2019年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明考场对接课件（新版）北师大版.ppt

1、考场对接,题型一 利用相似三角形的定义求未知的边和角,第四章图形的相似,例题1 已知图4-4-13和中的两个三角 形分别相似, 求出图中的, x和图中的, y.,考场对接,第四章图形的相似,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 找相似三角形对应边(角)的方法 对应角所对的边是对应边, 最大的角所对的 边是对应边, 最小的角所对的边是对应边, 两对应 角所夹的边是对应边；大边对大边, 小边对小边.,考场对接,第四章图形的相似,题型二 相似三角形的判定,例题2 如图4- 4-14 ,在ABC与ADE中, BAC=D,要使ABC与ADE相似, 还需满足下列条件中的( ).,C,考场对接,第四章图形的

2、相似,考场对接,第四章图形的相似,例题3 如图 4 - 4 - 15, 在ABC中, AD=DB, E DB = DA C. 求证： ABCEAD,考场对接,第四章图形的相似,分析 在ABD中, 由AD=DB, 根据等边对等角的性质, 可得B=BAD, 又由三角形外角的性质与EDB=DAC, 可证得ADE=C, 继而可证得ABCEAD,考场对接,第四章图形的相似,证明 AD=DB, B=BAD EDB=DAC, ADB=ADE+EDB=DAC+C, ADE=C, ABCEAD,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 相似三角形判定方法的选择 (1)三边成比例： 当给出的边比较多或者有边的比例关系

3、时,选用三边成比例判定 (2)两角分别相等： 当出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时, 选用两角分别相等判定. (3)两边成比例且夹角相等： 当已知条件中只有一组角相等时, 通过证明夹角的两边成比例判定,考场对接,第四章图形的相似,题型三 相似三角形开放型问题,例题3 娄底中考 如图4-4-16, 已知A=D, 要使ABCDEF, 还需添加一个条件, 你添加的条件是.（只需写一个条件, 不另外添加辅助线和字母）,ABDE（答案不唯一）,考场对接,第四章图形的相似,分析,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 判定三角形相似的两关键点 (1) 已知一组角相等时 , 找另一组对应角相 等

4、或证明夹相等的角的两边对应成比例； (2) 无法找到角相等时 , 证明三边对应成比例 .,考场对接,第四章图形的相似,题型四 网格中的相似三角形的判定,例题5 如图4-4-17, 每个网格中小正方形的边长均为1, 则图中的三角形(阴影部分)与图中的ABC相似的是( ).,B,考场对接,第四章图形的相似,分析 方法一：,考场对接,第四章图形的相似,方法二：由图可以看出 ABC 的最大角 ABC135, 而四个选项中, 只有选项B中的三角形的最大角是135. 故选B.,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 借助网格判定三角形相似的方法 (1)设网格中每个正方形的边长为1个单位长度. (2)抓住正方

5、形网格的特征, 注意45角以及所给三角形的边长. (3)在(2)的条件下, 利用两边成比例且夹角相等或者三边成比例判定三角形相似,考场对接,第四章图形的相似,题型五 利用相似三角形的对应边成比例证比例式(或等积式),例题6 如图 4 - 4 - 18 ,在RtABC中, ACB=90 ,CDAB, 垂足为D. 求证：AC2=ADAB.,考场对接,第四章图形的相似,分析,考场对接,第四章图形的相似,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 证明等积式的口诀 遇等积, 化等比(根据比例的基本性质转换)； 横找竖找可相似(将横看或竖看所得的两条线段 归属在同一个三角形中, 再看所属的两个三角形 是否相似

6、)；不相似, 不着急, 等线等比来代替(用 等线替换比例线段中的某一条线段, 或用等比替 换比例式中的某个比).,考场对接,第四章图形的相似,题型六 黄金分割的应用,考场对接,第四章图形的相似,考场对接,第四章图形的相似,锦囊妙计 黄金三角形的特征 (1)黄金三角形是一个顶角为36的等腰三 角形； (2)黄金三角形的底角平分线可以再分出一个 顶角为36的等腰三角形； (3)黄金三角形中底和腰的比值是定值, 与黄金三角形的大小无关； (4)所有的黄金三角形都是相似的.,考场对接,第四章图形的相似,题型七 探索动态问题中的两个三角形相似,例题8 如图4-4-20, 在ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动. 如果点P, Q分别从点A, B同时出发, 经 过几秒钟, PBQ与ABC相似？,考场对接,第四章图形的相似,分析,考场对