26.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.ppt

1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图像,1二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时， y有最_值，其最_值是_。,课前复习:,2.二次函数y=-0.2x2与y=x2哪个开口大一些？,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴 或（x=0）,y轴 或（x=0）,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,

2、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解:先列表,然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,动手做一做：,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,探究,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x

3、2,抛物线 y=x2 +1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,（0,3）,（0,-3）,如何由,的图象得到,的图象。,2.上下 平移,、,总结,抛物线y=ax2与y=ax2k之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2k,向上平移 k个单位,抛物线y=ax2,向下平移 k个单位,抛物线 y=ax2+k,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)

4、顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向 下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称 或（x=0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,k0,(0,k),性质,1.抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样平移得到的_.,2.抛物线 y= x-5

5、 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最_值是 .,3.抛物线y=ax2k与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，,y=x2,或y=x2,4、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1） 求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过 （1，2）的点的解析式，,求解析式,5、已知二次函数y=ax2+k ，当x取x1,x2 (x1

6、x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时， 函数值相等，则当x取x1+x2时， 函数值为 （ ） A. a+k B. a-k C. k D. k,D,大显身手,6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和 二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（ ）,B,图像,谈谈你的收获,小结：,8.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,平移,增减性,9、已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4

7、|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,实际应用,（1）球在空中运行的最大高度为多少米？ （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？,10、如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米。,实际应用,11、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4,(1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为