高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广角有关概念中的误区警示素材北师大版必修

1、角的有关概念中的误区警示高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略,经常出现错误。本文结合实例就角的有关概念中的误区，剖析致错原因，给出相应的求解策略，希望能对同学们的学习有警示作用，不断提高思维的严密性。 误区警示1 表示角时角度和弧度混用，忽略整数的条件致错。例1 用弧度制表示终边在轴上的角的集合. 解：终边在轴上的角的集合能够表示为的形式,只需要把角度制表示的角的集合转化为弧度制表示的集合就可以,故有终边在轴上的角的集合这样做对吗?当然不对.为什么错了? 在表示角时，注意使用表示制度的统一性,不能弧度制与角度制混用,也即是说,在同一表示中用角度制

2、表示就不能够出现弧度, 用弧度制表示就不能够出现角度.所以终边在轴上的角的集合应表示为;感悟:在表示角的时候，由于弧度制的优点，常常使用弧度表示角，但也要注意，用弧度制表示角时，不能与角度制混用，比如2k30（kZ）， ,等都是不正确的。同时应该知道,只表示与终边相同的角的集合,而则表示与角和角的反向延长线的终边相同的角的集合,(也即是角终边所在直线的角的集合);则表示互相垂直的4个角的终边相同的角的集合，且要注意整数的条件.练一练 1把-1480写成+2k(kZ)的形式是 . 其中02.【提示】先把-1480转化成弧度制再写成+2k(kZ)的形式。答案： 误区警示2 运用不等式性质求整体角的

3、范围，多次运用同向不等式相加法则致使扩大了整体角的范围。例2 已知+，-，求2-的范围.解：因为+，-, 两同向不等式相加得02再由第二个已知不等式得- 将第一个已知不等式与 相加得：2即，所以-2- 与 相加得 -2-。这样做对吗?当然不对.为什么错了?欲求2-的范围，一般考虑建立相应的不等式再解之，因此多直接从两已知不等式出发，运用不等式四则运算法则先导出的范围和的范围，最后再导出2-的范围，但由于同向不等式相加时不是同解变形，因此所求结果误差太大.为了解决这一问题，应尽量少进行此类运算.为此，可先利用待定系数法用A(+)+B(-)表示2-，最后再利用条件导出所求范围,解答过程如下:.设2

4、-=A(+)+B(-)表示2-=(A+B)+(A-B)比较与的系数所以A=，B=.所以2-=(+)+ (-).而(+)，-(-)-所以-2-.感悟: 通过比较我们可以发现,前面的算法把范围扩大了, 其原因是多两次同向不等式相加运算.角的范围的确定是三角函数中的一个重要内容,不等式的运用要注意是否扩大了角的范围.借助待定系数沟通所求整体角范围与已知的整体角的范围，可避免上当受骗，随着后继的线性规划的学习你将会进一步的明确错因，体会待定系数法线性表示的作用。练一练 2若,则的范围是_.【提示】 注意0 答案： 误区警示3 应用问题中忽略角的方向致错。例3 如图所示，点P沿单位圆从点A(1,0)出发,依顺时针方向运动, 在1秒钟内转过的角度为.经过2秒钟第一次到达第三象限.经过14秒钟后又恰好回到出发点A，求.解：如何认识P点重回A点的数学语言？即的终边与x正半轴重合.xyA 于是. 又,从而, n=4或n=5故或 .这样做对吗?当然不对.为什么错了? 顺时针转过的角度是负角,故. 解答过程如下: 于是. 又,从而, n=-2或n=-3故或 .感悟:对角的认识经历了一个从“静态的,特定的”到“动态的,任意的”过程,角被看成是轴的正半轴的方向的射线绕其端点旋转所成的图形.需要注意的是逆时针旋转成