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文档简介

1、3 命题及其演算,一、判断与命题 二、简单命题与复合命题 三、命题演算,一、判断与命题,（一）判断 反映事物具有或不具有某种属性或关系的思维形式叫做判断（judge）. 判断作为一种思维形式，与表达它的语句有密切关系，判断必须用语句来表达，但并非所有的语句都是判断.,（二）命题,在数学中，用语言、符号或式子表示的并且能区别真假的语句也叫数学命题. 或者说命题就是具有真假值的语句. 我们把不能再分解的命题，这样的命题叫做简单命题.,我们把不能再分解的命题，这样的命题叫做简单命题.能够分解为若干个简单命题的命题称之为复合命题。,二、简单命题与复合命题,复合命题有四种： （1）非命题 （2）联言命题

2、 （3）选言命题 （4）假言命题,（一）非命题 给定命题p，用联结词“非”构成的复合命题“非p”叫做命题p的否定式（或称为非命题），记为p. 真值定义： p p 1 0 0 1,（二）联言命题 给定两个命题p、q，用联结词“且”构成的复合命题“p且q”叫做p、q的合取式（或称做联言命题），记为pq 真值定义： p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0,（三）选言命题 给定两个命题p、q，用联结词“或”构成的复合命题“p或q”叫做p、q的析取式（或称为选言命题），记做“pq”。 真值定义： p q pq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0,（四）假言命题 给定两个

3、命题p、q，用联结词“若则”构成的复合命题“若p则q”叫做p、q的蕴涵式（或称假言命题），记为“pq”.其中p称为前件，q称为后件。 真值定义： P q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1,复合命题的4种基本形式，分别用4个逻辑联结词由命题p或q组成.在这基础上，可以进一步运用真值联结词构成新的更复杂的命题. 例（pq）pq的真值表如下： p q pq （pq）p （pq）pq 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1,三、命题演算,等价命题,设两个公式、，如果不论对它们的全部命题变元如何赋值，、的真值完全相同，那么，、逻辑等价，此时，称、为互为等价的命题，记为=. 命题的等价关系具有反身性，对称性和传递性。,一些基本等价命题,（1）（交换律）pq=qp，pq=qp. （2）（结合律）（pq）r=p（qr）， （pq）r=p（qr）. （3）（分配律）p（qr）=pqpr， pqr=（pq）（pr）. （4）（双重否定律）p=p. （5）（德摩根律）（pq）= pq， （pq）= pq. （6）pq= pq，（pq）=pq.,常见的等价命题转换有以下几种,

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