单悬臂梁固定方式对其动力特性的影响

1、西南交通大学个性化实验报告单悬臂梁的固定方式对其动力特性的影响指导老师：高芳清组 长：张云飞组 员：朱允瑞 董有恒 刘超 陶如完成时间：2014年6月27一、实验目的1）通过振动测试系统测得单悬臂梁的固有频率；2）改变固定方式（改变固定端锚固螺栓的数目），再次测得试件的固有频率；3）运用有限元软件Ansys模拟出不同固定形式下的单悬臂梁的固有频率；4）根据振动力学知识，计算出单悬臂梁的固有频率；5）将理论解，Ansys有限元模拟和实验测出的结果进行比较分析得出单悬臂梁的固定方式对其动力特性的影响。二、实验材料与设备2.1 试验材料选择工字钢作为实验材料，因为现在钢材的运用领域越来越广，大型钢结

2、构建筑在一步步崛起，所以研究其动力特性有一定的工程意义。工字钢的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，长度为765mm，截面尺寸如图1所示（单位：mm）图1 材料截面图2.2 实验设备实验中用到的仪器及途如表1 所示，用到的工具有：胶水、振动传感器、螺丝、扳手、砂纸等。表1 仪器及用途编号仪器名称 用途1信号采集器采集悬臂梁振动过程中的振动信号2激振器通过外激励使悬臂梁产生某一频率的振动3信号放大器将采集到的信号放大，并传输到计算机4激振锤敲击悬臂梁使其发生自由振动5振动测试软件将接受到的信号显示在可视化界面上2.3实验所用软件实验中用ansys软件进行了一系列模拟，Ansys是一个功能强大

3、的设计分析及优化软件包，其特点有以下几点：1) 数据统一。Ansys使用统一的数据库来存储模型数据及求解结果，实现前后处理、分析求解及多场分析的数据统一；2) 强大的建模能力。Ansys具备三维建模能力，仅靠Ansys的GUI（图形界面）就可建立各种复杂的几何模型；3) 强大的求解功能。Ansys提供了数种求解器，用户可以根据分析要求选择合适的求解器；4) 强大的非线性分析功能。Ansys具有强大的非线性分析功能，可进行几何非线性、材料非线性及状态非线性分析；5) 智能网格划分。Ansys具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生成有限元网格。三、实验测试原理信号采集器采集信号，通过A/D转化

4、和放大效应，将采集到的物理量以数据的形式反映在电脑中，用测试软件显示出来其时域图，时域图经过傅立叶变换得到信号的频域图像，由于梁的振动是多阶阵型叠加的效果，一般来讲，前几阶振动占主要的地位，所以在频域图中会出现一个个的峰值，找出前三个峰值对应的频率值即为悬臂梁振动的前三阶固有频率。四、实验方案首先，运用学过的振动力学的相关知识，算出该模型理论的一阶固有频率数值，作为实验的初步依据。基于本实验实际模型，通过分别敲击悬臂梁的中部和端部位置使其产生自由振动，然后改变连接螺母的个数，记录数据，并分析数据得出不同固定方式悬臂梁结构的固有频率的影响。通过有限元软件模拟计算得出固有频率，改变约束方式使得该频

5、率和实验得出的频率相一致，为工程问题模型转化建立提供正确依据，并结合实际情况分析二者存在误差的原因。五、实验过程5.1实验准备1) 对实验试件悬臂梁进行打磨，除去表面的锈迹。考虑其截面较小，并有一定的可靠性，达到悬臂梁一段固支的目的，首先用焊接在壁板上相对较厚的两块钢板通过螺丝将其固定到壁板上，完成了试件的安装固定如图2 所示 图2 材料安装图2) 熟悉各仪器的功能及对按钮的操作过程，并对测试软件的界面按钮，相关参数设置进行熟悉。模拟进行测试以便掌握测试过程，并对测试中出现的问题尝试解决；3) 测量并记录悬臂梁模型的尺寸参数，调研该悬臂梁的牌号及弹性模量、波泊松比等材料参数。5.2测试过程考察

6、悬臂梁固定方式对其动力特性的影响，本课题参考往年实验方案进行第一次实验，得出其动力特性之后，对实验方案进行修正，进行第二次实验。首先在往年试验平台上进行预实验，结果发现起结果与Ansys模拟仿真结果相差较大，于是对原实验方案进行修正，再次进行实验，最终得到较好的结果。5.2.1实验平台搭建本实验平台由测试用悬臂梁、加速传感器、信号调理器、信号采集器、DasyLab7.0等构成。5.2.2实验步骤第一次实验：在搭建好实验平台之后，实验步骤如下：Step1：将加速度传感器固定于悬臂梁的外端部（此处可以测出任意阶的固有频率，如在悬臂梁中部，则无法测出偶数阶固有频率）；Step2：将加速传感器、信号调

7、理器、信号采集器路线连接好；Step3：接通各实验设备电源、打开DasyLab软件；Step4：测试软硬件是否连通完好；Step5：在DasyLab中设置软件参数，连接好实验电路图；Step6：使用激振锤竖直敲击悬臂梁的端部，随后立即运行电路图采集数据。按此方法，分别使用激振锤敲击梁的中部和端部5次，并采集、记录数据。第二次实验：在搭建好实验平台之后，实验步骤如下：Step1：将加速度传感器固定于悬臂梁的外端部（此处可以测出任意阶的固有频率，如在悬臂梁中部，则无法测出偶数阶固有频率）；Step2：将加速传感器、信号调理器、信号采集器路线连接好；Step3：接通各实验设备电源、打开DasyLab

8、软件；Step4：测试软硬件是否连通完好；Step5：在DasyLab中设置软件参数，连接好实验电路图；Step6：使用激振锤竖直敲击悬臂梁的端部，随后立即运行电路图采集数据。按此方法，分别使用激振锤敲击梁的中部和端部5次，并采集、记录数据；Step7：完成完整固定时的动力特性数据采集之后，拆卸悬臂梁固定端的一个螺母，重复Step6方式进行采集；Step8：完成Step7之后，再次拆卸此螺母对角线上的另一个螺母，重复Step6方式进行采集。 图3 不同的固定方式5.2.3数据记录记录每次实验测得的数据，然后导入到excel表格中进行分析汇总，结果如表2所示。表2 第一次测试数据敲击部位一阶二阶

9、三阶敲击中间130.4737.7946.00230.4737.8946.00330.4737.8946.00平均值30.4737.8646.00敲击端点130.4737.7045.90230.5737.7945.90330.4737.7045.80平均值30.5037.7345.87从第一个表格中可以发现它的第一阶固有频率与第二阶固有频率相差的值很小，与有限元模拟的结果相差比较大，理论上来讲，它们的差值应该比较大才对，通过查找原因，觉得可能是其他两根梁对实验结果造成了影响，因此将其他两根悬臂梁去掉后进行实验，实验数据相比第一次来讲比较合理，可见其他两个梁对实验的影响比较大，排除影响外，又进行了

10、测试，数据如表3、表4、表5所示。1）卸掉其余梁后的实验数据表3 全部铆固测试数据序号一阶二阶三阶敲击中间132.7178.9887.50232.7179.9887.40332.7179.8887.50平均值32.7179.6187.47敲击端点135.6479.7987.60232.8179.8887.60332.7179.7987.50平均值33.7279.8287.57表4 去掉一个铆钉测试数据序号一阶二阶三阶敲击中间114.7942.0478.08214.7942.0489.79314.7942.0478.22平均值14.7942.0482.03端点敲击114.9841.9978.32

11、214.7942.0478.08314.7942.0477.93平均值14.8542.0278.11表5 去掉两个铆钉测试数据序号一阶二阶三阶敲击中间115.9730.7643.80215.9730.9043.80315.9730.7643.80平均值15.9730.8143.80敲击端点115.9730.7643.80215.9730.7643.80315.9730.7643.80平均值15.9730.7643.80六 理论分析与实验结果对比6.1理论分析在已测得的数据的基础上，总结不同固定方式（螺丝个数及相对位置）下，悬臂梁所依附的整个结构的固有频率的变化，依据振动力学的知识定性论证测试结

12、果的可靠性。欧拉-伯努力梁的横向自由振动方程。 （1）对于这种一般情况的方程其精确解是难于得到的。但若梁为均质等截面时，梁的运动微分方程为 （2）其精确解可应用分离变量法求得。现设 （3）将上式带入式（2）中， （4）分离变量有： （5）欲使等式两边相等，式（5）必须为一常量。为此，设此值为，从而得到下列两个常微分方程。 （6）将式（6）的第一式写为 （7）式中。现求解式，可设其基本解为，代入式（7）中，得。此式为四次代数方程，有四个根。所以最终解为 （8）上式为梁振动的振型函数。写出单悬臂梁的边界条件如下： （9）最后求得其频率方程为 （10）带入数据，解方程得：w1 =35.61Hz阵型函

13、数为 （11）6.2不同固定方式的有限元模拟在有限元模拟中，刚开始选用的梁单元，但是无法完全模拟实验的情况，因为梁单元无法对梁截面很好地划分网格，所以考虑选用其他的单元，划分网格后，分别选中上下面的四个区域中所有结点并加全部约束，模型分别如图3、图4、图5所示。图3 四点锚固模型图4 三点锚固模型图5 两点锚固模型6.3实验结果对比与分析对不同的锚固方式进行有限元分析的结果如表6所示。表6 不同固定方式的模拟频率一阶频率二阶频率三阶频率四点锚固36.637105.68154.81三点锚固36.637105.68154.81两点锚固34.175102.76139.94将不同锚固方式下实验的数据进

14、行整理绘制成表格，如表格7所示。表7 实验所得频率值一阶频率二阶频率三阶频率全部锚固32.7179.6187.47三点锚固14.7942.0482.03两点锚固15.9730.8143.80对比表格6和表格7不难发现理想状态下悬臂梁的一阶固有频率与实验中测得的频率相当，但是第二、第三阶频率明显高于实际中悬臂梁的频率，而且由表格6中数据也可以发现，在ansys模拟的理性状态下，三点锚固和四点锚固对悬臂梁的振动频率没有影响，当铆钉再减少一个，变为两点锚固时，悬臂梁的前三阶频率值才稍微有所减少。分析表格7中数据发现，在实验中，只要铆钉减少一个，悬臂梁的前两阶阶固有频率都会大幅度减少，第三阶频率只有一

15、个很小的波动，减少两个铆钉，对悬臂梁的前三阶固有频率都有很大影响。可以说实验测试结果与有限元模拟结果相差甚大，经过认真的分析，主要有以下几点原因：1）有限元模型中的一端设置为全部约束，而在实验过程中，由于固定端为螺栓固定，可能会存在柔性、转动、摩擦等约束不牢固的情况；2）仪器本身存在读数误差，在计算机信号处理计算中也会产生误差；3）敲击悬臂梁不当，出现扭转，不是理论的自由振动；4）实际边界条件与有限元模拟的边界条件不能完全吻合；5）敲击时有可能会出现激振力过大，超过了测试量程，造成实验误差；6）手锤敲击快导致时域波形窄，频域波形宽，引起高频振动。七 总结很高兴能够顺利完成此次实验。参加本次个性

16、化实验，主要是为了能够应用上课堂上学到的知识。如大三上学期学的振动力学，大四上学期学习的振动测试与分析、Ansys使用原理等课程。在此次实验过程中，首先通过Ansys建立了实体的工字钢模型进行模态分析，得出一截固有频率为35.0Hz，二阶为100Hz。之后，通过振动力学相关知识，求出实验模型固有频率的解析解36Hz，而这与Ansys求解结果误差在可接受范围内。之后，学习DasyLab、加速度传感器、数据采集器、数据调理器的使用，学习如何搭建实验平台，这不仅能够与现在在学习的振动测试与分析课程知识很好地应用于实验中，这也加深了小组成员对知识的理解。同时，团队成员之间互相配合，在遇到困难时上CNKI、SCI等文献