《系统抽样和分层抽样》.ppt

1、系统抽样和分层抽样,2.1.2 系统抽样,创设情境 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般

2、为kN/n. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,二、系统抽样

3、的一般步骤 （1）将总体编号。 （2）将总体按编号进行分段. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。 （4）按照一定的规则抽取样本。 【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,【例题精析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,（4）按照全班学生的身高进行编号，抽样距是8，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？,有,在这样的问题中，你有什么发现吗？,系统抽样的步骤为:,(1) 将总体中的N个

4、个体编号 ;,(2) 将编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除 , 这时 k= N / n , 并将剩下的总体重新编号 ;,(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;,(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , , l + ( n 1 ) k 的个体抽出 .,例2.,某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上班途中的时间 , 决定抽取 10

5、% 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?,分析 :,因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .,解:,第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;,第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , , 619 ) , 并分为 62 段 ;,第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;,第四步 将编号为 l , l + 10 ,

6、 l + 20 , , l + 610 的个体抽出,组成样本 .,练习1 .,为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机剔除个体的数目是 ( ),A . 2,B . 3,C . 4,D . 5,A,练习2 .,要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,试叙述系统抽样的步骤 .,解 :,第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , , 1002 ;,第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用随机数表法) ;,第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号

7、( 分别为000 , 001 , 002 , , 999 号 ) , 并平均分成 20 段 ;,第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , , 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , , l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .,练习3 .,试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均数 .,2.1.3 分层抽样,设计科学、合理 的 抽样 方 法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如

8、果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样,分层抽样,分层抽样,问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取10

9、0个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:,(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.,(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽1251/5=25人；在35岁至49岁的职工中抽2801/5=56人；在50岁以上的职工中抽951/5=19人,(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本,(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56, 19人。,思考：分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，

10、就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,强调两点：,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 。,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.,1.分层抽样利用了调查者

11、对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.,3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.,思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联 抽取,总体由层次不同的几部分构成,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层

12、抽样,阶段练习,练习：某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？,2. 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.,用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.,思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？,思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不

13、都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体.,例：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的本，最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样,分析：总人数为28+54+81=163样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162=29，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本。,一试身手,例某校500名学生中，O型血有200人，A型血

14、有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？,解：用分层抽样抽取样本 ，即抽样比为20/500=1/25. 2001/25=8，1251/25=5，501/25=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人.,抽样步骤：,确定抽样比； 按比例分配各层所要抽取的个体数， O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人; 用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.,比比谁最快,1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本 则样本中高三学生的人数为_,比比谁最快,2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,比比谁最快,3某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样