数学 6年级 图形与几何(一)

1、第10讲 整理和复习之三 图形与几何（一）教学内容佳一数学思维训练教程春季全国版，6年级10讲“整理和复习之三图形与几何（一）”。教学目标知识技能1、能够求解变换后的图形的角度问题，可以根据题意巧妙的分割图形。2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形。3、能通过添加辅助线分析三角形中的倍比关系以解决相关问题4、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。数学思考：1、培养学生画图的能力。2、使学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，使学生形成知识网络。问题解决：能从日常生活中发现有关城市建设过程中的数学问题，并应用相关知

2、识加以解答。情感态度：1、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。教学重点和难点教学重点求角的度数、图形分割、图形变换教学难点图形分割教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、导入近些年，很多城市都在进行旧城改造，建设了很多现代化的大都市。在建设的过程中，设计师、工程师和许多的建造工人都发挥了自己的聪明才智和汗水。在这其中，我们的数学知识功不可没啊二、小组合作，自主探究（一）探究类型一例1：如图，求出这个图形的实际面积。 比例尺：（1）学生看图，找到题目中的已知信息师：从图中你了解到了哪些信息？生1

3、：图中是一个直角梯形，这个梯形的高是4812厘米。比例尺是。（2）根据题中信息找出梯形的上下底师：通过图中的角度，你知道图中除了梯形还有什么图形吗？生：还有两个等腰直角三角形和一个直角三角形。师：等腰直角三角形有什么特征？生：两条直角边长度相等。师：请大家在图中标出相等的边！标好之后和你的同桌说说有什么发现？（3）学生同桌交流后汇报生1：先找出图上梯形的两底长度分别是4厘米和8厘米，高是12厘米。然后求出梯形面积。师：要求梯形面积先找底和高，这位同学思路清晰，是不是求出答案就完成了？（其他同学思考）生2：我认为这样做只求出了图上面积，而题目是让我们求出实际的面积。师：那应该怎样做呢？生2：应该

4、通过图上的上底、下底和高与比例尺分别求出实际的上底、下底和高，然后再求出实际面积。生3：我还记得在学习比例尺的时候，面积之比等于长度比的平方。 图上距离：实际距离，那么 图上面积：实际面积（4）学生独立列式解答解析：（线段标红）方法一：实际上底：4400（厘米）实际下底：8800（厘米）实际高：（48）1200（厘米）实际的面积：（400800）12002（平方厘米）平方厘米72平方米答：这个图形的实际面积是72平方米。方法二 图上距离:实际距离 图上面积:实际面积图上面积：（4+8）（4+8）2=72（平方厘米）实际面积：72（平方厘米）平方厘米72平方米答：这个图形的实际面积是72平方米。

5、（二）教学探究类型二例2：设计师设计了一面背景墙，设计稿如下图所示。已知图中阴影部分的面积比大18.5cm ，AB 长10cm，求BC边的长。（1）学生观察图形，发掘题中隐含条件师：观察图形，由阴影部分的面积比大18.5cm，你还能得到什么？生：根据差不变性质，给图中和同时补上图中空白部分的面积，就得到圆的面积比大三角形的面积大18.5平方厘米。（2）学生独立完成教师巡视，查看学生计算结果。（3）小结师：从本题中，你学到了什么？生：通过观察，我们发现很难直接求出图和图面积，所以就得想办法把图和图转化为规则图形。本题是利用差不变性质给图中和同时补上图中空白部分的面积，就转化为圆的面积比大三角形的

6、面积大18.5平方厘米，然后进行计算。解析：图中的面积比大18.5，当和同时补上图中空白部分的面积，就转化为圆的面积比大三角形的面积大18.5平方厘米，然后进行计算。答案：圆的面积：3.141078.5（平方厘米）大三角形面积：78.518.560（平方厘米）BC的长度：6021012（厘米）答： BC边的长为12厘米。（三）教学探究类型三例3：下图每一个小正方形边长表示1厘米，请按要求完成下面问题。（1）用数对表示三角形ABC 三个顶点的位置：A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）。（2） 画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90后的图形。（3） 画出三角形ABC向右平移8格后得到的三角形A1

7、B1C1； 然后再以MN为对称轴，画出三角形A1B1C1的轴对称图形。（4） 画出平行四边形DEFG按2 : 1的比放大后的图形。（5） D点在G点的（ ）偏（ ）（ ）方向上。（6） 平行四边形DEFG 的实际面积是（ ）平方米。（1）学生独立完成（2）小组汇报交流解析：填写位置时，先写列，后写行。答案（1）A（4,10） B（0,8） C（4,8）下一步（2）动画展示旋转后的图形下一步（3）动画展示先平移，后对称的图形下一步（4）动画画出放大后的平行四边形。下一步（5）动画以D点为原点标出方向，括号中填：北 东 45下一步（6）图上面积:实际面积 平行四边形DEFG的图上面积：326（）平

8、行四边形DEFG的实际面积：6（）96 m 下一步（）填96（3）教师小结师：数对中的第一个数表示所在位置的列，第二个数表示所在位置的行；平移时以纵向的竖线为准，向要求的方向平移。旋转图形时要找到中心点，看好旋转方向。三、大胆闯关（一）独立完成大胆闯关11、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（1）同桌交流解题思路师：阴影部分的面积可以怎么求呢？（2）学生独立思考，尝试解答。解析：阴影部分面积梯形面积圆面积三角形面积答案：梯形面积：（57）（57）272（平方厘米）圆的面积：3.14519.625（平方厘米）三角形面积：77224.5（平方厘米）阴影部分面积：7219.62524.527.875（

9、平方厘米）（二）独立完成大胆闯关33、右图中，BC10 厘米，EC8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，EG长多少厘米？（1）学生发掘题中隐含条件师：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，你能得到什么？生：给阴影部分和三角形EFG同时加上梯形BCGF则有： 平行四边形ABCD面积比三角形BCE的面积大10平方厘米。（2）学生汇报交流解题思路师：要求EG的长，我们能直接求得吗？生1：在小三角形EFG中不能直接求得EG的长，我们考虑EGECGC，所以我们如果可以求GC的长度，就可以求出EG的长。生2：GC是平行四边形ABCD的高。（3）学生独立完成教师个别

10、批改，针对错误集中提进行再次讲解，学生订正。解析：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，当阴影部分和三角形EFG同时加上梯形BCGF，则转化为平行四边形ABCD面积比三角形BCE的面积大10平方厘米。答案：三角形BCE面积：108240（平方厘米）平行四边形ABCD面积：401050（平方厘米）CG的长度：50105（厘米）EG的长度：853（厘米）答：EG长3厘米。四、总结师：通过本节课的学习，你有收获吗？和你的同桌说说吧。 学生易错点：忽略比例尺，只求出了梯形图上面积。 方法1先求实际的上下底和高的长度，再求实际的面积。 方法二是根据长度比先求出面积的比，再根据图上面积求出实

11、际的面积。学生小结运用差不变性质解决图形问题的方法。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、衔接语师：上节课，我们在城市改造的浪潮中，发现了许多的几何问题，并且也轻而易举地解决了，看来大家的图形与几何掌握得还不错，这节课，还有一些问题，需要大家努力才能解决的，老师相信大家一定会有所收获！二、小组合作探究（一）教学探究类型之四例4：如右图，正方形的边长为8厘米，一个半径为2厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，则圆滚过的面积是多少平方厘米？（1）学生小组合作，确定圆滚过的面积师：圆在这个正方形内侧贴着边滚动一周应该是什么形状？学生小组交流，尝试勾勒出草图。（2）交流计算圆滚过的面积的方法师

12、：这样的图形面积是多少呢？学生小组交流解决方法，并汇报。生1：滚过面积可以用边长8厘米的正方形的面积四个空白角的面积。生2：也可以直接求，滚过面积可以这样计算：44（3）根据学生汇报的不同方法，任选一种方法完成列式计算。（4）小结师：说一说，你是怎样完成本题的？生：先确定圆滚过的面积，然后想办法求出滚过面积的大小，这是一个不规则图形，在求不规则图形的面积时，我们通常是将该图形进行分割或拼接，转化为规则图形来求面积。动画：动画展示滚动过程： 方法一：答案：22-3.14224=0.86（平方厘米） 0.864=3.44（平方厘米） 88-3.44=60.56（平方厘米）答：圆滚过的面积是60.5

13、6平方厘米。方法二：答案：3.1422=12.56（平方厘米）424=32（平方厘米）44=16（平方厘米）12.56+32+16=60.56（平方厘米）答：圆滚过的面积是60.56平方厘米。（二）教学探究类型之五例5：三角形ABC的面积是26平方分米。D、E 分别是边AB、AC 上的中点。三角形CDE的面积是多少？（1） 学生读题，分析信息师：从图中你得到什么已知的信息？生：D、E 分别是边AB、AC上的中点.师：根据D、E 分别是边AB、AC上的中点，你还能能得到哪些信息？生自由发言。（2）用“等底等高三角形面积相等”解决问题生：因为D点是AB的中点，所以三角形ADC和三角形BDC的面积相

14、等，都是三角形ABC面积的一半。生2：因为E点是AC的中点，所以三角形ADE和三角形CDE的面积相等，都是三角形ADC面积的一半。（3）学生独立完成解答教师巡视指导。解析：动画展示面积关系下一步：答案：解：262=13（平方分米）132=6.5（平方分米）答：三角形CDE的面积是6.5平方分米。（4）再请一到两名学生再口头回答本题的基本解决思路。三、大胆闯关（一）学生独立完成大胆闯关第2题2.右图中正方形周长是24 厘米。图形的总面积是多少平方厘米？（1）学生读题，获得信息师：说一说，从题中你知道了哪些信息？根据这些信息你还能得到什么？生：正方形的边长等于圆的半径，正方形周长是24 厘米，那么

15、正方形的边长（圆的半径）是2446厘米。（2）根据已知信息，小组交流寻找解决问题的方法师：这位同学说的非常好，知道了圆的半径，怎样求出阴影部分的面积呢？生经过交流后发现，可以通过分割，将原来的图形分为3部分：分别求出这三部分的面积解析：圆的半径正方形的边长下一步：图中三部分涂色（二）学生独立完成大胆闯关第4题4.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE，BD=2DC，求阴影部分的面积。（1）学生对照图形读题，发掘信息师：从题中条件，你还能得到哪些信息？生1：因为E是AD的中点，所以三角形ABE=三角形DBE因为BD=2DC，所以，三角形DBA和三角形DCA的面积是2:1。（2）引导学生连接D

16、F，找出各部分的份数比师：知道了这些条件还是不能帮助我们求出阴影部分的面积。我们尝试连接DF试试看，又会出现哪些条件。 连接DF后，AEDE，所以三角形ABE=三角形DBE，三角形AEF=三角形DEF，三角形ABE三角形AEF三角形DBE三角形DEF即：三角形ABF三角形DBF的面积又因为BD=2DC，所以，三角形DBF2 三角形DCF的面积设三角形DCF的面积为1份，那么三角形ABF三角形DBF的面积2份那么阴影部分的面积三角形ABC解析：动画连接DF； 三角形ABE面积=三角形DBE面积，三角形AEF面积=三角形DEF面积，则三角形ABF面积=三角形DBF面积。下一步：由BD=2DC，则三角形DBF面积和三角形DCF面积比是2:1。则三角形ABF面积：三角形DBF面积：三角形DCF面积=2:2:1。五、全课总结师：图形世界是丰富多彩的，我们这节课可以说只是图形世界的一角而已。未来的世界是个丰富多彩的时代，将会有很多多用到图形知识的地方，所以我们