第二节流体力学

1、特征：具有流动性。即,就是能够流动的连续介质，是气体和液体的总称。,就是研究流体流动的规律以及它们与固体的相互作用的学科。,在外力作用下其内部发生相对运动。,只能承受压缩力作用，不能承受拉伸力和剪切力作用；,无固定形状，随容器的形状而变化；,流体:,流体力学：,第三节 流体力学基础,1.3.1 理想流体的定常流动,一、理想流体,无粘滞性,不可压缩性,实际流体,稳定流动:,不定常流动：,二、定常流动、流线和流管,二、定常流动、流线和流管,定常流动,流体在空间各点的速度不随时间变化,流线,流管,特点,特点,三、流体的连续性原理,定常流动 一段流管,质量密度,面积,速度,在t 时间内流过两个截面的流

2、体质量相等,连续性原理,1 v1 s1,2 v2 s2,定义体积流量qv,由于两截面是任意取的，,qv= v s,单位时间内通过某截面的流体的体积,单位：m3/s,推 广,有分支管道时,四、伯努利方程,理想流体定常流动的动力学方程,推导思路,图示各量意义,外力作的总功,机械能的变化,功能定理,v2,s2,v1,s1,p1s1,p2s1,b1,b2,在定常流动理想流体中取一段流管a1a2，,隔离这段流管，分析其受力情况：,在t时间内这段流管移动到b1b2，,外力做功：,只考虑a1b1和a2b2两段流体的机械能变化,机械能增量,根据功能原理,即,伯努利方程,或,实质：能量守恒在理想流体定常流动中的

3、体现，是流体动力学的基本方程,推导思路,图示各量意义,外力作的总功,机械能的变化,功能定理,适用条件,定常流动的理想流体,同一流管中的各点,表述：理想流体作定常流动时，沿同一流线的每单位体积的动能、势能及该点的压强之总和等于一个常量。,连续流体； 两截面均应与流动方向相垂直。,用伯努利方程式解题时的注意事项：,基准面是用以衡量势能大小的基准。,伯努利方程式中的压强p1与p2只能同时使用计示压强或绝对压强，不能混合使用。,(1)选取截面,(2)确定基准面,(3)压力,计示压强绝对压强 - 大气压强,绝对压强,计示压强,表压,大气压,当地大气压 （表压为零）,绝对压强为零,7 计示压强与绝对压强,

4、绝对压强：,以完全真空为基准计量的压强。,计示压强：,以当地大气压强为基准计量的压强。,计示压强绝对压强 - 大气压强,伯努利方程中，两种压强都可以使用，但两边要一至。,伯努利方程的应用 例：小孔流速的计算,图 小孔流速,如图所示，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度。,h,a,p0,b,ab两点之间为一条流线,应用举例1,喷雾器,空吸作用,很小,空吸作用,液体在如图水平管中流动，求液体恰能被吸上水平管时上升的高度。其中sa、sb分别为管道 a 、b 处横截面积，q为流量。,解：如图,在水平管中由伯努利方程有,盆中液体在压强差 作用下向上流入水平管。,三式联立得,设恰能上升的高

5、度为h，则,应用举例2,汾丘里管,测量流体通过管中的流量,体积流量,质量流量,1,2,应用举例3,比多管,测量流速的仪器,密度为的液体在管中流动,a：,b：,h,应用举例4 虹吸,p,qv,v1,v2,p1,p2,1.2 黏性流体的流动,一、流体的黏滞性,实际流体 存在内摩擦力 能量损耗,流体的黏滞性 任意截面上各点的速度不同,黏滞性的机理,黏性定律,f 为层与层之间内摩擦力,s为层与层之间接触面积,为比例常数，黏滞系数,速度梯度,单位为pas或 ns/m2或泊（poise）。,各种物质的黏滞系数,液体分子力,气体动量迁移,温度: 液体温度，粘度下降； 气体温度，粘度。,影响粘度的因素:,产生

6、摩擦现象的原因：,粘性流体的伯努利方程,实例：红细胞轴向迁移现象,观察和实验发现，红细胞沿血管截面分布是不均匀的。血管壁附近主要是粘滞性很小的血浆边缘层，越靠近血管轴线红细胞越密集。这种现象称为红细胞轴向集中效应。,如下图所示：,分析：红细胞呈卵圆形，起初它在血管中的方位是随机的。血液在生理条件下可看作不可压缩的粘滞流体，血液速度服从泊肃叶定律分布。管轴处血流速度最快，越靠近管壁血流速度越慢。速度梯度使前进中的红细胞旋转，直至与管轴平行为止。根据伯努利方程，流速快的轴线处压强低，流速慢的管壁处压强高，血流中存在由管壁指向管轴的压强差，迫使红细胞向管轴集中，出现红细胞轴向迁移现象。,(b),红细

7、胞轴向迁移,二、泊肃叶定律,前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流 动，且是层流状态。,r,r,边界条件 r = r 时，v =0,在管心r =0 处，有,在管壁r =r 处，有,速度分布曲线,流速随圆管半径的变化规律,在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元，该流体元的截面积为：,流体通过该流体元截面的流量为：,通过整个管截面的流体流量为：,在圆管中取半径从rr+dr的圆环，因dr很小，可认为圆环各处流速相等，,测量黏滞系数的实验方法,l,h,实例,理想模型,植物叶片上气孔的蒸腾作用,流体动力学研究,伯努利方程,泊肃叶定律,与实验测定符合,蒸腾水汽通量,三、斯托克司定律（ stok

8、ess law ） 在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与周围流体存在粘性力。 半径为 r 的球体以速度v 运动，且流体对于球体作层流运动，则小球所受阻力大小为：,小球周围的流线分布,斯托克司定律应用,半径为 r的小球在黏滞流体中竖直下落，,均速下降时： f合= 0,测量,庐山三叠泉,贵州黄果树瀑布,四川九寨沟,张家界金鞭溪,四、层流和湍流,当流速缓慢时，流体流动可视为分层流动，不同流层流速不同，与固体接触的流层，流速为零。,当流速增加到一定程度，层流消失，流动紊乱，出现横向速度，甚至还有逆流称为湍流,流体流动类型实验,1.层流(滞流),过渡流,2.湍流(紊流),当阀门k开小时，管内流速小，出现层流，即各层间不互相混杂，分层流动，速度按层分布 当阀门k开大时，管内流速大，出现湍流，即流线混 杂、紊乱，有垂直管