第2章正投影法与三视图

1、知识目标： 1.掌握正投影的基本性质，理解三视图的形成原理和投影规律； 2.掌握点、直线、平面的投影规律和投影图特征； 3.掌握基本几何体的投影图特征、画图方法和尺寸标注要求。 能力目标： 1.能熟练绘制和识读简单物体的三视图； 2.能在物体的三视图上，分析和判断出物体上点、直线、平面的空间位置。,机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。所以掌握正投影法理论，是培养空间思维能力、提高绘图和读图能力的关键。本章将介绍正投影法的有关知识及其应用。,2.1 投影法与三视图的形成,一、投影法概念,物体被灯光或日光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子。

2、,人们在长期的生产实践中，根据影子的启示，科学地总结出假想光线（称为投射线）能通过物体，将其内外所有边界轮廓向一个平面（称投影面）投射，从而在这个平面上得到一个由线条组成的平面图形（称投影或投影图）来表达物体形状，这种将物体进行投射并在投影面上得到图形的方法称为投影法。,2.1 投影法与三视图的形成,二、投影法的分类,1中心投影法 指投影线汇交于一点S（投射中心）的投影。工程上常用这种投影法画透视图,2.1 投影法与三视图的形成, 指投射线互相平行的投影法。它与投影面位置关系，分为正投影和斜投影。,2.平行投影法,2.1 投影法与三视图的形成,投射线相互平行，且倾斜于投影面,（1）斜投影,2.

3、1 投影法与三视图的形成,投射线相互平行，且垂直于投影面,（1）直角投影（正投影）,2.1 投影法的基本知识,三、正投影的性质,平面平行投影面，该面投影实形现； 直线平行投影面，该面投影实长显,显实性,2.1 投影法与三视图的形成,三、正投影的性质,积聚性,平面垂直投影面，该面投影聚成线； 直线垂直投影面，该面投影聚成点,2.1 投影法与三视图的形成,三、正投影的性质,类似性,平面倾斜投影面，投影类似往小变； 直线倾斜投影面，该面投影长变短,2.1 投影法与三视图的形成,将机件用正投影法向投影面进行投射所得的图形称为视图。,一个投影不能反映物体的真实形状,2.1 投影法与三视图的形成,一、三视

4、图的形成,1三投影面体系的建立,正直投影面，简称正面， 代号用“V”表示；,水平投影面，简称水平面，代号用“H”表示；,侧立投影面，简称侧面，代号用“W”表示。,2.1 投影法与三视图的形成,投影面与投影轴,2.2物体的三视图,2三视图的形成及名称,将物体置于三投影面中，分别向三个投影面投影 主视图从前向后投射，在V面所得的视图； 俯视图从上向下投射，在H面所得的视图； 左视图从左向右投射，在W面所得的视图。,2.1 投影法与三视图的形成,将投影面展开： 正面（V）不动，W面向右转90，H面向下90，将三个投影面展开到同一平面,2.1 投影法与三视图的形成,二、三视图的投影规律,1.位置关系,

5、正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图， 三图位置不改变,2.1 投影法与三视图的形成,2.方位关系,物体上下主、左见；物体左右主、俯现； 物体前后看左、俯，里是后边外是前。,2.1 投影法与三视图的形成,2.尺寸关系（投影规律）,主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。,2.1 投影法与三视图的形成,三、画物体三视图的步骤,2.1 投影法与三视图的形成,2.2物体上点、直线、平面的投影,任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。例：下图所示三棱锥的表面由三角形SAB、SBC、SAC、ABC四个平面所围成；两相邻平面有交线（称为棱线）SA、SB、SC等六条，六条交线

6、（棱线）汇交于A、B、C、S四个点。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因此，掌握点、线、平面的投影及投影规律是正确、迅速画立体投影的基础。,一、物体上点的投影,将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a和a即为点A在三个投影面上的投影。,1.点的三面投影,2.2物体上点、直线、平面的投影, 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a加撇，H面a不撇，W面a加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）,一、物体上点的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,（1）点的直角坐标

7、 空间点的位置也可用直角坐标系来确定，点的坐标规定书写形式： A（X、Y、Z），如A（30、10、20）， 点到W面的距离 Aa=aay=aaz=oax，用坐标X标记 点到V面的距离 Aa=aaX=aaz=oaY，用坐标Y标记 点到H面的距离 Aa=aaX=aaY=oaZ，用坐标Z标记,由此可知： 点的水平投影a由axO、ayO，即点A的xA、yA两坐标决定； 点的正面投影a由axO、azO，即点A的xA、zA两坐标决定； 点的侧面投影a由aYO、azO，即点A的yA、zA两坐标决定。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,（2）点的投影规律 点的投影规律和三视图的投影规律是一

8、致的，即点的投影规律仍然符合“长对正（aaOX）、高平齐（aaOZ）、宽相等（aaz =aaz=yA）的对正关系。,一、物体上点的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,例1 已知点A（30、10、20）作点三面投影。,一、物体上点的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,例2 已知点的两个投影，求作第三面投影。,一、物体上点的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,根据“两点可确定一直线”的几何定理，作直线的投影时，可作出直线上任意两点（一般取直线段的两端点）的投影，然后将这两点的同面投影相连，即得到直线的三面投影。,1.各种位置直线的

9、投影 直线在三投影面体系中有三种位置： （1）投影面垂直线 （2）投影面平行线、 （3）一般位置直线。 投影面垂直线和投影面平行线又称为特殊位置直线。,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,（1）投影面垂直线,垂直于一个投影面并与另外两个投影面平行的空间直线，称为投影面的垂直线。 垂直于H面的称为铅垂线；垂直于V面的称为正垂线；垂直于W面的称为侧垂线。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,铅 垂 线,投影特性： （1）a（b）积聚为一点； （2）abOX；abOY； （3）ab=ab=AB,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、

10、平面的投影,正 垂 线,投影特性 （1）b（c）积聚为一点； （2）bcOX；bcOZ； （3）bc=bc=BC,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,侧 垂 线,投影特性： （1）d（b）积聚为一点； （2）dbOZ；dbOY； （3）db=db=DB,直观图,投影图,示例,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,投影面垂直线的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在另外两投影面上的投影反映空间直线的实长，且与空间直线所垂直的投影面的两轴垂直。,二、物体上直线的投影,2.

11、2物体上点、直线、平面的投影,（2）投影面平行线,平行于一个投影面并与另外两投影面倾斜的空间直线，称为投影面的平行线。 平行于H面，且与V、W面倾斜的直线，称为水平线； 平行于V面，且与H、W面倾斜的直线，称为正平线； 平行于W面，且与V、H面倾斜的直线，称为侧平线。,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,水 平 线,（1）abOX；bOY，且均不反映实长； （2）ab=AB；,直观图,投影图,示例,投影特性,（3）、反映真实倾角,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,正 平 线,直观图,投影图,示例,投影特性,（1）cbOX；cbOZ，且均不反映实长； （

12、2）cb=CB；,（3）、反映真实倾角,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,侧 平 线,直观图,投影图,示例,投影特性,（1）acOY；acOZ，且均不反映实长； （2）ac=AC；,（3）、反映真实倾角,二、物体上直线的投影,2.3物体上点、直线、平面的投影,投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影为反映空间直线实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,（3）一般位置直线,空间直线对三个投

13、影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。,【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。,二、物体上直线的投影,2.2物体上点、直线、平面的投影,由三棱锥的三视图看出，每个视图是组成该三棱锥的所有表面的投影集合，因此，绘制三视图其实质是绘制各组成面的投影。而作平面的投影其实质又是求点的投影。,空间平面在三面投影体系中有三种位置： 1.投影面平行面 2.投影面垂直面 3.一般位置面。 投影面平行面和投影面垂直面又称为特殊位置面。,（1）投影面平行面,1各种位置平面的投影,平行于一个投影面与另外两个投

14、影面垂直的空间平面，称为投影面的平行面。 平行于H 面的平面称为水平面； 平行于V 面的平面称为正平面； 平行于W 面的平面称为侧平面。,水 平 面,投影特性： （1）水平投影反映真形； （2）正面投影有积聚性，并与PV重合，且平行OX轴； （3）侧面投影有积聚性，并与PW重合，且平行OY轴,直观图,投影图,正 平 面,投影特性： （1）正面投影反映真形； （2）水平投影有积聚性，并与QH重合，且平行OX轴； （3）侧面投影有积聚性，并与QW重合，且平行于OZ轴,直观图,投影图,侧 平 面,投影特性： （1）侧面投影反映真形； （2）水平投影有积聚性，并与RH重合，且平行OY轴； （3）正面投

15、影有积聚性，并与RV重合，且平行OZ轴,直观图,投影图,投影面垂直面的投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映空间平面的实形；在另外两面上的投影积聚成直线，且分别平行于空间平面所平行的投影面的两根投影轴。,（2）投影面垂直面,空间平面图垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜，称为投影面的垂直面。 垂直于H面与V、W面倾斜，称为铅垂面；垂直于V面与H、W面倾斜，称为正垂面；垂直于W面与H、V面倾斜，称为侧垂面。,铅 垂 面,投影特性： （1）水平投影有积聚性，且与其水平迹线重合； （2）水平投影与OX轴的夹角反映角，与OY轴的夹角反映角； （3）正面投影和侧面投影均为类似形,直观图,投影图,正 垂

16、 面,投影特性： （1）正面投影有积聚性，且与其正面迹线重合； （2）正面投影与OX轴的夹角反映角，与OZ轴的夹角反映角； （3）水平投影和侧面投影均为类似形,直观图,投影图,侧 垂 面,投影特性： （1）侧面投影有积聚性，且与其侧面迹线重合； （2）侧面投影与OY轴的夹角反映角，与OZ轴的夹角反映角； （3）正面投影和水平投影均为类似形,直观图,投影图,投影面垂直面的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为与投影轴倾斜的直线，与两投影轴的夹角反映空间平面对其他两平面的夹角；其他两平面的投影为与空间平面相类似的图形。,（3）一般位置平面,对三个投影面都倾斜的空间平面，称为一般位置平面。 其投

17、影特性为：在三个投影面上的投影均是与空间平面相类似的图形，,【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。,分析： 作面的投影，其实质是求点的投影。只要求出平面上ABCDEF各点的水平投影，按顺次连接各点，即得平面的水平投影。,作图步骤： 在V面和W面上，找出该平面的拐点A、B、C、D、E、F的投影a、b、c、d、e、f和a、b、c、d、e、f；, 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。,2.3 基本几何体的投影,任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。,

18、2.3 基本几何体的投影,2.3.1 六棱柱,特征面,1、形体分析,直棱柱的顶面和底面是全等、且互相平行的多边形，这两个多边形起着确定棱柱形状的主要作用，称为特征面；其矩形侧面、侧棱垂直于顶面和底面。,2.3 基本几何体的投影,2.3.1 六棱柱,2、投影分析,正六棱柱的左右、前后是称的，在三个视图中用点画线表示这两个对称面的投影正六棱柱的顶面、底面是水平面，水平投影的正六边形为实形；前、后矩形的侧面是正平面，正面投影的矩形为实形；其他4个矩形侧面均是铅垂面；6个侧棱均是铅垂线，水平投影。,2.3 基本几何体的投影,2.3.1 六棱柱,3、画三视图、表面求点,2.3 基本几何体的投影,2.3.

19、1 六棱柱,3、尺寸标注,标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。,2.3 基本几何体的投影,2.3.2 三棱锥,1.形体分析,棱锥的棱线交于一点，底面为多边形（特征面），各侧面为若干具有公共顶点的三角形，从棱顶点到底面距离为棱锥的高。正棱锥的底面为正多边形。,2.3 基本几何体的投影,2.3.2 三棱锥,2.投影分析,2.3 基本几何体的投影,2.3.2 三棱锥,3.画三视图,2.3 基本几何体的投影,2.3.2 三棱锥,3.表面求点、标注尺寸,2.3 基本几何体的投影,2.3.3 圆柱,1

20、.形体分析,圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面所组成。圆柱面可以看成是由一直母线绕与它平行的轴线回转而成。因此，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。,2.3 基本几何体的投影,2.3.3 圆柱,2.投影分析,圆柱的水平投影是圆，是上下底圆面的水平投影，也是圆柱面的积聚性投影；正面投影和侧面投影这两个矩形的四条线段，分别是圆柱的上、下底面和圆柱面对正面和侧面转向轮廓线（最左、最右素线和最前最后素线）的投影。,2.3 基本几何体的投影,2.3.3 圆柱,3.画三视图、标注尺寸,2.3 基本几何体的投影,2.3.3 圆柱,3.表面求点,圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性来作图。,2.3 基本几何体的投影,2.3.4 圆锥,1.形体分析,圆锥表面由圆锥面和底圆组成。圆锥面是一直母线绕