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文档简介

1、6.2 线性变换的矩阵,一、 线性变换与基,二、 线性变换与矩阵,一、 线性变换与基,的线性变换. 则对任意 存在唯一的一组数,设是线性空间V的一组基，为V,使,从而，,由此知，由 完全确定.,一组基在下的像即可.,所以要求V中任一向量在下的像，只需求出V的,设为数域P上线性空间V的一组基，,为V的线性变换. 基向量的像可以被基线性表出,设,用矩阵表示即为,二、 线性变换与矩阵,1线性变换的矩阵,其中, 单位变换在任意一组基下的矩阵皆为单位矩阵；,零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵；, A的第i列是 在基下的坐标，,矩阵A称为线性变换在基下的矩阵.,注：,它是唯一的. 故在取定一组基下的矩阵

2、是唯一的.,数乘变换在任意一组基下的矩阵皆为数量矩阵；,例1. 设线性空间 的线性变换为,求在标准基下的矩阵.,解：,2线性变换运算与矩阵运算,定理6.2 设为数域P上线性空间V的一组,的唯一一个矩阵对应，且具有以下性质：,基，在这组基下，V的每一个线性变换都与 中, 线性变换的和对应于矩阵的和；, 线性变换的乘积对应于矩阵的乘积；, 线性变换的数量乘积对应于矩阵的数量乘积；, 可逆线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应,于逆矩阵.,证：设为两个线性变换，它们在基,下的矩阵分别为A、B，即, 在基 下的矩阵为AB., 在基 下的矩阵为AB., 在基 下的矩阵为, 由于单位变换(恒等变换)对应于单位矩阵E.,相对应.,因此，可逆线性变换与

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