高中物理 第十六章 动量守恒定律 5 碰撞导学案 新人教版选修3-5

1、5碰撞目标定位1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性一、弹性碰撞问题设计图1中大家正在玩一种游戏超级碰撞球多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观上述现象如何解释？图1答案质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度要点提炼1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力

2、，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置2弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞在这个过程中满足两个守恒(1)动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)机械能守恒：m1vm2vm1v12m2v223弹性碰撞模型特例：两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后v10，v2v1，即二者碰后交换速度(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v10，v

3、20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止4如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞二、非弹性碰撞问题设计如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球质量相等碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？图2答案碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小设碰后两球粘在一起的速度为v.由动量守恒定律知：mv2mv，则v碰撞前总动能Ekmv2碰撞后总动能Ek2m()2mv2所以碰撞过程中机械能减少EkEkEkmv2即碰撞过程中机械能不守恒要点提炼1非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，

4、这样的碰撞叫做非弹性碰撞在这个过程中：(1)动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q2完全非弹性碰撞(1)动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共(2)碰撞中机械能损失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v三、碰撞满足的条件1动量守恒：p1p2p1p2.2动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后，否则碰撞不会结束四、对心碰撞和非对心碰撞散射1对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都沿同一条直线上，动量守恒(填“守恒”或“不守恒”)，也叫正碰2

5、非对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都不与原来的速度在同一条直线上3散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方(3)发生散射时仍遵循动量守恒定律一、弹性碰撞模型及拓展分析例1在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图3所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质

6、量之比m1/m2.图3解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v解得2.答案2例2质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图4所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则()图4A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为MvD小球在弧形槽上上升的最大高度为解析小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0

7、2MvMv2(Mv2)Mgh联立得h，知D错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错答案BC二、非弹性碰撞模型分析例3如图5所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v02m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC1 m/s.求：图5(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析(1)以v0的方向为正方向，A

8、、B相碰满足动量守恒：mv02mv1解得A、B两球跟C球相碰前的速度：v11m/s.(2)A、B两球与C碰撞，以vC的方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv1mvC2mv2解得两球碰后的速度：v20.5m/s，两次碰撞损失的动能：Ekmv2mvmv1.25J答案(1)1m/s(2)1.25J三、碰撞满足的条件例4质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A0.6vB0.4vC0.2vD0.1v解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方

9、向为正方向，由动量守恒定律：mvmv13mv2由机械能守恒定律：mv2mv3mv由以上两式得v1，v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v，由动量守恒定律：mv(m3m)v解得v所以在情况不明确时，B球速度vB应满足vB.因此选B.答案B碰撞1(碰撞满足的条件)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kgm/s，B球的动量是5 kgm/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()ApA8kgm/s，pB4 kgm/sBpA6kgm/s，pB6 kgm/sCpA5kgm/s，pB7 kgm/sDpA2kgm/s，pB14 k

10、gm/s答案BC解析从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于B的速度A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错碰前A、B的总动能Ek碰后A、B的总动能，B选项中EkEk，所以D是不可能的综上，本题正确选项为B、C.2(弹性碰撞模型分析)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图6所示设碰撞中不损失机械能，

11、则碰后三个小球的速度可能值是()图6Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0答案D解析两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确3(非弹性碰撞模型分析)质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞后损失的动能(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案(1)0.1m/s0.135 J(2)0.7 m/s0.8m/s解析(1)令v150cm/s0.5 m/s，v2100cm

12、/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反碰撞后两物体损失的动能为Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135J.(2)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入数据得v10.7m/s，v20.8 m/s.题组一碰撞满足的条件1在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球

13、的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A甲、乙两球都沿乙球的运动方向B甲球反向运动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动D甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C正确，A、B、D错误2两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4kg、mB2kg.A的速度vA3m/s(以vA的方向为正方向)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1m/sB4m/s和5 m/sC2m/s和1 m/sD1m/s和5 m/s答案AD解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再

14、看动能变化情况：E前mAvmBv27JE后mAvA2mBvB2由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前E后，据此可排除B；选项C虽满足E前E后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误验证A、D均满足E前E后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D.3如图1所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa6kgm/s、pb4 kgm/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()图1Apa6kgm/s、pb4 kgm/sBpa6kgm/s、pb8 kgm/sCpa4kgm/s、pb6

15、kgm/sDpa2kgm/s、pb0答案C解析对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为2kgm/s.选项A中，系统碰后的动量变为2 kgm/s，不满足动量守恒定律，选项A可排除；选项B中，系统碰后的动量变为2kgm/s，满足动量守恒定律，但碰后a球动量大小不变，b球动量增加，根据关系式Ek可知，a球的动能不变，b球动能增加，系统的机械能增大了，所以选项B可排除；选项D中，显然满足动量守恒，碰后系统的机械能也没增加，但是碰后a球运动方向不变，b球静止，这显然不符合实际情况，选项D可排除；经检验，选项C满足碰撞

16、所遵循的三个规律，故选C.4质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等二者质量之比可能为()A6B3C4D5答案B解析设碰撞后两物块的动量都为p，根据动量守恒定律可得总动量为2p，根据p22mEk可得碰撞前的总动能Ek1，碰撞后的总动能Ek2根据碰撞前后的动能关系可得所以3，故选项B正确题组二弹性碰撞模型分析5现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定答案A解析以甲滑块的运动，方向为正方向，由动量守恒定律得：

17、3mvmv0mv，所以v2v碰前总动能Ek3mv2mv22mv2碰后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正确6甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1.当m1m2时，v2v1，A对；当m1m2时，v22v1，B对；当m

18、1m2时，v1v1，C对；根据动能定理可知D错误7一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.B.C.D.答案A解析设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有mv0mv1Amv，据动能守恒，有mvmvAmv2.解以上两式得v1v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1v0，故中子前、后速率之比为.题组三非弹性碰撞模型及拓展分析8质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图2所示具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个

19、整体的动能为()图2AE0B.C.D.答案C解析碰撞中动量守恒mv03mv1，得v1E0mvEk3mv由得Ek3m()2(mv)，故C正确9.如图3所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为()图3A.BhC.D.答案C解析本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mghmv，所以v1；A、B碰撞后并粘在一起的过程由动量守恒，mv12

20、mv2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(mm)v(mm)gh，联立解得h.10.如图4所示，木块A和B质量均为2kg，置于光滑水平面上B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()图4A4JB8JC16JD32J答案B解析A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA(mAmB)vAB，所以vAB2m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep(mAmB)v8J.11质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0射出则物块的速度为_，此过程中损失的机械能为_答案mvm2v解析由动量守恒定律，mv0mv0Mv，解得v.由能量守恒