江苏2018版高考数学复习分类计数原理与分步计数原理课件理苏教版.pptx

1、10.1分类计数原理与分步计数原理,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.分类计数原理与分步计数原理,知识梳理,m1m2mn,m1m2mn,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.() (2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.() (3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.() (4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成这件事共有m1m

2、2m3mn种方法.() (5)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(),考点自测,1.用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_.,答案,解析,252,分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是326.,2.(教材改编)已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_.,答案,解析,6,3.满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数

3、为_.,答案,解析,当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求； 当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0).综上，满足要求的有序数对共有13个.,13,4.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_.,答案,解析,分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有32212(个)奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位

4、有1种选择，共有3216(个)奇数.根据分类计数原理，知共有12618(个)奇数.,18,5.(教材改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有_种.,答案,解析,每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步计数原理，知总的报名方法共2222232(种).,32,题型分类深度剖析,题型一分类计数原理的应用,例1高三一班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，其中男生35人，女生20人. (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？,

5、解答,完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法； 第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法； 第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法. 根据分类计数原理，任选一名学生任学生会主席共有506055165(种)不同的选法.,(2)从高三一班、二班男生中或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？,解答,完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法； 第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法； 第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法. 根据分类计数原理，共有30302080(种)不同的选法.,分类标准

6、是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类.,思维升华,跟踪训练1(2016全国丙卷改编)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有_个.,答案,解析,14,第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；,题型二分步计数原理的应用,例2(1)(2016全国甲卷改编)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与

7、小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_.,从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6318(种).,答案,解析,18,(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法.,每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有654120(种).,答案,解析,120,引申探究 1.本例(2)中，若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“

8、每人恰好参加一项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法？,每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有36729(种).,解答,2.本例(2)中，若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每项限报一人，但每人参加的项目不限”，则有多少种不同的报名方法？,每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有63216(种).,解答,(1)利用分步计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都

9、完成了，才算完成这件事. (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.,思维升华,跟踪训练2(1)(2016无锡模拟)用0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的三位数的个数为_.,答案,解析,100,可分三步给百、十、个位放数字，第一步：百位数字有5种放法；第二步：十位数字有5种放法；第三步：个位数字有4种放法，根据分步计数原理，三位数的个数为554100.,(2)(2017徐州质检)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为_.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有_种.,45,五名学生参加四项体育比

10、赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性.,答案,解析,54,题型三两个计数原理的综合应用,例3(1)如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法.,答案,解析,260,区域A有5处涂色方法；区域B有4种涂色方法； 区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法； 若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法

11、.所以共有5445433260(种)涂色方法.,(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.,第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面均成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个.所以正方体中“正交线面对”共有241236(个).,36,答案,解析,利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类. (3

12、)弄清分步、分类的标准是什么. (4)利用两个计数原理求解.,思维升华,跟踪训练3如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_.,答案,解析,96,按区域1与3是否同色分类：,故由分类计数原理，不同的涂色种数为247296.,现场纠错,纠错心得,(1)应用计数原理解题首先要搞清是分类还是分步. (2)把握完成一件事情的标准，如典例(1)没有考虑每封信只能投在一个信箱中，导致错误.,错解展示,典例(1)把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有_种. (2)某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天

13、的不同时间里，火车有4次，轮船有3次，问此人的走法可有_种.,利用两个基本原理解决计数问题,现场纠错系列11,解析(1)因为每个信箱有三种投信方法，共4个信箱， 所以共有333334(种)投法. (2)乘火车有4种方法，坐轮船有3种方法， 共有3412(种)方法.,答案(1)34(2)12,返回,解析(1)第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法. (2)因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可

14、得此人的走法共有437(种). 答案(1)43(2)7,返回,课时作业,1.(2016镇江模拟)甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方案共有_种.,答案,解析,20,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有_种.,答案,解析,记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种； 有两枚反面相对有21121212,21211212

15、,21212112三种，共5种摆法.,5,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有_种.,答案,解析,12,由分步计数原理，不同的选派方案共有2612(种).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,4.(2015四川改编)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有_个.,答案,解析,120,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,5.(2016盐城模拟)在高校自主

16、招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有_种.,24,答案,解析,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,根据题意，分2种情况讨论：,故共有121224(种)推荐方法.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,6.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有_种.,先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有 种不同排法.再排第二列，其中第二列第一行

17、的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有 2112(种)不同的排列方法.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,12,答案,解析,7.(2016泰州模拟)在学校运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种.,答案,解析,2 880,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,分两步安排这8名运动员. 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排， 安排方式有 种. 第二步：安排另外5人，可在2,

18、4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排， 安排方式有 120(种). 安排这8人的方式有241202 880(种).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,8.如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种.,答案,解析,四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共3种可能.故不通的情况有24313(种)可能.,13,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,9.从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不

19、同对数值的个数为_.,当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数不含有1时，可得到 20(个)对数，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，综上可知，共有201417(个)不同的对数值.,17,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,答案,解析,10.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121， 3 443，94 249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则 (1)4位回文数有_个；,答案,解析,4位回文数

20、相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法，即4位回文数有90个.,90,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(2)2n1(nN*)位回文数有_个.,答案,解析,根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格.结合分步计数原理，知有910n种填法.,910n,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,11.有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加. (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？,解答,只需一人参加，可按老师，男同学，女同学分三类各自有3,6,8种方法，总方法数为3681

21、7.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？,解答,分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6814(种)选法， 由分步计数原理知，总方法数为31442.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(3)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同选法？,解答,教师，男同学，女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种. 由分步计数原理知，总方法数为368144(种).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,12.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.,解答,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,方法一设染色按SABCD的顺序进行，对S，A，B染色，有54360(种)染色方法. 由