利用高斯定理求静电场的分布.ppt

1、11.7 利用高斯定理求静电场的分布, 应用高斯定理求解电场强度的思路和方法,1) 分析电荷分布对称性 球对称性 点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球 体 轴对称性 无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面 圆柱体、无限大带电平面,2) 分析电场强度分布对称性 球对称性 电场强度方向沿半径方向 轴对称性 电场强度方向沿垂直于轴线方向，或者沿垂 直于面的方向,3) 高斯面选取,a) 面上任一点的场强大小为常数,b) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为零,c) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知,d) 面上任一点的面元法线与电场强度方向一致, 球对称性：高斯面为球面, 轴对称性：高斯面为圆柱面

2、,4) 应用真空中的高斯定理, 求解电场强度,5) 对于电荷分布、电场强度不对称的情况，可先根据高斯定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算, 例题07 计算均匀带电球面电场分布，已知球面半径为R，所带总的电量q（q0）, 均匀带电球面的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性, 以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向,球面内电场强度的计算,以 为半径做出一个球面为高斯面,根据高斯定理, 均匀带电球面内处处电场强度为零,根据高斯定理,以 为半径做出一个球面为高斯面,球面外电场强度的计算, 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同,均匀带电球面

3、在空间电场强度的分布, 例题08 计算均匀带电球体电场分布，已知球体半径为R，所带总的电量q（q0）, 均匀带电球体的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性，即以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向,体电荷密度,球体内电场强度的计算,以 为半径做出一个球面为高斯面,根据高斯定理,球体外电场强度的计算,以 为半径做出一个球面为高斯面,根据高斯定理, 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同,均匀带电球体在空间电场强度的分布, 例题09 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布, 电荷均匀分布在无限大的平面上，距离平面距离相同各点的场强大小相同，方向垂直于平面,

4、 选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量,根据高斯定理, 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场, 带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场, 每一个带电极板在空间的电场大小, 电场方向如图所示,区域 I,区域 II,区域III, 在球壳区域内选取半径为r的球面为高斯面,球壳区域内的电场强度与r无关, 证毕, 例题11 求无限长均匀带电直线在空间的电场分布。已知单位长度带电为+, 电场的分布具有轴对称性，选取半径为r，高度为l的圆柱面为高斯面, 通过闭合曲面的电通量, 1) 厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度, xb的区域产生的电场大小相等，方向向外, 选取圆柱面为高斯面,应用高斯定理,板外任一点的电场强度大小, 均匀电场,2) 将圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，设p点的电场沿X轴正方向,应用高斯定理,板内任意一点p的电场强度大小, 该点的电场强度为零,3) 电场强度为零,板内任意一点p的电场强度大小, 例题13 一个球形均匀带电体，电荷体密度为。内部有一个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场, 空腔任意一点的电场为电荷体密度为的大球体,和电荷体密度为-小球体, 完整球形带电体, 球形空腔部分,共同