可得，进而求解值，在根据的图象关于对称，求解的值，即可求得函数的解析式；（2）由（1）可得，利用三角函数的图象与性质，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由已知可得,，又的图象关于对称，. 所以， （2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，. ，. 点睛：本题考查了函数的

10、基本性质的综合应用问题，解答中涉及到正弦型函数的单调性，周期和对称性的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力.其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键.21. 如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（i）求证：面面；（ii）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，可得面，从而得，进而可得，于是面，最后由面面垂直的判定定理可得结论；（2）以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出两半平面的一个法向量，根据空间

11、向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.又因为，即，则.又，可得面，故.又因为，则，则，所以，又，所以面，又面，所以面面；（2）设，过点作交于点，以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，则，则，设平面的法向量为，由，得，取，可得平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，可得平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22. 已知函数，其中.（i）判断并证明函数的奇偶性；（ii）判断并证明函数在上的单调性；（iii）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】分析：（i）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（ii）根据函数单调性 定义进行判断（iii）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参