华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测

1、华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 A. -1,0 B0,1 C -1,0,1 D0,1,22已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数的零点时, 第一次计算得到数据: ，根据零点的存在性定理知存在零点, 第二次计算 , 以上横线处应填的内容为ABCD3设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是 A BC D4函数的定义域为A BC D5方程的根所在的区间为 A B C D6. 函数的图像是7. 在, , 这三个函数中

2、，当时，使恒成立的函数的个数是A 个 B 个 C 个 D 个8已知在上是关于的减函数，则实数的取值范围是A B C D 9. 如图所示的个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序 (其中表示离开家的距离,表示离开家的时间) 为 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A.（1）（2）（4） B.（4）（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（4）（1）（2）10若关于的方程且有实数解,则实数的取值范围是A或 B C D11. 已知函数是

3、定义在上的奇函数, 在区间单调递增且若实数满足, 则实数的取值范围是A BC D 12. 已知函数,则使方程成立的整数的个数是 A 3个 B 4个 C 5个 D 无穷多个二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. 已知函数，则= .14若幂函数在上是减函数，则实数的值为 15实数，,，则实数的大小关系为 16设函数，那么函数的零点的个数为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知实数集，集合，集合（）当时，求；（）设，求实数的取值范围.18

4、. （本小题满分10分）某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为 吨，其中.() 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？() 若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？19.（本小题满分12分）记 , 若函数.（）用分段函数形式写出函数的解析式； （）求不等式的解集.20（本小题满分12分）已知函数的定义域为, 且对任意实数恒有 且) 成立. () 求函数的解析式；() 讨论在上的单调性, 并用定义加以证明. 21（本小题满分13分）已知函数.()

5、 若函数的定义域为,求实数的值;() 若函数的定义域为,值域为,求实数的值;() 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.22（本小题满分13分）设函数（为实常数）（）当时，证明：函数不是奇函数；（）设函数是实数集上的奇函数，求与的值；（） 当为奇函数时,设其定义域为，是否存在同时满足下列两个条件的区间: (1) , (2) 对任何, 都有成立？ 若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由 华中师大一附中2015-2016学年度上学期期中检测 高一年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A7. C

6、 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. (或填 ) 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. 解：（）当时，. 或 故 或 5分（），故实数的取值范围为 10分18. 解：() 设供水小时，水池中存水吨则 当时， 5分故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨() 依条件知 解得： 答：一天小时内大约有小时出现供水紧张. 10分19 解：（） 由得: 化简得,解得:;同理由解得: .所以 6分（）不等式等价于 或 解得：或 ，所以不等式的解集为 12分20解: () 对任意实数

7、恒有: 用替换 式中的有: 得: 6分() 当时,函数为单调减函数, 函数也为单调减函数 在上为单调减函数.当时, 函数为单调增函数, 函数也为单调增函数 在上为单调增函数. 证明: 设任意且, 则 , , (1) 当时, 则 , , , 在上是减函数.(2) 当时, 则 , , , 在上是增函数.综上: 当时, 在上是单调减函数; 当时, 在上是单调增函数. 12分21解: () 依题意知的解集为,所以方程的解为:, 根据韦达定理得: ,解得:, 即实数的值为. 4分() 因为函数的值域为. , 又 而函数的定义域为 的最小值. ,而, , 解得: ,即 , 所以实数的值为或; 8分() 因为在上为增函数, 函数在上是减函数, 所以函数在上为减函数且, 解得:, 即, 故实数的取值范围为.13分22解：（）举反例即可， ， 所以， 不是奇函数. 3分（）是奇函数，即对定义域内任意实数成立 化简整理得，这是关于的恒等式，所以 所以或 又因为函数的定义域为,所以不合题意. 综上 7分（）（1）当时，的定义域为， ， 因为，所以，从而；而对任何实数成立； 只要、是实数都有成立.可以是实数集的任何非空子集, 即,