高一数学公式大全.

1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga c

2、os2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2co

3、sAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2

4、+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+

5、b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式（sin2）x=1-cos2x/2（cos2）x=i=cos2x/2万能公式 令tan(a/2)=t

6、 sina=2t/(1+t2) cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2)公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）co

7、s tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan (以上kZ) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式

8、 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tan+tan)(1-tantan) tan（）(tantan)(1tantan)二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan/1t

9、an2()半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(/2)(1cos)2 cos2(/2)(1cos)2 tan2(/2)(1cos)(1cos) 另也有tan(/2)=(1cos)/sin=sin/(1+cos)万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)万能公式推导 附推导： sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*， （因为cos2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除cos2()，可得sin22tan/(1tan2

10、() 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sin()/2cos()/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sin cos0.5sin()sin() cos sin0.5sin()sin() cos cos0.5cos()cos() sin sin0.5cos()cos()和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*si

11、nb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2

12、同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四

13、个公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) 0度sina=0,cosa=1,tana=030度sina=1/2,cosa=3/2,tana=3/345度sina=2/2,cosa=2/2,tana=160度sina=3/2,cosa=1/2,tana=390度sina=1,cosa=0,tana不存在120度sina=3/2,cosa=-1/2,ta

14、na=-3150度sina=1/2,cosa=-3/2,tana=-3/3180度sina=0,cosa=-1,tana=0270度sina=-1,cosa=0,tana不存在360度sina=0,cosa=1,tana=0 等比数列公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1q（n1） 若通项公式变形为an=a1/q*qn(nN*),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*qx上的一群孤立的点。 （2) 任意两项am，an的

15、关系为an=amq(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,n （4）等比中项：aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： 若 m、n、p、qN*，且mn=pq，则aman=apaq； 在等比数列中，

16、依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G2=ab（G0）”. (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-qn)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q1） Sn=n*a1 （q=1） 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中An表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式-复利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金， 再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期 等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m

17、)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值=首项+（项数-1）*公差 前n项的和=（首项+末项）*项数/2 公差=后项-前项 对称数列公式对称数列的通项公式： 对称数列总的项数个数：用字母s表示 对称数列中项：用字母C表示 等差对称数列公差：用字母d表示 等比对称数列公比：用字母q表示 设，k=(s+1)/2 一般数列的通项求法一般有： an=Sn-Sn-1 （n2） 累和法（an-an-1=. an-1 - an-2=. a2-

18、a1=.将以上各项相加可得an）。 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。 特别的： 在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n 2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn 即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列 不动点法（常用于分式的通项递推关系） 特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8. -an=n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8.-an=1/n 2，4，6，8，10，12，14.-an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.-an

19、=2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1.-an=(-1)n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1.-an=(-1)(n+1) 1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1.-an=(-1)(n+1)+1/2 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0.-an=cos(n-1)/2=sinn/2 9,99,999,9999,99999,. -an=（10n)-1 1,11,111,1111,11111.-an=（10n)-1/9 1，4，9，16，25，36，49，.-an=n2 1,2,4,8,16,32.-an=2(n-1) 数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列: 通项公式an=a1+