2020年湘教版九年级数学上册 4.4解直角三角形的应用4.4.2坡度与坡角方向角相关问题 课时作业（含答案）.doc

1、第2课时坡度与坡角、方向角相关问题一、选择题1坡度等于1的斜坡的坡角等于()A30 B40 C50 D6022016苏州如图K361，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()图K361A2 m B2 mC(2 2) m D(2 2) m3某水坝的坡度i1，坡长为20米，则水坝的高度为()A10米B20米C40米D.米4如图K362，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC7.5 m，AD6 m，其中ACAB，ADMN，则斜坡AB的坡度是()图K362A35 B45 C34 D4

2、3二、填空题5如图K363，如果在坡度i12.4的斜坡上两棵树之间的水平距离AC为3米，那么两棵树之间的坡面距离AB是_米图K3636如图K364，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1)图K3647一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图K365所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处若M，N两点相距100海里，则NOF_.图K365三、解答题8如图K366，要测量点A到河岸BC的距离，在点B测得点A在点B的北偏东30方向上，在点C测得

3、点A在点C的北偏西45方向上，又测得BC150 m求点A到河岸BC的距离(结果精确到1 mm，参考数据：1.41，1.73)图K36692017黔东南州如图K367，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果精确到1 m，参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)图K36710某地的一座人行天桥如图K368所示，天桥高为6米，坡面BC

4、的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要被拆除？请说明理由图K36811如图K369，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45)，以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向上，距离60 千米处有一城市A.(1)A市是否会受到此台风的影响？为什么？(2)在点O的北偏东15方向上，距离80千米处还有一城市B，B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由图K36912阅读与探究阅读材

5、料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，则有，利用上述结论可以求解如下题目：在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3 .理解应用：如图K3610，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10 海里(1)判断A1A2B2的形状，并给出证明；(2)求乙船每小时航行多少海里？图K36101答案 A2解

6、析 B在RtABD中，sinABD，则AD4sin602 (m)在RtACD中，sinACD，所以AC2 (m)3答案 A4解析 C由题意可得：AB10 m，AD6 m，则BD8(m)，故斜坡AB的坡度是ADBD6834.故选C.5答案 3.25解析 坡度i12.4，设BCx米，则AC2.4x米，AB2.6x.AC3米，解得AB3.25(米)6答案 27.8解析 tanA，A27.8.7答案 70解析 OM60海里，ON80海里，MN100海里，OM2ON2MN2，MON90.EOM20，NOF180209070.8解：如图，过点A作ADBC于点D，设ADx m.在RtABD中，ADB90，B

7、AD30，BDADtan30x(m)在RtACD中，ADC90，CAD45，CDADx m.BDCDBC，xx150，x75(3)95(m)答：点A到河岸BC的距离约为95 m.9解：假设点D平移到点D的位置时，恰好39，过点D作DEAC于点E，过点D作DEAC于点E.CD12米，DCE60，DECDsin60126 (米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DEDE6 米DCE39，CE12.8(米)，DDEECECE12.866.87(米)答：学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全10解：(1)新坡面的坡度为1，tantan

8、CAB，30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙PM不需要被拆除理由：过点C作CDAB于点D，则CD6米坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1，BDCD6米，AD6 米，ABADBD(6 6)米8米，文化墙PM不需要被拆除11 解：(1)A市不会受到此台风的影响理由如下：过点A作ADOC于点D，由题意得DOA45，OA60 千米，ADDO60千米6050，A市不会受到此台风的影响(2)B市会受到此台风的影响如图，过点B作BGOC于点G.由题意得BOC30，OB80千米，BGOB40千米4050，B市会受到此台风的影响如图，设台风中心位于EF之间时，B市受到影响，则由题意，得BEBF50千米，EG30千米，EF2EG60千米风速为40千米/时，60401.5(时)，B市受到影响的时间为1.5小时11 解：(1)A1A2B2是等边三角形证明：连接A1B2.甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达点A2，A1A230 10 (海里)又A2B210 海里，A1A2B260，A1A2B2是等边三角形(2)如图，B1NA1A2，A1B1N75，